《概率论与数理统计》期末考试试题B卷答案

1、华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计学年学期：试卷类型：B考试日期：一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【1内。答案错选或未选者，该题不得分。每小题 2分，共10分。)1 .设随机变量X的概率密度p(x)=一，则Y=2X的分布密度为一b 二(1 x )一1211(a) ； (b) ； (c)； (d) arctan x .二(1 4x )二(4 x )二(1 x )二2 .设随机变量序列x1, x 2,，x n相互独立，并且都服从参数为1/2的指数分布，则,、八，1 n _当n充分大时，随机变量Yn=-Z xi的概率分

2、布近似服从【b 1n i 1(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n)(d) N(2n,4n)3 .设总体x服从正态分布NW,。2),其中n已知，仃2未知，X1,X2,X3是总体X的一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 .【C 1, 、/ 、 一3 X2(a)XJX2+X3；(b)min(X1,X2,X3)；(c) £”；(d)X+2N.i=14 .在假设检验问题中，检验水平 a意义是 .【a】(a)原假设H成立，经检验被拒绝的概率；(b)原假设H成立，经检验不能拒绝的概率；(c)原假设H不成立，经检验被拒绝的概率；(d)原假设H不成立，

3、经检验不能拒绝的概率.5 .在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 【d (a) SSR大，SSE越小；(b) SSE越小，回归效果越好；(c) r越大，回归效果越好；(d) r越小，SSRI大.二、填空题(将答案写在该题横线上。答案错选或未选者，该题不得分。每小题 2分，共10 分。)1 .设离散型随机变量 X只取X1和X2两个可能值(且X1<X2),又已知PX= Xi=0.2, E(X)=2.6,方差 D(X)=0.64,则 X i= 1, X2=3。2 .从10个数字0,1,2,3, ,9中任取两个数字，具和大于10的概率为 何白卷=0.356.3 .设 A,B 为两个事件，P(A

4、)=0.5, P(B)=0.6, P(B/A)=0.8, 则 P( An B )= 0.2.4 .在单因素方差分析中，试验因素 A的r个水平的样本总容量为n,则当原假设H。成立时，SSA/。2服从 X2(r-1)分布,MSA/MSE月艮从F(r1,nr)分布.5 .在线性回归分析中，回归平方和的含义是自变量x对响应变量y的影响程度.、(10分，要求写清步骤及结果).假设一条自动生产线生产的产品的合格率是0.8.要使批产品的合格率达到76%f 84戒间的概率不小于90%问这批产品至少要生产多少件?(附：(1.64)=0.95 ,其中(x)是标准正态分布函数。)解：假设至少要生产n件产品，记X表示

5、n件产品中合格品的数目，显然XB(n, 0.8).由题意，应该确定生产产品数n,使其满足不等式 (2分)P：0.76X <0.84 卜至0.90 (2 分)由De Moivre-Laplace 定理，当n比较大时，X近似服从正态分布 N (0.8n, 0.16n),故XP976一 m0.84f=PnX -0.8n0.4. n0.04n<r=0.4. n% 20 (0.1 Jn)-1 之 0.90,即 6(0.1Jn)占 0.95.由标准正态分布表，可得0.1赤 之1.64.从而 n之268.96,因此n至少为269件(4分)(2分)四、(10分，要求写清步骤及结果)为估计鱼池内的鱼

6、数，第一次捕了 2000尾，做了记号 再放回鱼池内，充分混和后再捕2000尾，结果发现500尾有记号，试用极大试然法估计鱼 池内的鱼数。解:用X混合后从鱼池内捕出的第i条鱼有记号, °,否则。i=1,2, ,2000.用 N表示鱼池的鱼数，PX i=xi= ( 2000/N)Xi(1- 2000/N)1f2000_似然函数 L= (2000/N)Xi(1-2000/N)1-Xi (4 分)i = 120002000、Xi2000 - q Xi=(2000/N) T(1_2000/N)i=1=(2000 N)2000X1-2000/N) 2000(1-x)取对数：1 = 1 nL =

7、2000X 1 n(2000/N)+ 2000(1 _X) 1 n(1 N000/N) (2 分)求导数：,dL= /000 X 1 +2000(1 _X)2000=0, (2 分)dNNN(N -2000)A '曰._ 20002000/ o 八、传： N=8000. (2 分)X500/2000五、（12分，要求写清步骤及结果）已知某树种的木材横纹抗压力遵从正态分布，随机抽取 该中木材的试件9个，做横纹抗压力试验，获得下列数据（单位 kg/cm2）: 482, 493, 457, 510 ,446, 435, 418, 394, 469.试求 该木材的平均横纹抗压力95%勺置信区间

