初一几何——三角形内外角平分线模型

1、精选优质文档-倾情为你奉上初一几何双角平分线模型1在ABC中，BO，CO分别平分ABC和ACB，1+250°，则A的度数为（）A80度B50度C100度D110度2如图，ABC中，A50°，D是BC延长线上一点，ABC和ACD的平分线交于点E，则E的度数为（）A40°B20°C25°D30° 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图3如图在ABC中，BO，CO分别平分ABC，ACB，交于O，CE为外角ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记BAC1，BEC2，则以下结论122，BOC32，BOC90°+1，BOC90

2、76;+2正确的是（）ABCD4如图，ABD、ACD的角平分线交于点P，若A60°，D20°，则P的度数为（）A15°B20°C25°D30°5如图，在ABC中，ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；A2017BC与A2017CD的平分线相交于点A2018，得A2018如果A80°，则A2018的度数是（）A80 B C40 D80×(12)2018 6已知ABC，下列说法正确的是 （只填序号）如图（1），若点P是ABC和ACB的角平分线的交点，则P90°

3、;+12A；如图（2），若点P是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P90°-12A；如图（3），若点P是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=12A7已知：如图，O是ABC内一点，且OB、OC分别平分ABC、ACB，若A46°，求BOC 第7题图 第8题图 第9题图 8如图，在ABC中，ABC40°，ACD76°，BE平分ABC，CE平分ABC的外角ACD，则E 9如图，ABC中，C104°，BF平分ABC与ABC的外角平分线AE所在的直线交于点F，则F 10如图，在ABC中，B90°，ACB、CAF的平分线所在的直线交于点H

4、，求H的度数11如图，ACD是ABC的外角，BE平分ABC，CE平分ACD，且BE、CE交于点E（1）如果A60°，ABC50°，求E的度数；（2）猜想：E与A有什么数量关系；（写出结论即可）（3）如图，点E是ABC两外角平分线BE、CE的交点，探索E与A之间的数量关系，并说明理由12甲乙两同学对同一个图形进行研究，如图，在ABC中，点O是ABC和ACB平分线的交点，若A，则BOC （说明：本题中角的大小均可用á表示）；（1）甲同学不断调整图中射线BO、CO的位置，如图，CBO=13ABC，BCO=13ACB，A，则BOC ，并请你帮他说明理由（2）由（1）方法，

5、甲同学猜想：如图，当CBO=1nABC，BCO=1nACB，A，BOC （3）乙两同学的探究思路是把三角形不断变化为四边形、五边形、六边形，探究角平分线组成的O与多边形其他角的关系如图，在四边形ABCD中，BO、CO分别平分ABC和BCD，试探究O与A、D的数量关系 ，并说明理由（4）仿照（3）的方法，如图，在六边形ABCDEF中，BO、CO分别平分ABC和BCD，请直接写出O与A、D、E、F的数量关系： 13（1）如图1，已知ABC，BF平分外角CBP，CF平分外角BCQ试确定A和F的数量关系；（2）如图2，已知ABC，BF和BD三等分外角CBP，CF和CE三等分外角BCQ试确定A和F的数量

6、关系；（3）如图3，已知ABC，BF、BD和BM四等分外角CBP，CF、CE和CN四等分外角BCQ试确定A和F的数量关系；（4）如图4，已知ABC，将外角CBP进行n等分，BF是临近BC边的等分线，将外角BCQ进行n等分，CF是临近BC边的等分线，试确定A和F的数量关系14（1）如图1，O是ABC内一点，且BO，CO分别平分ABC，ACB、若A46°，则BOC ；若An°，则BOC ；（2）如图2，O是ABC外一点，BO，CO分别平分ABC的外角CBE，BCF若An°，求BOC；（3）如图3，O是ABC外一点，BO，CO分别平分ABC，ACD若An°，求

7、BOC初一几何双角平分线模型参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1在ABC中，BO，CO分别平分ABC和ACB，1+250°，则A的度数为（）A80度B50度C100度D110度【解答】解：BO，CO分别平分ABC和ACB，1+250°，ABC21，ACB22，ABC+ACB2（1+2）100°，ABC中，A+ABC+ACB180°，A180°100°80°故选：A2如图，ABC中，A50°，D是BC延长线上一点，ABC和ACD的平分线交于点E，则E的度数为（）A40°B20°C25°

