水锤理论及其应用综述

1、水锤理论及其应用综述对封闭管道水力瞬变主题的理论和现实利益的研究已超过一百多年的历史。虽然管网的一维性研究是简单的，但是瞬态流体流动的完整描述是流体动力学理论中一个有趣的问题。例如，目前对管道中瞬态的波湍流结构和强度响应和管道中由于水动力不稳定因素引起的流轴对称损失尚无法了解。然而，这种了解对于瞬态管子流动中的能量耗散和水质模型是重要的。这篇文章在历史发展状况以及目前在水利瞬边领域的研究和实践两个方面做了回顾。特别是，这篇文章论述了一维流动的质量和动量方程，波速，数值求解一维问题，以及一维问题的壁面剪应力模型；二维流动的质量和动量方程，湍流模型，数值求解二维问题，边界条件，瞬态分析软件，和水锤

2、理论和实践未来的研究方向。报告着重介绍了各种方程的假设和限制条件，从而阐明了这些方程运动的范围以及这些方程运用的局限性。了解这些方程是局限性是非常重要的（1）可以用来解释结果，（2）判断从他们获得的数据的可靠性，（3）尽量减少在研究和实践的滥用水锤模型，和（4）可以划分影响数值结果和水锤模型物理过程的影响因素。1 引言实际上物理知识方面的增长不能被当做一个积累的过程。这种知识的基本格式改变是不时的，在累计期间，科学家按照他们知道的方法去研究，除了缺少细节和精度的改进。他们依照自然界的规律思考问题，例如在一定的时间里用简单的模型去解释他们现实的经验。后来的科学家通常发现这些现实体现某些隐含的假设

3、和假设的观念，后来验证竟然是不正确的。范德堡。中国古代，中部美洲玛雅印第安人，美索不达米亚文明，尼罗河，底格里斯河和幼发拉底河系统接壤，和整个历史上的许多其他社会已经开发出传达的水，主要用于农业灌溉用途广泛的系统，但也为国内旅游业议会供水。古人在“传统，”文化为基础的高科技技术的背景下理解和运用流体流动的原则。随着科学时代的到来和数学中牛顿的原理的发展，我们对流体流动理论有了一个抽象飞跃。到二十世纪中叶，这一飞跃已推动整个水利工程的发展。高速计算机的出现，促使了另一种流体工程原理的研究和应用的离散改造。今天，在液压系统等领域，工程师发现随着技术的迅速进入一个前所未有的知识和信息的积累阶段，他们

4、的任务有了更大的广度和深度。 引述科学革命的结构中的话，库恩称这样激进的时期和我们物理观念的迅速改变真的是一种革命和非累积的过渡时期。而他所持有的科学的观念是真实的，他的言论也同样适用于我们运用的技术能力去涉及一个修改过的或更复杂的物理领域。正是在这种情况下，封闭管道瞬态流动，甚至更普遍，液压分析，设计，管道系统的运作，才会被发现。计算机时代充满着希望，它带来了巨大的发展和新知识和新技术的应用。以前接受的设计方法，标准和准则正在受到挑战，在某些情况下，过时和修订也在被挑战。计算机辅助分析和设计造成这些改变的主要机制之一。计算机分析，计算机模拟和计算机模拟等方面有时候可以互换，所有描述的高科技技

5、术都是为了改善我们对物理现象的理解以及我们预测和控制这些现象的能力。通过对物理规律，抽象的数学，数值方法，逻辑结构和电子数据处理的结合，这些方法现在可以提供对非常复杂和大范围问题的解决方案。本文试图提供读者一个水锤现象的总的历史和介绍，重要发展和引用文献总的摘要和当前现代化的技术观念一样，都是关于最近十年理论和模型的进步。2 一维水锤运动的质量和动量方程在钻研关于水锤的数学发展之前，了解到在那个社会背景下，人们对水锤现象有着很大的兴趣这个现象，是有益的。在十九世纪末期，欧洲工业革命处于日益增长的城市人口和产业的风口浪尖上，这就要求电力行业生产新的机器。由于化石燃料的时代没有真正的开始，水力发电

6、仍然是主要能源的重要供应来源。虽然现在水电发电量在能源生产中占的比例很少，但是控制水通过压力管道和涡轮机相关的流量问题，仍然是瞬态分析的一个重要应用。控制流量的水通过的相关问题。水力发电公司在叶轮机械实验室的研究和流体力学的发展方面做出了大量的贡献，除此以外，还有水锤现象及其控制。有些Allievi的早期实验是作为事件的直接结果而进行，在意大利北部的发电厂通常由于快速的阀门关闭引起的超压而失败。在这些早期的发展中，在瞬态现象使用摩擦方法是可行的。这是因为（1）瞬变主要的影响是阀门迅速关闭和开放，在这些是系统中产生的大部分能量损失的地方。（2）所涉及的管道往往有大直径和很小的流速。到二十世纪初，

