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文档简介

1、整体思考，化繁为简 当有些问题用常规思维方法难于解决时，不妨试着将所求的问题或部分问题作为整体考虑，可能会帮助我们理清思路，也许使问题得到解决。 例1. 已知是三个实数，且a与b的平均数是127，b与c的和的三分之一是78，c与a的和的四分之一是52，那么a，b，c的平均数是_。（第十五届（04年）“希望杯”初二1 试） 分析：要求三数的平均数，按习惯先求出的值，再求平均数，此法较烦，换个角度思考，若整体求出的和，问题即可解决。 由，得（1） 由，得（2） 由，得（3） （1）+（2）+（3），可得， 故有 例2. 设直角三角形的三边长分别为，若，则等于（ ） A. B. C. D. 分析：要

2、求的值，若求的值，不易求出，不妨整体求出的值。 由已知条件，可得（1） 显然c为直角三角形的斜边的长， 因此 即（2） （1）（2），得 即（3） （1）（3），得 即。选（C）。 例3. 已知，则多项式的值为（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 分析：要求多项式的值，直接代入计算显然不是最佳办法，考虑到 只要能整体求出的值即可。 不难得到 即，所求式 故选（D）。 例4. 如果，那么_。（第十三届（02年）“希望杯”初二2 试） 分析： 由，得 即 所以 例5. 甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往济南，这样两厂的产品就能占有济南市场同类产品的，然而实际情况并不理想，甲厂仅有

3、的产品，乙厂仅有的产品销到了济南。两厂的产品仅占了济南市场同类产品的，则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为_。 分析：若设甲厂该产品的年产量为x，乙厂该产品的年产量为y，只要整体求出即可。 由题意不难知 解得，所以。 例6. In the ，midline for hypotenuse is 1, then _。（第十四届（03年）“希望杯”初二1 试） 译文：在中， ，斜边上的中线长是1，那么_。 分析：不妨设，则由题意易知，要求，只要求，按常规先求a再求b，比较困难，为此可整体求。 由于 故 而 又因为 即 所以 从以上各例可以看出，利用整体思想解此类数学问题确实能使复杂问题简单化，提高解题速度，优

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