“助力2020高考”2020年广东省深圳市高考数学二模试卷(理科)

1、高中数学教研微信系列群“助力2020高考”特别奉献备考（纯 WORD ）资料一（15）2020年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一、选择题：本题共 12小题, 一项是符合题目要求的.A.2.棣莫弗公式x|122x, 2B.(cosxi sinx)n1x|ln(x P0'则 A )12C. ；, 1)D. ( 1 , 1cosnx isinnx（i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667 1754）发现的，根据棣莫弗公式可知,复数（cos isin）6在复平面内所对应的点位 55于（）A.第一象限3.已知点（3,1）和（B.第二象

2、限4,6）在直线3x 2yC.第三象限D.第四象限0的两侧，则a的取值范围是（A.7 a244 .已知f (x)(aB. a1、 C)x 3a,x21，是（24C. a 7 或 a 24）上的减函数，那么实数D.)24 a 7a的取值范围是 （第1页（共21页）xa ,x,1,A.(0,1)5.在ABC中,1B. ?(0,)?2D是BC边上一点，ADA.B. 3uur _uuir uurAB , BC V3BD,| AD |C _J1D. - , 1?)uuUr uur1,则 ACgAD ()36.已知一个四棱锥的高为 3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此

3、四棱锥的体积为（）B. 6拒D, 2727 .在等差数列an中,Sn为其前n项的和，已知3%5a13,且a 0,若S取得最大值,则n为（）A. 20B. 21C. 22D. 238 .已知抛物线8x过点A（2,0）作倾斜角为一的直线l3若l与抛物线交于 B、C两点,弦BC的中垂线交x轴于点P ,则线段AP的长为（bJC.)16 33D. 8«9.已知函数f（x） sin（ x ）（0, | |金）的最小正周期是单位后得到的图象所对应的函数为奇函数.现有下列结论：,把它图象向右平移一个3 5.函数f（x）的图象关于直线x 对称12函数f （x）在区间 ,一上单调递减212函数f（x）的

4、图象关于点（一，0）对称12一3函数f （x）在,二上有3个零点42其中所有正确结论的编号是A.()B.C.D.10 .甲、乙两队进行排球比赛，根据以往的经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 局比赛相互间没有影响，且每场比赛均要分出胜负，若采用五局三胜制，则甲以 概率是（）0.6 .设各3:1获胜的A. 0.0402B. 0.2592C.0.0864D.0.172811 .设的定义在R上以2为周期的偶函数，当 x2, 3时,f(x)0时,的解析式为（A. f (x) 2|x 1|B. f (x) 3 |x 1|C.f (x) 2 xD. f(x) x12 .如图，长方体 ABCD A1B1C1D1

5、中,E、F分别为棱AB、AD1的中点.直线DB1与平面EFC的交点。，则DOOB1的值为（A. 4二、填空题：本大题共B. 34小题，每小题C. 1共20分.求平面SAB和平面SCD所成锐二面角的余弦值.第2页（共21页）313 .已知x轴为曲线f（x） 4x 4（a 1）x 1的切线，则a的值为14 .已知Sn为数列4的前n项和，若S 2an 2 ,则S5 4 15 .某市公租房的房源位于 A, B, C三个片区，设每位申请人只能申请其中一个片区的房子，申请其中任一个片区的房屋是等可能的，则该市的任4位申请人中，申请的房源在2 个片区的概率是22的直线交椭圆于A, B16 .在平面直角坐标系

6、中，过椭圆 勺与 1（a b 0）的左焦点F a b两点, 为C为椭圆的右焦点，且 ？ABC是等腰直角三角形，且 A90 ,则椭圆的离心率1721题为必考三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题，每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题: 共60分.17 . (12 分)在2_ABC中，内角 A、B、C对边分别是a、b、c ,已知sin B sin Asin C .(1)求证：0求 2sin2 B,-3C2sin B 1的取值范围.SA(1)(12AB在棱分）如图所示BC CD 1 , ADSD上是否存在一点四棱锥 S ABCD

