浙江省金丽衢十二校高三第二次联合考试数学文科

1、浙江省金丽衢十二校2009届高三第二次联合考试数学试卷(文科)命题人：永康一中 吴文广 陈 诚审题人：缙云中学 吕伟庆 胡常春本卷总分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件A、B互斥，那么棱柱的体积公式如果事件A、B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 球的表面积公式棱台的体积公式球的体积公式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高其中R表示球的半径第I卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在

2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合,则 ( ) A.B.C.D. 2.已知复数，则等于 ( )A.B.C. D. 3.某村有桃树与苹果树若干,现在用分层抽样的方法抽取了桃树与苹果树总数的10%,其中桃树50棵,苹果树80棵,则这个村的苹果树共有 ( )A. 棵 B. 棵 C.棵 D. 棵4.对于下列命题：； ，下列判断正确的是 ( )A. 假真B. 真假C. 都假D. ,都真5.ABC的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，则角B等于（ ）A B CD6.已知是相异两平面，是相异两直线，则下列命题中不正确的是 （ ）A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则 7.

3、已知，则函数的零点个数是 （ ）A、0 B、1 C、2 D、38某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示根据上述信息可得这所中学学生这一天内平均每人的课外阅读时间为 （ ）A小时 B小时 C小时 D小时9.以椭圆的中心为圆心,焦距为直径的圆与椭圆交于四点,若这四点与两焦点组成正六边形,则这个椭圆的离心率是 ( )A. B. C. D. 10. 设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组： 时，若,则的最大值的变化范围是 ( )A7，8B7，9C6，8D7，15第卷（共100分）二填空题(本大题共7小题,每小题4分,

4、共28分,把正确答案填在题中横线上)11已知，且与平行，则的值为 .12、在的展开式中，的系数为 .（用数字作答）13、直线截得的弦AB的长为 。14如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是_.15已知，且，则的最大值为_.16如图是求数列，前6项和的程序框图，则处应填入的内容为 .17甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为，再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为_.三.解答题（本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或

5、演算步骤）18(本小题满分14分) 设函数 (1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)当时，f(x)的最大值为2，求a的值19（本题满分14分）在等比数列中，公比，且，又是与的等比中项。设.(1) 求数列的通项公式；(2) 已知数列的前项和为,，求.20. （本题满分14分） 如图，在三棱柱中，已知侧面，（）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；（）在（）的条件下,求二面角的平面角的余弦值. 21（本题满分14分）已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为 （I）求的值； （II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。22（本

6、题满分16分） 已知点是顶点在原点，对称轴为Y轴的抛物线上的一点,点B、C是抛物线上的不同两点 (1)求抛物线的方程； (2)若直线AB、AC的倾斜角互补，试判断直线BC的斜率是否为定值？并说明理由。 (3) 已知为抛物线的焦点, 在(2)的条件下,若,求点的轨迹方程.数学试卷(文科)参考答案一.选择题(5×10=50分):题号12345678910答案BDCBADCCDA二.填空题(4×7=28分):11._6 _, 12._5_,13._8_, 14._.15._ _,16._ _, 17. _.三.解答题（本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）18解:(1) (4分)即为的单调递增区间。7分 (2)当时，所以14分19解：（1），又又为与的等比中项，而， 9分（2） 14分20（1）由从而 且 故 不妨设 ，则，因为 在中有从而（当时与重合不满足题意）故为的中点时， 9分（2） 所以就是二面角的平面角.在中,所以二面角的平面角的余弦为. 14分21 解：（1）依题意，得 因为6分 （II）令8分 当 当 当 又 因此， 当12分 要使得不等式恒成立，则 所以，存在最小的正整数使得不等式恒成立。 14分22解：(1)设该抛物线的方程为，则由，所以， 所以抛物线的