安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题

1、2019-2020学年度舒城中学高二（上）期末数学试卷（文科）（时间：120分钟 满分：150分）命题： 审题： 磨题：一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 是符合要求的，请你将符合要求的项的序号填在括号内）1 .命题 今0W（0, yn&=比-1”的否定是（）A. 7x 亡（0,+3c ）ln x #x-1B. /x 疑（0,收）,ln x =x-1C. 人10,收）ln x° Ox。1D.三飞 受（0,-ln % =%-12 .已知 F1（3,0） , F2（3,0）,动点 P满足 |PF1 |PF21=4,则点 P 的轨

2、迹是 （）A.双曲线B.双曲线的一支C. 一条射线D.不存在3 . mAn0”是 方程mx2+ny2 =1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A.充而分不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件22八x y ，, 一24.已知双曲线 <=1的一条渐近线方程为 y= x,则双曲线的焦距为（）9 m3A. 13B. 10C. 2 .5D. 2 . 13x''5 .已知f（x）=e +2xf，则f （0将于（）A. 1 2eb. 1 - 2eC. -2ed. 2e6 .已知命题p: Vm= R,关于x的方程x2 - mx 1 = 0有解，命题q :三x

3、76; w N , x2 2xO 1 E 0 ,则下列选项中是假命题的为（）A. p qB. p-qC. p qD. p -q7 .某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（正住I视图俯视图A. 16二B. 22二 8C. 12二D. 14二228.设椭圆C:。十当=1(a Ab >0)的左、右焦点分别为 Fi、F2,P是C上的点,a bPF2 -LF1F2 , /PFiF2=30）则 C 的离心率为（）立B. 1C. 1D163231 2 .9.已知点P是抛物线x = -y上的-个动点，则点P到点A(0,1)的距离与点P到y轴的距 4离之和的最小值为()A. 2B. ,2C. 2-1

4、D. .2110.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球 。的球面上,SA,平面 ABC , AB，BC 且AB =BC =1, SA = <2 ,则球。的表面积是()A. 4 二3B.一二4C. 3二4D.311 .如图，在正方体 ABCD - ABGDi中，点P在线段BCi上运动(含端点)，则下列命题中，错误的命题是()A.三棱锥A-CD1P的体积恒为定值B. A1P/平面 ACD1C.平面PBiD _L平面ACDiD. AP与ADi所成角的范围是 二二i一3 212 .已知f(x)是定义在区间(0,+8)上的函数，其导函数为f'(x),且不等式xf'(x)<2f

5、(x)恒成立，则()A. 4f (1):二 f(2)B. 4f (1) . f(2)C. f(1)：:4f(2)D. f(1) ；4f (2)二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)2213 .已知直线3x+4y + a = 0与圆x +y =1相切，则a的值为.2214 .双曲线 与' =1(a A0,b A0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线 y2=4x的焦点 a b重合，则ab的值为.15 .若函数f (x) =ex-ax,x w R有极值，则实数a的取值范围是 .1216.若直线y=kx+b是曲线y=的切线，也是曲线 y = -x2的切线，则直线的方程是 .三.解答题

6、(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) ._3217 .(本题满分10分)已知函数f(x)=x +3x +9x + a.其中aR.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)函数y = f(x )在区间L2,2上的最大值是20,求它在该区间上的最小值.18 .(本题满分 12分)如图，在四棱锥 P ABCD中， PA_L底面ABCD ,上BAD = 90” ,AD/BC, AB = BC =1,AD =2 , PD 与底面成 3。"， E 是 PD 的中点.(1)求证：CE /平面PAB；(2)求三棱锥ACED的体积.19 .(本题满分12分)如图，

7、在底面为矩形的四棱锥P-ABCD中，PB.L AB.(1)证明：平面 PBC_L平面PCD；4_ 一(2)若PB =AB = BC =4,平面PAB，平面ABCD ,求三棱锥 A-PBD与三棱锥 3PBCD的表面积之差.220.(本题满分12分)已知抛物线x =2py(p >0)焦点是F ,点D(xo,1)是抛物线上的点，且 | DF | = 2 .(1)求抛物线C的标准方程；(2)若A,B是抛物线上的两个动点，O为坐标原点，且 OA_LOB,求证：直线 AB经过一定点.21.(本题满分12分)在平面.直角坐标系xoy中，动点P到两点(-J3,0 ),(J3,0 )的距离之和等于4,设动