7、 中，SA 平面 ABCD , AD / /BC ,P ,使得CP/平面SAB?请证明你的结论;2219. (12分)已知椭圆C：2 1, A、 B分别是椭圆C长轴的左、右端点，M为椭圆124上的动点.(1)求 AMB的最大值，并证明你的结论；1 1(2)设直线AM的斜率为k ,且k ( 1 ,1),求直线BM的斜率的取值范围.2 320 . (12分)已知函数f(x) ln(x 1), g(x) ex(e为自然对数的底数).x a(1)讨论函数(x) f (x) 在7E义域内极值点的个数；x(2)设直线l为函数f(x)的图象上一点 A(xo , w)处的切线，证明：在区间 (0,)上存在 唯

8、一的飞 ,使得直线l与曲线y g(x)相切.21 . (12分)2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，某省由于人员流动性较大，成为湖北省 外疫情最严重的省份之一，截至2月29日，该省已累计确诊 1349例患者(无境外输入病例).(1)为了解新冠肺炎的相关特征，研究人员从该省随机抽取100名确诊患者，统计他们的年龄数据，得如表的频数分布表：年龄10, 20(20 ,30(30,40(40 , 50(50 , 60(60 , 70(70 , 80(80, 90(90 , 100人数26121822221242由频数分布表可以大致认为，该省新冠肺炎患者的年龄服从正态分布N( ,15.22),其中近似为

9、这100名患者年龄的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).请估计该省新冠肺炎患者年龄在70岁以上(70)的患者比例；(2)截至2月29日，该省新冠肺炎的密切接触者(均已接受检测)中确诊患者约占10% ,以这些密切接触者确诊的频率代替1名密切接触者确诊发生的概率，每名密切接触者是否确诊相互独立.现有密切接触者20人，为检测出所有患者，设计了如下方案：将这 20名密切接触者随机地按 n(1 n 20且n是20的约数)个人一组平均分组，并将同组的n个人每人抽取的一半血液混合在一起化验，若发现新冠病毒，则对该组的n个人抽取的另一半血液逐一化验，记n个人中患者的人数为 Xn,以化验次数的

10、期望值为决策依据，试确定使得 20人的化验总次数最少的 n的值. 2.一参考数据： 若 ZN(,), 则 P( Z ) 0.6826,45P( 2 Z 2 ) 0.9544 , P( 3 Z 3 ) 0.9973 , 0.90.66 , 0.90.59 ,0.910 0.35.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定 第3页(共21页)的题目.如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-4 :坐标系与参数方程 一x t cos 一22 . (10分)在平面直角坐标系xOy中，直线li：(t为参数，0_),曲线y t sin2x 2cosCi：(为参数)，l

11、i与Ci相切于点A,以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为y 4 2sin极轴建立极坐标系.(1 )求G的极坐标方程及点 A的极坐标；(2)已知直线12 :-(R)与圆C2： 2 4君cos 2 。交于B, C两点，记 AOB的6面积为Si,COC2的面积为S2,求且 S2的值.S Si选彳4-5 :不等式选讲23 .已知 f (x) |x 2a |.(i)当a i时，解不等式f (x) 2x i;(2)若存在实数a (i,),使得关于x的不等式f(x) |x | m有实数解，求实数 m a i的取值范围.第4页(共2i页)2020年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题

12、：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 x1 一1 .已知集合 A x|- 2,2, B x|ln（x 2）, 0,则 A （等B）（）1 _1A.B. （ 1 , C. - , 1）D. （ 1 , 12 2【思路分析】求解指数不等式与对数不等式化简集合A、B,再由交、并、补集的混合运算得答案.1 1 一.13【解析】：Q Ax|-2x102x| 1 x 1, B x|ln（x）10x|-x,2 2220rB x|x 3或 x, 1,则 A GB） （ 1 , 1. 222故选：B .【归纳与总结】本题考查指数不等式与对数不等式的解

13、法，考查交、并、补集的混合运算， 是基础的计算题.2 .棣莫弗公式（cosx i sin x）n cosnx i sin nx（i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667 1754）发现的，根据棣莫弗公式可知,复数（cos- isin-）6在复平面内所对应的点位 55于（）A.第一象限【思路分析】由题意可得（cos i sin ）655C.6 cos一第三象限一 6 isin 5D.第四象限cos isin,再由三角函 55第5页（共21页）数的符号得答案.【解析】：由（cosx得(cos isin )6 55ni sinx)6cos一5cos nx.6 isin 5i sin nx ,co

