九年级数学上册一元二次方程的解法学案青岛版

1、一元二次方程的解法、知识要点:1、用直接开平方法解形如 的一元二2、用配方法解一元二次方程的一般步骤：化二次项系数为 ;移项， 使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；方程两边各加上 的平方，使方程变形为(x-a)2=b(b > 0)的形式，如果右边是非负数，就可用直接开平方法 求出方程的解。3、一元二次方程 ax2+bx+c=0 的求根公式是 , 用公式法解一元二次方程的一般步骤：把一元二次方程化为;确定的值；求出 的值；在 >0的条件下 代入求根公式求出方程的解。4、用因式分解法解一元二次方程的关键，一是将方程右边化为 ,二是将 方程左边的二次三项式分解成 的乘积，则原方程可

2、转化为两个一元一 次方程，从而求得原方程的根。二、典例精析：基础知识例1、用适当的方法解下列方程(1) 2(4x-5)2=18应用 法求解简便。(2) x(x-6)=6-x应用 法求解简便。(3) 3x2-i2x=4应用 法求解简便。(4) 2x2 J2x -30 =0应用 法求解简便。总结概括：一元二次方程的四种解法各有千秋，解题时要针对方程的特点，选择相应的解法，使 解题过程简捷。一般来讲，缺少一次项的一元二次方程，用 法，较易分解因 式的用;其它的则用 或 法，解题时，宜先考虑开平方法或因式分解法，再考虑配方法或公式法。例2、用适当方法解下列方程。(2) 4(1-x)2-9=0(1) 2

3、(2x +1)2 = 33(3) 3(x-5)2=2(5-x)(4) x2-7x-18=0(5) 3x2-8x+2=0(6) 2x2-6x+3=0(7) 2x22儡+1=0(8) (x-1)(x+3)=5(9) 4(3x-1)2-9(3x+1)2=0(10) x(x-5)+(2x+1)(5x+3)=3x+1(2) x2-4ax+4a2-b2=0(2) mnx2-(m2+n2)x+mn=0(mn w 0)拓展探究例3、解下列方程(1) (3-x)2+3(x-3)+2=0跟踪练习(1) (2y+1)2-7(2y+1)-30=0例4、用配方法说明：不论x取何值时，代数式x2+8x+17的值总大于0,

4、并求出当x取何值时，代数式x2+8x+17有最大值或最小值？最大值或最小值是多少?三、同步练习：1、若单项式9an2由“与5an是同类项，则n=。2、若最简二次根式 Jx2 +3x与j3x+6是同类二次根式,则 x=3、若n(nw0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则 m+n的值为4、2x2-3x+=2(x-) 2。5、当x时，多项式x2-2x-1的值与x+9的值相等。6、若 x2-5x+1=(x+m) 2+k,贝U m=, k=。7、已知方程 9x2-6xy+y 2=0,贝U =。y8、一元二次方程 ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为()A、bw 0 且 c=0B、b=0 且 cw0C、b=0 且 c=0D、c=09、用适当的方法解下列方程：(1) x2-4x-5=0(2) x2=99-2x(3) x2-5x+4=0(4) 3y+4=y2(5) x(x-4)=5(4-x)(6) (4x+3)(4x-3)-16=0(7 ) (x+2)(x-3)=-1 y(y+5)+6=0(9 ) 3(x+1)2-2(x+1)=0(10 )4(x-3) 2-9(x+3) 2=010、用配方法证明：x2-12x+40的值恒大于零。(11) (x-5)(x+7)=1，、2 7(12 ) x2 -x-2 -02(14 ),、212(13