8、.（附：t 0.975（9-1）= 2.306）解： 此为小样本问题.总体X具有分布为N& ,仃2）, N , 。2均未知.用T=（4）（或 T=g（X*）. （4 分）ss(2分)X =456, s =37.0135, S =34.8967,. （4 分）t 0.975(9-1)=28.45,x_,x : =427.55, 484.45.（2分）为此抽样下的置信区间.六、解:2.（15分，要求写清步骤及结果）在施以底肥与不施底肥的两块苗床上，分别抽取10株苗 木，测得苗高数据（单位:cm）如下表：行和施肥77.379.181.079.182.177.3475.9不施肥75.576.2

9、78.172.477.476.7456.3设苗木的苗高服从正态分布，且为重复抽样.（取显著水平a =0.01）1 .检验施肥苗床的苗木的苗高的方差是否一样？2.问施肥苗床的苗木的苗高是否显著高于不施肥苗床上苗木的苗高.（附：Fo。975 （6-1 , 6-1 ） =7.15 , t 095 （6+6-2）=1.812 ）1 . 1 0 提出假设：H0:仃 12 =。22H1:。12#仃22,.（1 分）c-*222 F=、="二=0.936,. （4 分）s222.00523 0 w=F >7.15 = F < 1/7.15=0.14;.（2 分）4 0 F值没有落在w中

10、，接受H0 :仃12 =。22.（1分）10提出假设：H :卜1 =卜2修 H :1 1 >2,.（1分）20 丁=咂*5=理（79.317-7竺5） =2 869;渴 .3.762 4.01930 W2=T > 1.812.（1 分）40 T值落在中，拒绝H0: 4 = h ,接受H : R 1 > % （1分）七、（15分，要求写清步骤及结果）设在育苗试验中有3种不同的处理方法，每种方法做6次 重复试验,一年后,苗高数据如下表：处理 方法苗局 yij (cm)行和139.2 29.025.8 33.5 41.7 37.2Ti. =206.4237.3 27.7 23.4

11、33.4 29.2 35.6T2. =186.6320.8 33.8 28.6 23.4 22.7 30.9T3.=160.21.试问不同的处理方法是否有显著差异？2.请列出方差分析表.3.哪种处理方法最好？(附：口 =0.05, F0.95 (3-1,18-3)=3.68 )解：l.T= 553.2, X =30.73,耳=34.4,%=31.1, x3=26.7; C=T 2/n=17001.68;SST= Z Z)j- C =17640.66 17001.68= 638.98;i T j =1cc3SSA= 6" (xi -x)2=179.08, MSA=SSA/2=89.54

12、; i =1SSE=SST-SSA= 459.9, MSE=SSE/15=30.66, F=MSA/MSE=2.92;2.拒绝域为 W= F > 3.68, F值在拒绝域内，故有理由认为不同的处理方法没有平方和F值临界值SST=638.983.68SSA=89.54SSE=30.6612.92-不显著显著差异.3.因为不同的处理方法没有显著差异，所以谈不上哪种处理方法最好本题 得分入、（18分，要求写清步骤及结果）为研究某种商品的单位家庭的月需求量 与该商品的价格x之间的关系，得数据如下:（民=0.05）价格 X(元)1.0 2.0 2.0 2.3 2.5 2.6 2.8 3.0 3.3

13、3.5月需求量Y（500 克）5.0 3.5 3.0 2.7 2.4 2.5 2.0 1.5 1.31.21 .试求：x, y , lxx, lxy, lyy；2 .试求：对x的一元线性之经验回归方程；3 .对此一元线性回归方程进行显著性检验.4 .求当x=1.5时，需求量yo的估计值和yo的95%勺置信区间.(附：1 0.975(10 2)=2.306 , r 0.05(10 2)=0.6319 , M 1 ,10 2) = 5.32 )、 SSE2 ,(提示：预测公式 t =(y°y0)；J,1+1/n + (x0 x) /晨t(n 2)n-2解：1. x=2.5, y =2.51, £ 为 yi=55.3, lxx=4.78, lxy=-7.45, lyy =11.929; (4 分)2. B= lxy/lxx=-1.56 , a = y- x x =6.406 ,得经验线性回归方程：y =6.406 -1.56 x;（4分）3 .提出假设：H0 : P=0 t H :舁0 ,.（2分）统计量：F=SSR/MSE= lxy/( lyy- lxy)=290.25,T= P/上=1.56 J478 =-17.05,