14、s5isin 5复数（cos 5故选：C .isin ）6在复平面内所对应的点的坐标为 5cos5sin-）,位于第三象限.5【归纳与总结】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,考查三角函数值的符号,是基础题.3.已知点（3,1）和（4,6）在直线3x 2y a 0的两侧,a的取值范围是（A.7 a 24C. a24 D.24【思路分析】 利用点（3,1）和（4,6）在直线3x2y a0的两侧,列出不等式组,求解即可.【解析】：点（3,1）和（4,6）在直线3x 2y 可得：（9 2 a）（ 12 12 a） 0,解得： 关系：A.0的两侧,【归纳与总结】本题考查函数与方程的应用,考查不等式的

15、解法,考查计算能力以及转化思想的应用.,1、 (a )x 3a,x 1,4 .已知f(x) '2是(ax, x T,)1A. (0,1)B. ?(0,)?2)上的减函数，那么实数 a的取值范围是(111cC. -, -)?D. -, 1?)626【思路分析】根据分段函数单调性的性质，列出不等式组，求解即可得到结论.(a 1)x 3ax 1【解析】：Q f(x)(a 2)x 31,是(，)上的减函数,xa ,x1,0 a 11满足a 02a 3a-a20 a 1r1即a , 21a一6-111解得一，a ,62故选：C .【归纳与总结】本题主要考查函数的单调性的应用,根据复合函数单调性的

16、性质是解决本题第#页(共21页)的关键.uur_uuir uuruur uur5.在 ABC 中，D 是 BC 边上一点， AD AB, BC 向BD,|AD| 1,贝 UACgAD ()A. 2B. 3C.巫D.石3 umr uuir【思路分析】画出示 意图，利用条件将 所求 转化为BCgAD ,再根据图形性 质可 知 uuiruur uur| ad |cos AD, BD cos ADB juJ ,进而可求出结果.|BD|【解析】：如图,QAD AB, uur uur ADgAB 0 , uur：_ uuruurQ BC V3BD , |AD | 1 ,uur uurcos AD, BD

17、cosuur uur uuu uur uuir ACgAD (AB BC)gADuun uur uur uurABgAD BC gAD一 uuu uur 3|BD g AD |uuir cos BD ,uuir ADB LAD-1, |BD| uum uuir BCgAD uurumr._uur uur|AD| _uur)ADV3 |BD |g AD Igutu-1 V3 | AD |2|BD|【归纳与总结】本题考查平面向量数量积的性质及其运算，数形结合是关键，属于中档题.6.已知一个四棱锥的高为 3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为 （）A

18、. 22B. 6j2D. 272【思路分析】由题意通过其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为的正方形，求出四棱锥的底面面积，然后求出四棱锥的体积.【解析】：一个四棱锥的高为 3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边 长为1的正方形，则四棱锥的底面面积为：2衣，所以四棱锥的体积为：1 2J2 3 2& ;3故选：D .【归纳与总结】 本题是基础题，在斜二测画法中，平面图形的面积与斜二侧水平放置的图形 的面积之比为2亚，是需要牢记的结论，也是解题的根据.7.在等差数列an中，Sn为其前n项的和，已知3a8 5a13,且ai 0,若S取得最大值,则n为（）A.

19、20B. 21C. 22D. 23【思路分析】由题意可得等差数列的公差d 0,结合题意可得研39d2n(n2-d进而结合二次不等式的性质可求.【解析】：化简得:aiSnn故选:39d, d 0 2n(n 1)na1d220为对称轴，即12dn 20dn2n 20时，Sn有最大值.由题意3a8 5a13 ,3(a1 7d) 5(a1 12d),又 &0,【归纳与总结】本题是一个最大值的问题，主要是利用等差数列的性质与等差数列的前 和的公式以及结合二次函数的性质来解题.8.已知抛物线y8x,过点A（2,0）作倾斜角为一的直线l弦BC的中垂线交3x轴于点P ,则线段AP的长为（若l与抛物线交