8、点P的轨迹为曲线C ,直线l过点E(1,0 )且与曲线C交于A, B两点.(1)求曲线C的方程；(2) MOB的面积是否存在最大值？若存在，求此时MOB的面积，若不存在，说明理由.22.(本题满分12分)已知函数 f (x )=lnx ax.a w R.(1)讨论f (x)的单调性； 当函数f (x用两个不相等的零点 x1, x2时，证明：xi为e2.2019-2020学年度舒城中学高二（上）期末数学试卷（文科） 参考答案1-5ABCDB 6-10 BDDCA 11-12 DB一.一 3一一13.二514.15.a 016.y = -4x 4417【答案】（1） （一1）, （3,）为减区间，

9、（1,3）为增区间；（2） -7【解析】试题分析：（1）利用导数求得函数的单调递减区间。 （2）由（1）可得函数（8，1）, （3,2） 为减区间，（-1,3）为增区间。所以最大值只可能是 f（2）,f（-2）,比较两个值的大小，可得 f（2）=20.求得 参数a ,进一步求的函数在区间 2,2 上的最小值。试题解析：（1） f'（x ）=-3x2+6x+9 = 3（x 3X x + 1 ）0（-°0,-1 ）, （3,十厘）为减区间，（1,3）为增区间（2） f 2 -8 3 4 9 2 a = 22 af -2 .-8 3 4 9-2 a -2 a . f （2 ）=七+

10、3M4+9M2+a=22+a=20- a =-2函数 y=f（x）的最小值为 f （1 ） = 1+3父1 +9M（_1 ）_2 = 7.318.【答案】（1）见解析；（2） 9（1）证明：取AD的中点O ,连接OC,OEOE / AP , OE 江面 PAB , AP 匚面 PAB , OE / 平面 PAB ,同理. OC / 平面 PAB ,又 OEcOC =O, . 平面 OCE/平面 PAB,又 CEu 平面 OCE, CE/平面 PAB.(2) . PD 与底面成 300,NADP=300,又PA_L 底面 ABCD , OE / PA , AD = 2 ,OE _L底面 ABCD

11、 ,oe3-VA _ECD= VE_ACD =3S.ACD_ 1 1 1 1 OE =- -AD OC OE = 2 13 23 219【答案】(1)见解析；(2) 6J28.【解析】试题分析：由题中的几何关系可证得 CD _L平面PBC ,结合面面垂,直的判断定理即可证得平面 PBC _L平面PCD；(2)由题意分别求得三棱锥 A - PBD与三锥P - BCD的表面积，两者做差可得结果为 6J2-8 .试题解析:(1)证明：由已知四边形ABCD为矩形，得 AB _L BC ,PB_L AB , PBc BC = B , AB _L平面 PBC .又 CD/AB ,CD _L 平面 PBC.

12、 CD u 平面 PCD , 平面 PBC _L 平面 PCD.(2)解：平面 PAB _L 平面 ABCD,平面 PAB _L 平面 ABCD = AB, AD _L AB ,AD _L平面PAB , AD _LPA ,APAD的面积为父3父4亚=6后.21又 AD/BC , BC _L 平面 PAB , BC _L PB , APBC的面积为一父4父3=6.2又 CD_L 平面 PBC, CD _LPC,APCD 的面积为 1 w G + 32 =10.2又 PB _L AB , APAB 的面积为 8.而 MBD的面积与&BCD的面积相等，且三棱锥P-BCD与三棱锥A-PBD的公

13、共面为APBD ,三棱锥A PBD与三棱锥P BCD的表面积之差为(8+6J2)(10 + 6)=6&8.220【答案】(1) x =4y ； (2) (0,4).21【答案】(1) x-+y2=1. (2) 42x = my -1(2)设直线 l: x = my 1y2 =12.2m 4 y - 2my-3 = 0,2-22myi 丫2 二2、m2 3 m2 4 =4m +12m +48 a0, y1 + y2 =2=O OE| y2 一 必m 4令 t =Jm2 +3,贝Ut 之，3, . g t =t ；,t _、3, g (t衽W3, +=C )为增函数，4、, 3g t -丁33 .3SaOB E(m=0WJX ),则(SAOB)max =2222【答案】试题解析：(I)当aW0时，f(x)在(0,收 评调递增；1(当a>0时，f(x位,0,-单调递增；f(x )在.1，")单调递减；lnx =ax(n)不妨设x1 >x2 >0,由题意得lnx2 = ax2相力口，相减得：a = -1一"x2 ,要证 x1x2 > e2,只需证 1nxi + lnx2 >