正弦定理和余弦定理习题及答案

1、正弦定理和余弦定理 测试题1、 选择题：1在ABC中，a15，b10，A60°，则cosB()AB. C D.2在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sinC2sinB，则A()A30° B60° C120° D150°3E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则tanECF()A. B. C. D.4ABC中，若lgalgclgsinBlg且B，则ABC的形状是()A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形5ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B30°

2、，ABC的面积为0.5，那么b为()A1 B3 C. D26已知锐角A是ABC的一个内角，a、b、c是三角形中各内角的对应边，若sin2Acos2A，则()Abc2a Bbc<2ª Cbc2a Dbc2a7、若的内角满足，则A. B C D8、如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则A和都是锐角三角形 B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形 D是锐角三角形，是钝角三角形9、的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为(A) (B) (C) (D) 10、已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（） 11、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、

3、c成等比数列，且，则A B C D12、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=(A) 1 （B）2 （C）1 （D）二、填空题：13、在中，若，则的大小是_.14、在ABC中，已知，b4，A30°，则sinB .15、在ABC中，已知BC12，A60°，B45°，则AC16、已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为 三、解答题：17。、已知ABC的内角A，B及其对边a，b满足abab，求内角C.18、在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(

4、2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，试判断ABC的形状19、如图，在ABC中，已知B45°，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长20、已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数 21、ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列， （）求cotA+cotC的值； （）设，求ac的值. 22、 某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离答案1.解析：依题意得0

5、°<B<60°，由正弦定理得得sinB，cosB，选D.2.解析：由sinC2sinB可得c2b，由余弦定理得cosA，于是A30°，故选A.3.解析：设AC1，则AEEFFBAB，由余弦定理得CECF，所以cosECF，所以tanECF. 答案：D4.解析：lgalgclgsinBlg，lglgsinBlg.sinB.B，B，由ca， 得cosB.a2b2，ab. 答案：D5.解析：2bac，ac·ac2，a2c24b24，b2a2c22ac·b2b. 答案：C6.解析：由sin2Acos2A，得cos2A， 又A是锐角，所以A6

6、0°，于是BC120°. 所以cos1，bc2a. 答案：c7.解：由sin2A2sinAcosA>0，可知A这锐角，所以sinAcosA>0， 又，故选A8.解：的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形，若是锐角三角形，由，得，那么，所以是钝角三角形。故选D。9.【解析】，利用余弦定理可得，即，故选择答案B。【点评】本题考查了两向量平行的坐标形式的重要条件及余弦定理和三角函数，同时着重考查了同学们的运算能力。10.解：依题意，结合图形可得，故，选D11.解：中，a、b、c成等比数列，且，则b=a，=，选B. 12.解：由正弦定理得sinB，又a>b，所

7、以A>B，故B30°，所以C90°，故c2，选B2、 填空13.解： Ûa:b:c5:7:8设a5k，b7k，c8k由余弦定理可解得的大小为.14.解：由正弦定理易得结论sinB。15.【正确解答】由正弦定理得，解得【解后反思】解三角形：已知两角及任一边运用正弦定理，已知两边及其夹角运用余弦定理16.解析: 由的三个内角A、B、C成等差数列可得A+C=2B而A+B+C=可得AD为边BC上的中线可知BD=2,由余弦定理定理可得。本题主要考察等差中项和余弦定理,涉及三角形的内角和定理,难度中等。三、解答题：(17-21题12分，22题14分，写出证明过程或推演步

8、骤)17。、已知ABC的内角A，B及其对边a，b满足abab，求内角C.解：由abab及正弦定理得 sinAsinBcosAcosB，即sinAcosAcosBsinB， 从而sinAcoscosAsincosBsinsinBcos，即sinsin. 又0<AB<， 故AB，AB， 所以C.18、在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，试判断ABC的形状解：(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccosA，

9、故cosA，又A(0，)，故A120°.(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2CsinBsinC. 又sinBsinC1，得sinBsinC.因为0°<B<90°，0°<C<90°，故BC.所以ABC是等腰的钝角三角形19、如图，在ABC中，已知B45°，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长解：在ADC中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得cosADC，ADC120°，ADB60°. 在ABD中，AD10，B45°，ADB60°，由正弦定

10、理得，AB5.20、已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数 解：（I）由题意及正弦定理，得，两式相减，得（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以21、ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列， （）求cotA+cotC的值； （）设，求ac的值. 分析：本题是正、余弦定理与向量、等比数列等知识的交汇，关键是用好正弦定理、余弦定理等解：（）由由b2=ac及正弦定理得 则 （）由，得cacosB，由B，可得ac2，即b22 由余弦定理b2=a2+c22ac+cosB，得a2+c2=b2+2ac·cosB=5. 22、 某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离解：如图，在ABP中，AB = 30×= 20，APB =，