20、于 B、C两点,C.)16 33D. 873【思路分析】先表示出直线方程，代入抛物线方程可得方程23x 20x12 0,利用韦达定理，可求弦BC的中点坐标，求出弦 BC的中垂线的方程，可得 P的坐标，即可得出结论.第7页（共21页）【解析】：由题意，直线l方程为：y 73( x 2), 2一 一2代入抛物线y 8x整理得：3x 12x 12 8x,2-一3x 20x 12 0 ,设 B(xi , yi)、C(x2 , y2),20x1 x2 ?3弦BC的中点坐标为(10,迪)，33弦BC的中垂线的方程为y逑W3(x -),33322 x 一 ,322P0)， 3QA(2,0),161Api3故

21、选：A.【归纳与总结】本题以抛物线为载体，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用,解题的关键是联立方程，利用韦达定理.9.已知函数 f(x) sin( x )(°, 1 1 a)的最小正周期是,把它图象向右平移一个3第9页(共21页)单位后得到的图象所对应的函数为奇函数.现有下列结论:函数f(x)的图象关于直线x 5-对称12函数f (x)在区间, 一上单调递减其中所有正确结论的编号是 ()A.B.【思路分析】根据题意求出解析式，可以求出函数所有的对称轴，然后判断， 可以求出函数所有的对称中心，然后判断， 可以求出函数所有的单调递减区间，然后判断, 可以求出函数所有的零点，然

22、后判断，函数f(x)的图象关于点(不，0)对称一3函数f (x)在,上有3个夺点C.D.【解析】：Q最小正周期是2_TQ它图象向右平移一个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数, 3sin2( x为奇函数，则Q|f(x) sin(2x ), 3函数f(x)的图象所有对称轴为k函数f(x)的图象关于点(L2x 5_ L, k Z ,关于直线x 对称，对； 122126，0), k z对称，不关于点(12, 0)对称，错;函数f(x)所有单调递减区间k ,1212k 。时，在区间, 上单调递减，在区间, 上单调递减，对；1212212.k 327函数f(x)零点为x k Z ,则函数f(x)在,3-

23、上有 J,J 共2个零点,264236错，【归纳与总结】本题考查三角函数，以及图象的一些性质，属于中档题.10.甲、乙两队进行排球比赛，根据以往的经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6 .设各局比赛相互间没有影响，且每场比赛均要分出胜负，若采用五局三胜制，则甲以3:1获胜的概率是()A. 0.0402B. 0.2592C. 0.0864D. 0.1728【思路分析】甲以3:1获胜是指前3局中甲2胜1负，第4局甲胜，由此能求出结果.【解析】：甲、乙两队进行排球比赛，根据以往的经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6 .设各局比赛相互间没有影响，且每场比赛均要分出胜负，若采用五局三胜制，则甲以3:1

24、获胜的概率为：一 2 一一 2 一 一一 一一一P C3 蚓 g0.4g6 0.2592 .故选：B .【归纳与总结】本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.11 .设的定义在 R上以2为周期的偶函数，当 x 2 , 3时，f(x) x则x 2, 0时， 的解析式为()A. f(x) 2 |x 1| B. f(x) 3 |x 1|C. f (x) 2 xD. f(x) x 4【思路分析】当x 2,1时，则x 4 2,3,由题意可得：f(x 4) x 4.再根据函数的周期性可得f(x) f(x 4) x 4.当x 1, 0

25、时，则2 x 2 , 3,由题意可得：f(2 x) 2 x .再根据函数的周期性与函数的奇偶性可得函数的解析式.【解析】：当x 2,1时，则x 4 2 , 3,因为当 x 2 , 3时，f(x) x ,所以 f (x 4) x 4 .又因为f(x)是周期为2的周期函数，所以 f (x) f (x 4) x 4 .所以当 x 2,1时，f (x) x 4 .当 x 1 , 0时，则 2 x 2 , 3,因为当 x 2 , 3时，f(x) x ,所以 f (2 x) 2 x .又因为f(x)是周期为2的周期函数，所以 f( x) f (2 x) 2 x.因为函数f(x)是定义在实数R上的偶函数，所