7、燃料油已经超过水电作为主要能源来源，以满足社会蓬勃发展对能源的需求。然而，我们要知道，到目前为止，人们对瞬态现象研究的痴迷仍然是有增无减。更大的能源供应导致快速的工业化和城市发展。水力瞬变是在流体系统中的重要的设计因素，这包括从汽车的燃油喷射供水，输电和配电系统。现在利用长管道运输液体很远的距离已经成为家常便饭，几乎普遍发展小口径管道的广阔系统，高流速水流的分布系统已经着重说明墙壁的摩擦和能量损失的重要性，这就要求我们将摩擦列入控制方程。先进的流体机械控制设备，包括很多种类的泵和阀门，再加上越来越复杂的电子传感器和控制设备，这就为运行复杂系统提供了潜力。此外，最近的知识，瞬态负压阶段可能导致饮

8、用水系统的污染，这就意味着我们要比以往任何时候都主要理解和有效的处理瞬态现象。2.1历史发展：简结第一个研究水锤问题的人是梅纳布雷亚（尽管米肖同样给予这样的荣誉），米肖解释了气室的使用和如何控制水锤的安全阀。大约十九世纪之交的时候，就像研究人员Weston，Carpenter和Frizell试图去制定管道中压力和速度的变化的表达式。Frizell通过自己的努力取得了成功，他还讨论了支线的影响和水轮机调速时的反射波和连续波。他的同伴Joukowsky和Allievi同时参与了研究，但是，获得了更大的影响。Joukowsky发明了最有名的瞬态流理论公式，众所周知，它通常被称为“水锤基本方程。他还研

9、究了开放之流的反射波，使用了气室和浪涌槽，和弹簧式安全阀。Joukowsky的水锤基本方程如下: (1)其中a=声音速度（水锤），=测压压力，Z=给定标准的管道中心线的标高，H=测压管水头，=流体密度，=横截面的平均流速，u=当地的纵向速度，A=管道的截面积，管道的截面积，和g=重力加速度。公式（1）中的正号适用于向下流动的水锤波，而负号适用于向上流动的水锤波。熟悉气体动力知识的读者会注意到，在特殊情况下可以从跳跃条件下的动量方程获得，在哪儿流速相对于波速是不可以忽略的。跳转条件是守恒定律的跨跳的声明。这些条件既可以通过直接应用通过跨跳而控制体积的守恒定律得到，也可以通过在不同的跨跳中使用守恒

10、定律微分形式得到。Allievi从第一原则中发现了水锤的一般的理论，并且指名动量方程中的对流项是不可忽略的。他介绍了两个重要的量纲参数，被广泛用于描述管道和阀门的操作。还制作了由于统一的阀门关闭而引起的表压力上升图。Jaeger，Wood，Rich，Parmakian，Streeter，Lai，Streeter 和Wylie进一步改进水锤方程。他们不懈的努力得到了如下经典的一维水锤流动的质量和动量方程：其中， =在管壁的剪应力，D=管径，x=沿管线的空间坐标，和t=时间坐标，尽管方程（2）和（3）全面建立了由20世纪60年代，但是在众多经典文本中这些方程已经被分析，讨论，阅读，解释。方程（2）

11、和（3）构成了一维水锤问题的基本方程和包含了复杂管道系统中模型波传播中所有必要的的物理方程。2.2 一维水锤质量和动量方程的讨论在本节中，一维水锤基本方程已经被得到。为了说明的适用范围，以及这些方程的局限性，要特别注意的是涉及各控制方程的假设和限制。 快速流动的干扰，计划或意外，诱导管道系统的领域中速度和压力的时态变化。因为轴向通量的质量，动量和能量远远比径向通量，这种瞬态流动基本上是单向的。米特拉和卢娄的层流水锤研究和Vardy 和 Hwang的动荡的水锤研究证实了在研究管道系统的水锤问题时单向方法的有效性。在单向的假设下，一维经典水锤方程是通过运用质量和动量的原则来控制体积获得的，方程控制

12、瞬变管子流动中轴向和不同区域截面的平均温度变化。注意这是推到方程最重要的步骤。一个更详细的推导中可以在Chaudhry ，Wylie， Ghidaoui等等的文献中找到。使用雷诺运输定理，质量守恒得到控制体积方程如下：其中cv是控制体积，cs是控制面积，n是控制面的单位外法线矢量，v是速度向量。参照图1，方程（4）得到局部方程（5）可以通过将控制体积缩小为0得到，是方程（6）提供了一维非稳定和可压缩流体在变形管子里面积平均的质量控制方程的守恒形式。方程（6）的左侧第一和第二项代表由于可压缩流体和管道的弹性和瞬时质量通量各自的综合效应引起的质量随着时间的局部改变。方程6可以被改写为如下形式：其中

