江苏省江阴市高三数学暑假作业检测试卷教师

1、江阴市2017届高三数学暑假检测试卷卷面总分160分 考试时间120分钟 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1已知集合，则 【答案】2若(i是虚数单位)是实数，则实数a的值是 .【答案】13（原）已知，满足，则 .【答案】 4（原）在中，若，则 .【答案】。5（原）已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是 .【答案】(-2,1)解析由图象知f(x)在R上是增函数,由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,解得-2<a<1. 6. （原）若kR，直线ykx1与圆x2y22axa22a40恒有交点，则实数a的取值范围是 .

2、答案1a37已知奇函数f(x)是R上的单调函数,若函数y=f(x2)+f(k-x)只有一个零点,则实数k的值为 .答案解析令y=f(x2)+f(k-x)=0,得f(x2)=-f(k-x)=f(x-k).又f(x)是R上的单调函数,故原命题等价为方程x2=x-k有唯一解,由=0,得k=.8设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点P处的切线垂直，则P的坐标为 【答案】 9已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90°，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_答案5解析方法一以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DCa，DPx.D(0,

3、0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，(2，x)，(1，ax)，3(5,3a4x)，|3|225(3a4x)225，|3|的最小值为5.方法二设x(0<x<1)，(1x)，x，(1x)，3(34x)，|3|222××(34x)·(34x)2·225(34x)2225，|3|的最小值为5.9（原）椭圆：1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于 .【答案】1.解析直线y(xc)过点F1，且倾斜角为60°

4、，所以MF1F260°，从而MF2F130°，所以MF1MF2.在RtMF1F2中，|MF1|c，|MF2|c，所以该椭圆的离心率e1.11（原）已知圆M：，点A在直线：上，若圆M上存在两点B、C，使得ÐBAC=，则点A的横坐标的取值范围是 .【答案】1,512（原）设为锐角，若，则 .【答案】13.（原） 已知正数满足：，若对任意满足条件的都有恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】 令在区间上恒成立，即在区间上恒成立， 又在区间上单调递增，14已知函数对任意的，恒有.若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，则M的最小值为 【答案】解析：，由题设对任意

5、的，即恒成立，所以，从而，于是，且，当时，有，令，则1t1，而函数（1t1）的值域是；因此，当时，M的取值集合为；当时，由（）知，b=±2，c=2，此时f（c）f（b）=8或0，c2b2=0，从而f（c）f（b）（c2b2）恒成立；综上所述，M的最小值为 故答案为：【思路点拨】，由题设恒成立，从而（b2）24（cb）0，进而，由此利用导数性质能求出M的最小值为二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并把答案写在答题纸的指定区域内）15. （原）（本题满分14分）已知函数，.()求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值.解：()

6、 ，4分函数的最小正周期。 6分（）函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，8分又，11分函数在的最大值为 ，最小值为1。14分16（本题满分14分）（新）如图，四棱锥PABCD中，为菱形ABCD对角线的交点，M为棱PD的中点，MAMC.（1）求证：PB平面AMC；APDBCOMO（第16题）（2）求证：平面PBD平面AMC.证明：（1）连结，因为为菱形ABCD对角线的交点，所以为BD的中点，又M为棱PD的中点，所以， 2分又平面AMC，平面AMC，所以PB平面AMC； 6分（2）在菱形ABCD中，ACBD，且为AC的中点，又MAMC，故ACOM， 8分而OMBD，OM，BD平面PBD，所以A

7、C平面PBD， 11分又AC平面AMC，所以平面PBD平面AMC. 14分17（本题满分14分）如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）设，求A在上何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？解：（1）如图，作于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB， 2分， 4分 6分（2）设 7分 则， 9分 11分 ， 即时， 13分 ，此时A在弧MN的四等分点处答：当A在弧MN的四等分点处时， 14分18.（原）（本题满分16分）在

8、平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.解：（1）由题意知，直线的方程为，即， 右焦点到直线的距离为， 2分 又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得，椭圆的方程为； 6分 （2）由（1）知， 8分直线的方程为， 10分 联立方程组，解得或（舍），即， 14分直线的斜率. 16分 方法二: 由（1）知， 直线的方程为，由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，解得，代入椭圆解得：或，又由题意知，得或，所以.方法三

9、：由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，得，所以,，当三点共线时有，即，解得或，又由题意知，得或，所以.19. （本题满分16分）已知函数f(x)=|x2-1|+x2+kx.(1) 当k=2时,求方程f(x)=0的解;(2) 若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个实数解x1,x2,求实数k的取值范围.解析 (1) 当k=2时,f(x)=|x2-1|+x2+2x. x2-10,即x1或x-1时,方程化为2x2+2x-1=0,解得x=.因为0<<1,所以x=.2分当x2-1<0,即-1<x<1时,方程化为1+2x=0,解得x=-. 4分综上,当

10、k=2时,方程f(x)=0的解是x=或x=-. 6分(2) 不妨设0<x1<x2<2,因为f(x)=所以f(x)在(0,1上是单调函数.故f(x)=0在(0,1上至多有一个解. 10分若x1,x2(1,2),则x1x2=-<0,故不符合题意.因此,x1(0,1,x2(1,2).由f(x1)=0,得k=-,所以k-1; 14分由f(x2)=0,得k=-2x2,所以-<k<-1.故实数k的取值范围是.16分20. （本题满分16分）已知函数f(x)2xlnxx22axa2，其中a>0. (1)设g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性； (2)证明

11、：存在a(0，1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在区间(1，)内有唯一解.解：(1)由已知，函数f(x)的定义域为(0，)g(x)f '(x)2(x1lnxa)所以g'(x)2 4分当x(0，1)时，g'(x)0，g(x)单调递减，当x(1，)时，g'(x)0，g(x)单调递增6分 (2)由f '(x)2(x1lnxa)0，解得ax1lnx令(x)2xlnxx22x(x1lnx)(x1lnx)2(1lnx)22xlnx则(1)10，(e)2(2e)0 8分于是存在x0(1，e)，使得(x0)0，令a0x01lnx0u(x0)，其中u(x)x1lnx(x1)由u'(x)10知，函数u(x)在区间(1，)上单调递增,故0u(1)a0u(x0)u(e)e21 即a0(0，1) ,当aa0时，有f '(x0)0，f(x0)(x0)0 12分再由()