26、以 f(x) f( x) f (2 x) 2 x.所以由可得当x 2 , 0时，f(x) 3 |x 1| .故选：B .即周期性，奇偶性，单调【归纳与总结】解决此类问题的关键是熟练掌握函数的有关性质,性等有关性质.12 .如图，长方体 ABCD AB1C1D1中，E、F分别为棱AB、AD1的中点.直线DB1与平面EFC的交点。，则DO的值为()D.故答案为：32 .第13页(共21页),得到面ECFH , H在CQ1【思路分析】O在面ECF与面D1DBB1的交线上，延展平面ECF 上，KM 为面 ECFH 与面 D1DBB1 的交线，O 在 KM 上，DB1I KM 。，由 KOBg mod

27、,利用相似三角形对应边成比例可得四的值.OBi【解析】：交点。既在平面ECF上，又在平面D1DBB1上，O在面ECF与面D1DBB1的交线上，延展平面ECF ,得到面ECHF , H在CiDi上，则K, M都即在面 ECFH上，又在平面 DiDBBi上，KM为面ECFH与面DiDBBi的交线，O在KM上，QO 在 DB1上，DBiI KM O ,取出平面 DiDBBi , Q KOBiS MOD ,DO DMOBi BiK, 一2由 DMCs BME ,得 DM DB ,3i设G为CiDi的中点，由二角形相似可得 DiS -BQi,3i一.55再由题意可得AG/FH ,则 DiK - BiDi

28、 ,则BiK BD- BD.6662八 d DBDO DM 34OB1 BK55DB6故选：A.【归纳与总结】本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与运算求解能力，是中档题.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.3113 .已知x轴为曲线f(x) 4x 4(a 1)x 1的切线，则a的值为 1 .4 【思路分析】先对f(x)求导，然后设切点为(, 0),由切线斜率和切点在曲线上得到关于 %和a的方程，再求出a的值.3-2【解析】：由 f(x) 4x 4(a 1)x 1 ,得 f (x) 12x4(a 1),Q x轴为曲线f (x)的切线，f (

29、x)的切线方程为y 0 ,2设切点为(x。，0),则 f (x0) 12x0 4(a 1)。，-3又 f(x0) 4x0 4(a 1)x0 1 0，由，得选1, a L24a的值为-.4故答案为：1 .4【归纳与总结】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了方程思想，属基础题.14 .已知Sn为数列，的前n项和，若Sn 2an 2,则0 S432 .【思路分析】根据数列的递推关系，求出数列的通项公式，然后即可求解结论.【解析】：因为Sn为数列an的前n项和，若 Sn 2an 2,则 a 2a1 2 a1 2 ；则 Sn 1 2an 12 ,得：an 2an 24 14 2*数列4是首项

30、为2,公比为2的等比数列；故 an 2n ；_5S5 s 232.【归纳与总结】本题主要考查利用数列的递推关系求解通项公式，属于基础题目.15 .某市公租房的房源位于A, B, C三个片区，设每位申请人只能申请其中一个片区的房子，申请其中任一个片区的房屋是等可能的，则该市的任，-114个片区的概率是一.27 【思路分析】该市的任 4位申请人中，基本事件总数 n 344位申请人中，申请的房源在281 ,申请的房源在2个片区包2242,由此能求出申请的房源在2个片区的概率.含的基本事件个数m (C4c3 CC与精A2设每位申请人只能申请其中一个片区的房子,申请其中任一个片区的房屋是等可能的,则该市

31、的任4位申请人中，基本事件总数n 34 81,13申请的房源在2个片区包含的基本事件个数m (C4c33m4214申请的房源在2个片区的概率是pm42t.n81272 2C4 C22-2-)A3A42,故答案为:1427【解析】：某市公租房的房源位于 A, B, C三个片区,【归纳与总结】 本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题. 22x y16 .在平面直角坐标系中，过椭圆 -y1(a b 0)的左焦点F的直线交椭圆于A, B a b两点，C为椭圆的右焦点，且 ？ABC是等腰直角三角形，且A 90，则椭圆的离心率为46 33_.【思路分析】作图，根据

