中考数学专题复习圆压轴八大模型题(学生用)(word文档良心出品)

1、（图1）圆压轴题八大模型题(一)引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用 技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。类型1弧中点的运用,.一 C在。中，点C是AD的中点，CH AB于点E.(1)在图1中，你会发现这些结论吗？ AP=CP= FP; CH= AD;AC2 = AP - AD=CF- CB= AE AB.(2)在图2中，你能找出所有与 ABC相似的三角形吗?(2018 湖南

2、永州)如图，线段AB 为。的直径，点 C, E在。0 上，BC=CE, CD± AB,垂足为点D,连接BE,弦BE与线段CD相交于点F.(1)求证：CF= BF;(2)若cos/ABE=9,在AB的延长线上取一点 M,使BM=4,。的半径为6.求证:5直线CM是。的切线.【变式运用】1. (2018 四川宜宾)如图，AB是半圆的直径， AC是一条弦，D是AC的中点，DE，AB于点E 且DE交AC于点F, DB交AC于点G,若学7=,AE 42. (2018 泸州)如图，在平行四边形 ABCD中，E为BC边上的一点，且 AE与DE分别 平分/ BAD和/ADC。(1)求证：AE

3、7;DE; (2)设以AD为直径的半圆交 AB于F,连接、 一 一，FG 3DF交AE于G,已知CD= 5, AE= 8,求值AF3. (2017 泸州)如图， ABC内接于。O, AB是。的直径，C是AD的中点，弦 CHAB 于点H,连结AD,分别交 CE BC于点P、Q,连结BD。(1)求证：P是线段AQ的中点；154. (2016?泸州)如图，四边形 且 DC2=CE?CA .(2)若。的半径为5, AQ=工,求弦CE的长。ABCD内接于。O, AB是。O的直径，AC和BD相交于点 E,(1)求证：BC = CD;(2)分别延长 AB, DC交于点P,过点A作 AFLCD交CD的延长线于

4、点 F,若PB = OB, CD= 2范，求DF的长.5 . (2015?泸州)如图， ABC内接于。O, AB = AC, BD为。O的弦，且 AB / CD ,过点 A作 OO的切线 AE与DC的延长线交于点 E, AD与BC交于点F.(1)求证：四边形 ABCE是平行四边形;(2)若 AE = 6, CD = 5,求 OF 的长.6 .如图，AB是。0的直径，C P是弧AB上的两点，AB= 13, AC= 5.(1)如图，若P是弧AB的中点，求PA的长；(2)如图，若P是弧BC的中点，求PA的长.7 .如图， ABC内接于。0,且AB为。0的直径./ ACB勺平分线交。0于点D,过点D作

5、。0 的切线PD交CA的延长线于点 P,过点A作AECD于点E,过点B作BF,CD于点F.(1)求证：DP/ AB;(2)若AC= 6, BC= 8,求线段PD的长.圆压轴题八大模型题(二)引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题， 往往位于许多省市中考题中的倒数第二题 的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。 一般都会在固定习题模型的基础上变化常用与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点,技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。类型2 切割线互垂在RtABC中，点E是斜边AB上一点，以EB为直径的。与AC相切于点D,与BC相交 于点F.

6、(5)DB =BCBE; (6)AD2=AEAB.AD=20,AE=10,求 r;(2)AB=40,BC=24,求 r.(3)AC=32 , AE=10,求 r.(4) / ABD至 CBD.【典例】(2018 四川成者B)如图，在 RtABC中，/ C= 90°, AD平分/ BAC交BC于点D,。为AB 上一点，经过点 A, D的。O分别交AB, AC于点E, F,连接OF交AD于点G.(1)求证：BC是。的切线;(2)设AB= x, AF= y,试用含x, y的代数式表示线段 AD的长;(3)若 BE= 8, sinB=,求 DG 的长.13【变式运用】1. (2018泸州)如

7、图，已知AB , CD是O O的直径，过点C作。O的切线交 AB的延长线于点 P,OO的弦DE交AB于点F ,且DF = EF .(1)求证：CO2=OF?OP;(2)连接EB交CD于点G,过点G作GH, AB于点H,若PJ 4M, PB= 4,求GH的长.2. (2018 云南昆明)如图，AB是。的直径,平分/ BAD,连接BF.(1)求证：ADLED;(2)若 CD= 4, AF= 2,求。的半径.ED切。O于点C, AD交。O于点F, / AC3. (2018 江苏苏州)如图， AB是。的直径，点C在OO±, AD垂直于过点C的切线， 垂足为D, CE垂直AB,垂足为E.延长D

8、A交。O于点F,连接FC, FC与AB相交于点G, 连接OC.(1)求证：CD= CE;夕夕(2)若AE= GE,求证： CEO是等腰直角三角形.D6 Y0圆压轴题八大模型题（三）引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。 类型3双切线组合 径在直角边直径在直角三角形的直角边上RtPBC中，Z ABC= 90° , RtPBC的直角边P

9、B上有一点 A,以线段 AB为直径的。O与斜 边相切于点D.(1) PB = 8, BC= 6,求。O 的半径(2) PD = 4, PB= 8,求 BC 的长.(3)PD = 4, PA=2,求。O 的半径r.(5)PB=8, tana=r.求PA和AD.若 AB=2,BC=0,求AD、PD、PA的长.【典例】（2018 四川乐山）如图， P是。外的一点，PA PB是。的两条切线，A、B是切点, PO交AB于点F,延长BO交。O于点C,交PA的延长交于点 Q,连结AC.（1）求证：AC/ PO;(2)设D为PB的中点，QD交AB于点E,若。的半径为3, CQ= 2,求&L的值.【变式运用】1. (2016青海西宁)如图， D为。0上一点，点 C在直径BA的延长线上，且/ CDA= / CBD .(1)求证：CD是。的切线；(2)过点B作。O的切线交CD的延长线于点 E, BC=6, 也上.求BE的长.(12分)BD 32. (2018 湖北武汉)如图，PA是。的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接 PB>PC, PC交 AB于点 E,且 PA= PB.(2)若 / APC=