高中数学选修2-3知识点总结94741

1、第一章计数原理1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有 N类办法，在第一类办法中有 M1种不同的方法，在第二类办法中有 M2种不同的方法,在第N类办法中有Mn种不同的方法,那么完成这件事情共有 M1+M2 + +Mn种不同的方法。2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成 N个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有 M2不同的方法,做第N步有Mn不同的方法.那么完成这件事共有N=M 1M2.MN种不同的方法。3、排列：从n个不同的元素中任取 m(m司)个元素，按照一定顺序 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列4、排列数:Am n(n 1) (n m 1)n!(n m

2、)!(m n, n,m N)5、组合：从n个不同的元素中任取 m(m< n)个元素并成一组，叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个组合。6、组合数：CCmAmAm n(n(n 1)1) (n(n mm1)1)mm!CC m n! n! nmmn(n mm)!m n mC n C n；7、二项式定理：(a b)Cnanc 1 n 1,Cna bC2an 2b2r n r rC “a bC：bn展赛式施通颜磔式：Tr 1r n r , rCna b (r 0,1n)9.二项式系数的性质:(a3”展开式的二项式系数是CO, C：,C2,，Cn . C；可以看成以r为自变C： m).(2)增减

3、性与最大值：当n是偶数时,中间一项nC?取得最大值；当n是奇数时,量的函数f(r),定义域是0,1,2, L ,n,(1)对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(Cn1中间两项Cn2 , Cn2取得最大值.(3)各二项式系数和：:(1 x)n 1C：x LLC：令 x 1 ,则 2nCnCnCn L Cn第二章随机变量及其分布知识点：(3)随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量.随机变量常用大写字母 X、Y等或希腊字母&刀等表示。(4)离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等仞子中，对于随机变

4、量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.3、离散型随机变量的分布列 ：一般的，设离散型随机变量 X可能取的值为X1,X2,.,Xi ,xnX取每一个值 xi(i=1,2,)的概率P(七=xi) = Pi,则称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列XXl*，XiXupPipi Ptl4、分布列性质 pi> 0, i =1 , 2,； pi + p2 + +pn= 1 .5、二点分布：如果随机变量 X的分布列为:X10PP41其中0<p<1, q=1-p,则称离散型随机变量X服从参数p的二点分布6、超几何分布：一般地，设总数为N件的两类物

5、品，其中一类有 M件，从所有物品中任取 n(n< N)件，这n件中所含这类物品件数 X是一个离散型随机变量,k n k则它取值为k时的概率为P(X k) M N M (k 0,1,2,L ,m), CN其中 m min M ,n，且 nw N,M w N,n,M,N N7、条件概率：对任意事件A和事件B,在已知事件A发生的条件下事件 B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下 B的概率8、公式：P(B|A)P(AB)P(A),P(A)0.9、相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件 B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。P(A B) P(A

6、) P(B)10、n次独立重复事件： 在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验11、二项分布：设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数E是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是p,事件A不发生的概率为q=1-p,那么在k k n kn次独立重复试验中P( k) Cn p q (其中k=0,1,，n, q=1-p )于是可得随机变量E的概率分布如下：01 k« * 4nP»1fc k n-kJp q (二 pV这样的随机变量E服从二项分布，记作丁 B(n , p),其中n, p为参数12、数学期望：一般地，若离散型随机变量E的概率分布为 t t

7、tpPiP2« Il Pi4 l!则称EE=x1p1 + x2P2+xnpn+ 为E的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望.是离散型随机变量。13、方差：D( E )=(X1-E 七)2 - P1+(X2-E E )2 P2 +.+ (xn-E E )2 Pn 叫随机变量七的均方差, 简称方差。14、集中分布的期望与方差一览:期望、.、.广. 力左两点分布E，；=PDE =pq q=1-p二项分布，己B (n,p)E，;=npDE =qE± =np q (q=1-p)15、正态分布:若概率密度曲线就是或近似地是函数1(2xr-2)2f(x) e , x (,). 2的图像，其中解析式中的实数、(0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差.则其分布叫正态分布 记作：N( , ) , f( x )的图象称为正态曲线。16、基本性质:曲线在x轴的上方，与x轴不相交.曲线关于直线x=对称，且在x= 时位于最高点当时x ,曲线上升；当时x,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线，向它无限靠近.当 一定时，曲线的形状由确定. 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散;越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.当b相同时，正态分布曲线的位置由期望值科来决定.正态曲线下