32、椭圆定义，设 AB AC x,则可求出x (4 2&)a,利用勾股定 理求得a2与c2的关系是即可.【解析】：如图，根据题意不妨设 AB AC x,则BC J2x,由椭圆定义可知：AF AC 2a, BF BC 2a,所以 AF 2a x,又 BF AB AF x (2a x) 2x 2a ,所以 2x 2a 五-2a,解得-(4 2&)a,在 Rt AFC 中，AF2 AC2 CF2 ,即(2a x)2 x2 4c2 ,将 x (4 2V2)a 代入，整理可得(4 272)2 (2 72 2)2a2 4c2,两边同时除以a2,则e2 9 6近 (v6 而2,所以e石6，故答案

33、为：6Q V3 .y八【归纳与总结】本题考查椭圆定义的应用，考查数形结合思想，方程思想，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17 . （12分）在 ABC中，内角A、B、C对边分别是a、b、c ,已知sin2B sin Asin C .（1 ）求证：0 B,-;2 A C（2）求2sin sin B 1的取值范围.2【思路分析】（1）由已知结合正弦定理及余弦定理可求cos B的范围，进而可求 B的范围;（2）结合和差角公式及辅助角公式先进行化

34、简，然后结合正弦函数的性质可求.【解析】：（1）由正弦定理可得,a b csin Asin Bsin C2R,第15页（共21页）22,2a c b 2ac ac 1.2ac 2ac 21 cos(A C) sin B【归纳与总结】本题主要考查了正弦定理,余弦定理及和差角公式在求解三角形中的应用,.2Q sin B sin Asin C .b2 ac,由余弦定理可得，cosB因为0 B , .1所以0 B, - ；3/ 、2 A C(2) 2sin sin B2cos B sin B 2 sin(B ), 4Q0 B,-, 3-B ”，44 121亚sin(B -),亚，2sin 2 A-C

35、sin B 1 的范围(1 , J2. 2属于中档试题.18 . （12 分）如图所示，四棱锥S ABCD中，SA 平面ABCD , AD/BC ,SA AB BC CD 1 , AD 2 .(1 )在棱SD上是否存在一点 P ,使得CP/平面SAB?请证明你的结论;(2)求平面SAB和平面SCD所成锐二面角的余弦值.第19页(共21页)【思路分析】(1 )当点P为棱SD的中点时，取SA中点F ,连结FP , FB , PC ,则FP/AD ,一 1且FP -AD 1 ,推导出四边形FBCP是平行四边形，从而 CP/BF ,由此能推导出CP / 2平面SAB .(2)在平面ABCD内过点A作直

36、线AD垂线Ax,以点D为原点，分别以直线Ax , AD和AS 为x, y, z轴，建立空间直角坐标系， 利用向量法能求出平面 SAB和平面SCD所成锐二面 角的余弦值.【解析】：(1)当点 证明如下：P为棱SD的中点时，CP/平面SAB.取SA中点F ,连结FB, PC ,贝U FP/AD ,且 FPFP / /BC ,QCP 平面且FPSAB,BCBF四边形FBCP是平行四边形,平面SAB,CP /BF ,CP / /平面SAB.(2)在平面ABCD内过点A作直线AD垂线AxQ SA 平面 ABCDSA AD , SA Ax ,直线AS , Ax和AD两两垂直，以点D为原点，分别以直线 Ax

37、 , AD和AS为x , 系，z轴,建立如图所示的空间直角坐标过点B作BEAD,交直线AD于E ,Q AD / /BCAB BCCD1,AD 2AEBEA(00)，ULUAS (0,32，BquurAB0)C(0),D(02,0), S(00, 1),0)uuuSD (01)UULT3DC ,13, 0)，r设平面SAB的法向量nr uurngAS z 0则 r uur 31ngAB x y22(x ，1,得rn (1 ，0),设平面SCD的法向量r ，m (a ，c)，r uuu mgSD 贝 U r uiur mgDC2b c 031人a -b22r r，取 a73 ,得 m(73,3,6

38、),。ngm2.31|cos n,m I |t l 一一 .|n|gm| .4g. 48 41平面SAB和平面SCD所成锐二面角的余弦值为 4【归纳与总结】本题考查线面平行的判断与证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算能力和推理论证能力，属于中档题.2219. (12分)已知椭圆C：七 L 1, A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点， M为椭圆124上的动点.(1)求 AMB的最大值，并证明你的结论；11(2)设直线AM的斜率为k ,且k (-,-),求直线BM的斜率的取值范围.23将 AMB分成两个角，求出两个角的正由M的纵坐标的取值范围求出

