202X_202X学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末复习同步课件新人教A版选修1_2

1、章末复习第三章数系的扩大与复数的引入学习目标1.掌握复数的有关概念及复数相等的条件.2.理解复数的几何意义.3.掌握复数的相关运算.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的 和 .假设b0，那么abi为实数，假设 ，那么abi为虚数，假设_ ，那么abi为纯虚数.(2)复数相等：abicdi (a，b，c，dR).(3)共轭复数：abi与cdi共轭 (a，b，c，dR).(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. 叫做实轴， 叫做虚轴.实轴上的点都表示 ；除了原点外，虚轴上的点都表示 ；各

2、象限内的点都表示非纯虚数.实部虚部b0a0且b0ac且bdac，bd0 x轴y轴实数纯虚数(5)复数的模：向量 的模r叫做复数zabi的模，记作 或 ，即|z|abi|_(r0，rR).2.复数的几何意义(1)复数zabi 复平面内的点Z(a，b)(a，bR).(2)复数zabi(a，bR) 平面向量 3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法那么设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，那么加法：z1z2(abi)(cdi) ；减法：z1z2(abi)(cdi) ；|abi|(ac)(bd)i(ac)(bd)i|z| 乘 法 ： z 1 z 2 ( a b i ) ( c d i )

3、 ；除法：(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 .z2z1z1(z2z3)(acbd)(adbc)i1.2i5的共轭复数为2i5.()2.假设m，nR，m(n1)i1i，那么m1，n2.()3.假设z1，z2为复数，且z1z20，那么z1z2.()4.复数zi(2i)对应的点在第二象限.()5.假设|zz1|r，那么在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以z1的对应点为圆心，半径为r的圆.()思考辨析 判断正误题型探究(1)z是实数；类型一复数的概念解答解由解由a2a60，解得，解得a2或或a3.由由a22a150，解得，

4、解得a5或或a3.由由a240，解得，解得a2.要使要使z为实数，需为实数，需a22a150且且a240，解得解得a5或或a3，当当a5或或a3时，时，z为实数为实数.(2)z是虚数；答案解要使解要使z为虚数，需为虚数，需a22a150且且a240，解得解得a5且且a3且且a2，当当a5且且a3且且a2时，时，z是虚数是虚数.(3)z是0.解要使解要使z为为0，需，需a2a60，且，且a22a150，且，且a240，解得解得a3，当当a3时，时，z0.引申探究引申探究本例中条件不变，假设本例中条件不变，假设z为纯虚数，是否存在这样的实数为纯虚数，是否存在这样的实数a，假设存在，假设存在，求出求

5、出a，假设不存在，说明理由，假设不存在，说明理由.解答解由解由a2a60，且，且a22a150，且，且a240，得得a无解，无解，不存在实数不存在实数a，使，使z为纯虚数为纯虚数.反思与感悟反思与感悟(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提的前提.(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.解答解设方程的实数根为解设方程的实数根为m，类型二复数的四那么运算解设解设z

6、abi(a，bR)，z3ia(b3)i为实数，可得为实数，可得b3.解答(1)求复数z；a1，即z13i.解答反思与感悟复数的综合运算中会涉及模、共轭及分类等，求反思与感悟复数的综合运算中会涉及模、共轭及分类等，求z时要注意时要注意是把是把z看作一个整体还是设为代数形式应用方程思想；当看作一个整体还是设为代数形式应用方程思想；当z是实数或纯虚数是实数或纯虚数时注意常见结论的应用时注意常见结论的应用.解解z1z2(2i)，(3i)z1z2(2i)(3i)z2(55i)R，解答所以z2(55i)50，类型三方程思想解答解将解将b代入题中方程代入题中方程x2(6i)x9ai0，整理得整理得(b26b

7、9)(ab)i0.那么那么b26b90，且，且ab0，解得，解得ab3.例例3关于关于x的方程的方程x2(6i)x9ai0(aR)有实数根有实数根b.(1)求实数求实数a，b的值；的值；解答解设解设zxyi(x，yR)，复数复数z在复平面内对应的点为在复平面内对应的点为Z，那么那么(x3)2(y3)24(x2y2)，即即(x1)2(y1)28.反思与感悟方程思想主要用来分析数学问题中变量间的等量关系，从反思与感悟方程思想主要用来分析数学问题中变量间的等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或运用方程的性质去分析、而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或运用方程的性质去分析、转化问

8、题，使问题获得解决转化问题，使问题获得解决.在本章中方程思想主要表达在复数相等的充在本章中方程思想主要表达在复数相等的充要条件及点的轨迹和复数方程等问题上要条件及点的轨迹和复数方程等问题上.解答解方法一设解方法一设zxyi(x，yR)，代入等式中得，代入等式中得2x(3x23y2)i13i，达标检测1234A.(1,3) B.(3,1)C.(1,3) D.(3，1)答案解析所以它的实部为1，虚部为3，所以它在复平面内对应的点的坐标为(1,3).应选A.5答案解析123452.复平面内表示复数i(12i)的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析复数解析复数i(12i)2i

9、，在复平面内对应的点的坐标是，在复平面内对应的点的坐标是(2,1)，位于第，位于第一象限一象限.应选应选A.答案那么|z|1.应选A.解析12345解答12345(1i)2(1)12i.解答5.集合Mz|z1|1，zC，Nz|z1i|z2|，zC，集合PMN.(1)指出集合P在复平面内所对应的点集表示的图形；12345解由解由|z1|1可知集合可知集合M在复平面内对应的点集所表示的图形是以点在复平面内对应的点集所表示的图形是以点E(1,0)为圆心，为圆心，1为半径的圆的内部和边界，由为半径的圆的内部和边界，由|z1i|z2|可知集合可知集合N在复平面内对应的点集所表示的图形是以点在复平面内对应的点集所表示的图形是以点(1,1)和和(2,0)为端点的线段为端点的线段的垂直平分线的垂直平分线l，因此集合，因此集合P表示的图形是圆表示的图形是圆E截直线截直线l所得的一条线段所得的一条线段AB，如下图如下图.12345解答(2)求集合P中复数z的模的最大值和最小值.12345解设解设zxyi(x，yR)，那么圆，那么圆E的方程为