8、;D30°【解答】解：由三角形的外角的性质可知，EECDEBD，ABC的平分线与ACD的平分线交于点E，EBC=12ABC，ECD=12ACD，ACDABCA50°，12（ACDABC）25°，EECDEBD25°，故选：C3如图在ABC中，BO，CO分别平分ABC，ACB，交于O，CE为外角ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记BAC1，BEC2，则以下结论122，BOC32，BOC90°+1，BOC90°+2正确的是（）ABCD【解答】解：CE为外角ACD的平分线，BE平分ABC，DCE=12ACD，DBE=12ABC，又D

9、CE是BCE的外角，2DCEDBE，=12（ACDABC）=121，故正确；BO，CO分别平分ABC，OBC=12ABC，OCB=12ACB，BOC180°（OBC+OCB）180°-12（ABC+ACB）180°-12（180°1）90°+121，故、错误；OC平分ACB，CE平分ACD，ACO=12ACB，ACE=12ACD，OCE=12（ACB+ACD）=12×180°90°，BOC是COE的外角，BOCOCE+290°+2，故正确；故选：C4如图，ABD、ACD的角平分线交于点P，若A60

10、6;，D20°，则P的度数为（）A15°B20°C25°D30°【解答】解：延长AC交BD于点E，设ABP，BP平分ABD，ABE2，AEDABE+A2+60°，ACDAED+D2+80°，CP平分ACD，ACP=12ACD+40°，AFPABP+A+60°，AFPP+ACP+60°P+40°，P20°，故选：B5如图，在ABC中，ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；A2017BC与A2017CD的平分线相交于点A2018

11、，得A2018如果A80°，则A2018的度数是（）A80BC40D80×(12)2018【解答】解：ABC与ACD的平分线交于点A1，A1BC=12ABC，A1CD=12ACD，由三角形的外角性质，ACDA+ABC，A1CDA1+A1BC，12（A+ABC）A1+A1BCA1+12ABC，整理得，A1=12A=12×80°40°；同理可得An=(12)n×80故选：D二填空题（共4小题）6已知ABC，下列说法正确的是（只填序号）如图（1），若点P是ABC和ACB的角平分线的交点，则P90°+12A；如图（2），若点P是外角

12、CBF和BCE的角平分线的交点，则P90°-12A；如图（3），若点P是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=12A【解答】解：正确P点是ABC和ACB的角平分线的交点，PBC+PCB=12（ABC+ACB）=12（180°A）90°-12A，P180°-12（ABC+ACB）180°90°+12A90°+12A；正确BP、CP为ABC两外角的平分线，BCP=12BCE=12（A+ABC），PBC=12CBF=12（A+ACB），由三角形内角和定理得：BPC180°BCPPBC180°-12A+（A+

13、ABC+ACB）180°-12（A+180°）90°-12A正确BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，PBC=12ABC，PCE=12ACE，ACE是ABC的外角，PCE是BPC的外角，ACEABC+A，PCEPBC+P，12ACE=12ABC+12A，12ABC+12APBC+P，P=12A；故答案为7已知：如图，O是ABC内一点，且OB、OC分别平分ABC、ACB，若A46°，求BOC113°【解答】解：OB、OC分别是ABC和ACB的角平分线，OBC+OCB=12ABC+12ACB=12（ABC+ACB），A46

14、76;，OBC+OCB=12（180°46°）67°，BOC180°（OBC+OCB）180°67°113°故答案为：113°8如图，在ABC中，ABC40°，ACD76°，BE平分ABC，CE平分ABC的外角ACD，则E18°【解答】解：BE平分ABC，CE平分ABC的外角ACD，EBC=12ABC20°，ECD=12ACD38°，ECDEBC+E，E38°20°18°，故答案为18°9如图，ABC中，C104°，

15、BF平分ABC与ABC的外角平分线AE所在的直线交于点F，则F52°【解答】解：BF平分ABC，AE平分DAB，ABF=12ABC，EAB=12DAB，DABABCC104°，FEABABF=12（DABABC）52°，故答案为：52°三解答题（共5小题）10如图，在ABC中，B90°，ACB、CAF的平分线所在的直线交于点H，求H的度数【解答】解：CH、AD分别为ACB、CAF的平分线，CAD=12CAFH+12ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），又CAFB+ACB90°+ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的