39、AMB【思路分析】(1)过M作垂直于x轴的直线于H , 切值，再由两角和的正切公式求出 AMB的正切值, 的最大值(2)设M的坐标，求出 AM的斜率K的范围，及BM的斜率k .可得kk1 、一-为定值, 3再由k的范围求出k的范围.【解析】：(1)根据椭圆的对称性，不妨设M(x。,过点M作MH x轴，垂足为 H ,则H (% , 0)(0y。)，y。，2)(23X026y。，2),于是又tan AMH 四-| | MH |x。2.3y。,tan BMH| BH |2 . 3 X。|MH |tanAMBtan( AMHBMH )tan AMHtan BMH1 tan AMH tan BMHy。4

40、 3y。22 4cX。y。 12因为点M(Xoy。)在椭圆C上，所以2X。12- -2所以X3 12所以 tan AMBa3,而 0 y0, 2 ,y0所以 tan AMB23, 33 ,Vo因为0 AMB ,所以 AMB的最大值为2-,此时Vo 2 , 3即M为椭圆的上顶点,由椭圆的对称性，当 M为椭圆的短轴的顶点时,AMB取最大值，且最大值为(2)设直线BM的斜率为k . M (h , yo),则2所以kk -,Xo 1222p XoVo22又旦4 1 ,所以xo 12 3yo ,124 .1所以kk-.3一、, 11 一一 .2因为 一 k 一，所以 k (O-)U(, 1),233所以

41、直线BM的斜率的取值范围.(O , 2)(1).VoXo 2.3【归纳与总结】本题考查两角和正切公式的逆算,及不等式的运算，和椭圆的性质,直线与椭圆的综合应用.X2O . (12分)已知函数f (x) ln(X 1), g(X) e (e为自然对数的底数)x a(1)讨论函数(X) f(X) 一a在定义域内极值点的个数;X(2)设直线l为函数f(X)的图象上一点 A(Xo , Vo)处的切线，证明：在区间 (O,)上存在唯一的Xo ,使得直线l与曲线V g(X)相切.【思路分析】(1)先求出(x)的解析式，然后(x)的单调性，根据单调性判断函数的极值点的个数；(2)先用和Vo表示直线l在点A(

42、Xo , Vo)处的切线方程，然后直线l与曲线v g(x)相切于点B(x , ex1),得到ln(Xo 1) x一1 O,进一步证明在区间(O,)上存在唯一的Xo ,使 Xo得直线l与曲线V g(x)相切.一一x ax a 一【解析】：(1)(x) f (x) ln(x 1) (x 1 且 x O),XX第23页（共21页）(x)令 h(x)当此时21 a x ax ax 1 x2 -Tx_1)x2，22x ax a ,贝必 a 4a , 4a, 0 ,即da 4 时,(x)0 ,(x)在(1,0）和（0,）上单调递增，无极值点;4a0,即a 0或a 4时,函数h(x)axa由两个零点x1a

43、“24ax20,则由有*2在(x1x12 a .a2 4a. a2 4a , a2 4a 4x 22函数(x)在(1,xJ和(x2,)上单调递增，0,0）和（0, x2）上单调递减，此时函数（x）有两个极值点;4,则由1 x2有x1综上,x21 ,此时当a-0时，函数2 a , a 4a2(x) 0 ,(x)在(x)无极值点，当-2 -2a 4a 4 '. a 4a0,证明：由 f (x) ln(x 1),得 f (x)1,0)和(0,a 0时,1x 1）上单调递增，无极值点, 函数（x）有两个极值点.函数f （x）的图象上一点 A（x0 ,y0）处的切线1的方程可表示为y1,、y0

44、(x %),x0 1设直线1与曲线g（x）相切于点B(x1,ex1),ex1y。1 x 1 1n(x0 1)消去x ,得1n(x0由（1）可知，当又(e函数方程ex1y01)11)e 1(x)在(e 1xx01 ,、：(x1 x0)x 11一 0,1时，函数2,ex0 11n(x0 1)%(e2 1)x 1(x) 1n(x 1) (x 1)在(0,x）上单调递增,1）上有唯一的零点，又因为（x）在（0,）上单调递增,0在（0,）上存在唯一的根,在区间（0,）上存在唯一的使得直线I与曲线y g（x）相切.【归纳与总结】 本题考查了利用导数研究函数的单调性和极值,利用导数研究曲线上某点切线方程，考