13、是在一个空间维度的质量导数。意识到密度和管道面积随压力变化和使用链规则简化方程7，可以得到其中。与流体相关的历史发展和声波速度的方程以及管子属性和方程的假设将在第三章讨论。控制体积的动量方程是利用方程9去控制图2中的体积，把重力，墙壁的剪切力和压力梯度力作为外加力，把的控制条件趋向为0，可以得到如下的局部轴向动量方程：其中是单位重力，是管道和水平方向之间的夹角，是动量修正系数。采用差异化的乘积定则，调用方程7，通过除以得到以下非守恒形式的动量方程：方程8和11规定了软管中单向非稳态可压缩流体的流动。另外方程8和11也可以通过假设的单向和轴对称可压缩纳维尔 - 斯托克斯方程和综合允许压力变化的管

14、道截面的实验结果得到。实际上，水锤波传播速度的大小范围从100到1400米/秒，流速为1米/秒到10米/秒。所以，水锤的马赫数范围是10-2到10-3，=/。这里是纵向速度规模，实际上，<<在水锤中已经被验证了，而且Allievi用它来进一步简化方程和.方程和的近似小马赫数可以通过对不同方程中的条件执行一个数量级分析得到。为此目的，让是水锤压力模块，是不受干扰条件的流体密度，是时间模块，是一个正参数，是壁面剪切模块，f是”达西-魏斯巴赫”摩擦参数，Td是径向扩散的时间尺度。参数允许一个人在不同的时间尺度下研究方程8和11中各项的真实参数值。例如，如果在质量动量方程中一个周期波各项的

15、幅度是被要求的，被设置为4，方程8应用上面的设置可以得到：这里，上标*用来表示无量纲量。因为在水锤的应用中M<<1，所以方程12和13可以变为：在二维形式中改写方程14和15，得到：运用压力水头（），方程16和17可以变为：非定常可压缩流动的密度变化是马赫数秩序。所以，在水锤的问题时，哪儿M<<1，方程18和19可以变为：这和一维经典水锤方程中2和3所给出的形式是一样的。所以，经典水锤方程适用于可压缩流体在软管中的单向和轴对称流动，管中的马赫数是非常小的。按照方程15，壁面剪切是非常重要的，取决于无量纲参数的范围。所以，当等于或者更大的时候，壁面剪切是非常重要。这经常发

16、生在模拟的时间远远超过第一波周期的应用中，管子是非常长的，摩擦系数很显著，或者是管子的直径很小。另外的，因为瞬态导致大的径向速度梯度没有足够的松弛时间，所以当径向扩散的时间尺度大于波的传播时间的时，壁面剪切也是重要的。当雷诺数变小的时候，会变小。在实际应用中壁面剪切力是非常重要的，的各种形式将在第四章的文献中讨论。如果明显小于1，摩擦力可以忽略，就可以安全的被设置为0.例如，一个案例L=10000m,D=0.2m,f=0.01,and M=0.001,and =0.01，当，条件是<<1是有效的。那就是，针对这个例子，如果模拟时间明显的小于，那么墙壁的摩擦是可以被忽略。通常，在瞬态

17、的初期，如果松弛时间长度小于波的传播时间L/a, <<1的条件是满足的。实际上，众所周知的，水锤模型提供的结果和时间数据一致的相似，如果再第一波循环中不考虑使用的壁面切应力公式。当<<1，经典的水锤模型，如方程20和21给出的，可以变为：其中，相同的模型出现在Allievi的文章中。Joukowsky的陈述可以从方程22和23中得到。设想水锤在长为L的管子中向上游动，让x=L-at, 定义时间t时水锤的位置和假设时间范围是，其中是水锤的长度。合并方程22和23从到，引用莱布尼茨定则，将的限制趋近于零，得到：相似的，水锤波的向下移动流的关系式是。3 水锤波的速度水锤波的速

18、度为：方程25右边的第一项代表着流体压缩性对波速的影响和第二项代表管的弹性对波速度的影响。实际上，一个刚性管内可压缩流体波的速度可以通过在方程25中设置得到，最终方程为。另一方面，一个刚性管内可压缩流体波的速度可以通过在方程25中设置得到，最终方程为。Korteweg解释了方程25的右侧的流体材料的属性和管子的材料和尺寸。通常，Korteweg通过方程介绍流体的性质，这个方程已经被文献证实正确性，其中是弹性流体的体积弹性模量。他用连续介质力学的弹性理论去评价与管道半径相关的，厚度e和杨氏模量的弹性E.在她的推导中，他（1）忽略了管中的轴向力，同时（2）忽略了管子中的惯性力。这些假设在流体输送线是正确的，假设是固定的同时贯穿整个伸缩接头。运用假设（1）和假设（2），我们可以得到管道单位长度的压力和单位管长的周向应力之间的准平衡关系。其中是周向应力。也就是，。应用弹性应力应变关系，其中是径向应变。可以得到和上述的波速的Korteweg公式可以扩展到一个问题，那就是轴向应力不可忽视的。这是通过泊松效应作用于应力应变关系得到的。特别的是，总应变变为 ，其中是泊松比，是轴向压力。由此产生的波的速度计算公式为：其中，只适用于上游段的管道。适用于