16、两个内角的和），即12CAF-12ACB45°，H=12CAF-12ACB45°11如图，ACD是ABC的外角，BE平分ABC，CE平分ACD，且BE、CE交于点E（1）如果A60°，ABC50°，求E的度数；（2）猜想：E与A有什么数量关系；（写出结论即可）（3）如图，点E是ABC两外角平分线BE、CE的交点，探索E与A之间的数量关系，并说明理由【解答】解：（1）根据外角的性质得ACDA+ABC60°+50°110°，BE平分ABC，CE平分ACD，1=12ACD55°，2=12ABC25°E+21，E

17、1230°；（2）猜想：E=12A；（3）BE、CE是两外角的平分线，2=12CBD，4=12BCF，而CBDA+ACB，BCFA+ABC，2=12（A+ACB），4=12（A+ABC）E+2+4180°，E+12（A+ACB）+12（A+ABC）180°，即E+12A+12（A+ACB+ABC）180°A+ACB+ABC180°，E+12A90°12甲乙两同学对同一个图形进行研究，如图，在ABC中，点O是ABC和ACB平分线的交点，若A，则BOC（90+2）°（说明：本题中角的大小均可用á表示）；（1）甲同学不断

18、调整图中射线BO、CO的位置，如图，CBO=13ABC，BCO=13ACB，A，则BOC120°+13，并请你帮他说明理由（2）由（1）方法，甲同学猜想：如图，当CBO=1nABC，BCO=1nACB，A，BOC(n-1)180°+n（3）乙两同学的探究思路是把三角形不断变化为四边形、五边形、六边形，探究角平分线组成的O与多边形其他角的关系如图，在四边形ABCD中，BO、CO分别平分ABC和BCD，试探究O与A、D的数量关系O=12（A+D），并说明理由（4）仿照（3）的方法，如图，在六边形ABCDEF中，BO、CO分别平分ABC和BCD，请直接写出O与A、D、E、F的数量

19、关系：O=12（A+D+E+F）180°【解答】解：A，ABC+ACB180°，OB、CO分别平分ABC和ACB，OBC=12ABC，OCB=12ACB，OBC+OCB=12（ABC+ACB）90°-2，O180°（OBC+OCB）180°90°+2=（90+2）°；故答案为：（90+2）°；（1）根据CBO=13ABC，BCO=13ACB，A，运用三角形内角和定理，即可得到BOC120°+13；（2）根据CBO=1nABC，BCO=1nACB，A，运用三角形内角和定理，即可得到BOC=(n-1)180&

20、#176;+n；（3）四边形边形ABCDEF的内角和为：（42）180°360°，OB、OC分别平分ABC和BCD，OBC=12ABC，OCB=12BCD，O180°PDCPCD180°-12ABC-12BCD180°-12（ABC+BCD）180°-12（360°AD）=12（A+D）°，（4）六边形ABCDEF的内角和为：（62）180°720°，OB、OC分别平分ABC和BCD，OBC=12ABC，OCB=12BCD，O180°OBCOCD180°-12ABC-12BC

21、D180°-12（ABC+BCD）180°-12（720°ABEF）=12（A+B+E+F）180°，故答案为：12（A+B+E+F）180°13（1）如图1，已知ABC，BF平分外角CBP，CF平分外角BCQ试确定A和F的数量关系；（2）如图2，已知ABC，BF和BD三等分外角CBP，CF和CE三等分外角BCQ试确定A和F的数量关系；（3）如图3，已知ABC，BF、BD和BM四等分外角CBP，CF、CE和CN四等分外角BCQ试确定A和F的数量关系；（4）如图4，已知ABC，将外角CBP进行n等分，BF是临近BC边的等分线，将外角BCQ进行n等

22、分，CF是临近BC边的等分线，试确定A和F的数量关系【解答】解：（1）由已知得CBF=12CBP，BCF=12BCQ，CBPA+ACB，BCPA+ABC，CBF+BCF=12(A+ACB+A+ABC)=12(A+180°)F=180°-(CBF+BCF)=180°-12(A+180°)=90°-12A（2）由已知得CBF=13CBP，BCF=13BCQ，CBPA+ACB，BCPA+ABC，CBF+BCF=13(A+ACB+A+ABC)=13(A+180°)F=180°-(CBF+BCF)=180°-13(A+180°)=120°-13A（3）由已知得CBF=14CBP，BCF=14BCQ，CBPA+ACB，BCPA+ABC，CBF+BCF=14(A+ACB+A+ABC)=14(A+180°)F=180°-(CBF+BCF)=180°-14(A+180°)=135°-14A（4）由已知得CBF=1nCBP，BCF=1nBCQ，CBPA+ACB