45、查了分类讨论思想和转化思想，属难题.21 . （12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，某省由于人员流动性较大，成为湖北省外疫情最严重的省份之一，截至2月29日，该省已累计确诊 1349例患者（无境外输入病例）.（1）为了解新冠肺炎的相关特征，研究人员从该省随机抽取100名确诊患者，统计他们的年龄数据，得如表的频数分布表:年龄10, 20(20 , 30(30,40(40 , 50(50 , 60(60 , 70(70 , 80(80, 90(90 , 100人数26121822221242由频数分布表可以大致认为，该省新冠肺炎患者的年龄服从正态分布N( ,15.22),其中近似为这100

46、名患者年龄的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).请估计该省新冠肺炎患者年龄在70岁以上(70)的患者比例；(2)截至2月29日，该省新冠肺炎的密切接触者(均已接受检测)中确诊患者约占10% ,以这些密切接触者确诊的频率代替1名密切接触者确诊发生的概率，每名密切接触者是否确诊相互独立.现有密切接触者20人，为检测出所有患者，设计了如下方案：将这 20名密切接触者随机地按 n(1 n 20且n是20的约数)个人一组平均分组，并将同组的n个人每人抽取的一半血液混合在一起化验，若发现新冠病毒，则对该组的n个人抽取的另一半血液逐一化验，记n个人中患者的人数为Xn,以化验次数的期望值为决

47、策依据，试确定使得20人的化验总次数最少的n的值.2参考数据： 若 ZN(,), 则 P( Z ) 0.6826,_45P( 2 Z 2 ) 0.9544 , P( 3 Z 3 ) 0.9973 , 0.90.66 , 0.90.59 ,0.910 0.35.【思路分析】(1)先由题目给的数据根据公式求出均值，根据正态分布密度函数的性质即 可年龄在70岁以上的患者比例，即 P(Z -70).(2) 20人平均分成n组，可知n应该可以整除20方可，并且每组内患者的人数服从二项分布；然后算出每种分组中化验次数的期望，横向比较，取最小值即可获解.解析】：(12 15 6 25 12 35 18 45

48、 22 55 22 65 12 75 4 85 2 95 54.8100所以 P(54.8 15.2 X 54.8 15.2) P(39.6 X 70) 0.6826 .1 P(39.6 Y 70) 1 0.6826 P(Z -70) 0.1587 15.87% .22所以该省新冠肺炎患者年龄在70岁以上(70)的患者比例为15.87% .(2 )由题意，每名密切接触者确诊为新冠脑炎的概率均为,n的可能取值为2, 4, 5,1010 .且 Xn B(n,)10对于某组n个人，化验次数Y的可能取值为1, n 1.9 nP(Y 1) (-) , P(Y10所以 E(Y) 1g-9)n (n10n

49、1) 1则20人的化验总次数为经计算f (2)13.8,1)1号门n1020f (n) n 1nf (4)11.8n201f (5)12.29 n(w)5f (10) 15 .所以，当n 4时符合题意，即按 4人一组检测，可是化验总次数最少.【归纳与总结】本题是一道应用题，考查了正态分布密度函数的性质及应用，同时考查了二项分布、分布列的数学期望的求法，第二问也是一个优化方案问题，难度不大，需正确理解题意.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定 的题目.如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-4 :坐标系与参数方程x t cos22 . （10分）在平面直角坐标系 xOy中，直线li：（t为参数，0），曲线y t sin2x 2cosCi：（为参数），li与Ci相切于点A,以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为y 4 2sin极轴建立极坐标系.（1 ）求G的极坐标方程及点 A的极坐标；（2）已知直线12 :-（ R）与圆C2： 2 4忑cos 2 。交于B, C两点，记 AOB的6面积为Si,COC2的面积为S2,求色 S所以立S2L S2 Si2 i【归纳与总结】本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换， 三角形的面积公式的应用， 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型