高考数学一轮复习总教案：8.1　直线与方程

1、.第八章直线和圆的方程高考导航考试要求 重难点击命题展望1.在平面直角坐标系中，结合详细图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公式.3.能根据两条直线的斜率断定这两条直线平行或垂直.4.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式点斜式、两点式及一般式，理解斜截式与一次函数的关系.5.掌握用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.6.掌握两点间的间隔 公式、点到直线的间隔 公式，会求两条平行线间的间隔 .7.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.8.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.9.能用直线和圆

2、的方程解决简单的问题.10.初步理解用代数方法处理几何问题的思想.11.理解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置，会推导空间两点间的间隔 公式.本章重点：1.倾斜角和斜率的概念；2.根据斜率断定两条直线平行与垂直；3.直线的点斜式方程、一般式方程；4.两条直线的交点坐标；5.点到直线的间隔 和两条平行直线间的间隔 的求法；6.圆的标准方程与一般方程；7.能根据给定直线，圆的方程，判断直线与圆的位置关系；8.运用数形结合的思想和代数方法解决几何问题.本章难点：1.直线的斜率与它的倾斜角之间的关系；2.根据斜率断定两条直线的位置关系；3.直线方程的应用；4.点到直线的间隔 公式的推导；5.

3、圆的方程的应用；6.直线与圆的方程的综合应用.本章内容常常与不等式、函数、向量、圆锥曲线等知识结合起来考察.直线和圆的考察，一般以选择题、填空题的形式出现，属于容易题和中档题；假如和圆锥曲线一起考察，难度比较大.同时，对空间直角坐标系的考察难度不大，一般为选择题或者填空题.本章知识点的考察侧重考学生的综合分析问题、解决问题的才能，以及函数思想和数形结合的才能等.知识网络8.1直线与方程典例精析题型一直线的倾斜角【例1】直线2xcos y30，的倾斜角的变化范围是A.， B.， C.， D.，【解析】直线2xcos y30的斜率k2cos ，由于，所以cos ，k2cos 1，.设直线的倾斜角为

4、，那么有tan 1，由于0，所以，即倾斜角的变化范围是，应选B.【点拨】利用斜率求倾斜角时，要注意倾斜角的范围.【变式训练1】M2m3，m，Nm2,1，当m时，直线MN的倾斜角为锐角；当m时，直线MN的倾斜角为直角；当m时，直线MN的倾斜角为钝角.【解析】直线MN的倾斜角为锐角时，k0m5或m1；直线MN的倾斜角为直角时，2m3m2m5；直线MN的倾斜角为钝角时，k05m1.题型二直线的斜率【例2】A1，5，B3，2，直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，求直线l的斜率.【解析】由于A1，5，B3，2，所以kAB，设直线AB的倾斜角为，那么tan ，l的倾斜角为2，tan 2.所以直线l的斜

5、率为.【点拨】直线的倾斜角和斜率是最重要的两个概念，应纯熟地掌握这两个概念，扎实地记住计算公式，倾斜角往往会和三角函数的有关知识联络在一起.【变式训练2】设是直线l的倾斜角，且有sin cos ，那么直线l的斜率为来源:1ZXXKA.B.C. D.或【解析】选C.sin cos sin cos 0sin ，cos 或cos ，sin 舍去，故直线l的斜率ktan .题型三直线的方程【例3】求满足以下条件的直线方程.1直线过点3,2，且在两坐标轴上截距相等；2直线过点2,1，且原点到直线的间隔 为2.【解析】1当截距为0时，直线过原点，直线方程是2x3y0；当截距不为0时，设方程为1，把3,2代

6、入，得a5，直线方程为xy50.故所求直线方程为2x3y0或xy50.2当斜率不存在时，直线方程x20合题意；当斜率存在时，那么设直线方程为y1kx2，即kxy12k0，所以2，解得k，方程为3x4y100.故所求直线方程为x20或3x4y100.【点拨】截距可以为0，斜率也可以不存在，故均需分情况讨论.【变式训练3】求经过点P3，4，且横、纵截距互为相反数的直线方程.【解析】当横、纵截距都是0时，设直线的方程为ykx.因为直线过点P3，4，所以43k，得k.此时直线方程为yx.当横、纵截距都不是0时，设直线的方程为1，因为直线过点P3，4，所以a347.此时方程为xy70.来源:1ZXXK综

7、上，所求直线方程为4x3y0或xy70.题型四直线方程与最值问题【例4】过点P2,1作直线l分别交x、y轴的正半轴于A、B两点，点O为坐标原点，当ABO的面积最小时，求直线l的方程.【解析】方法一：设直线方程为1a0，b0，由于点P在直线上，所以1.2，当时，即a4，b2时，取最大值，即SAOBab取最小值4，所求的直线方程为1，即x2y40.方法二：设直线方程为y1kx2k0，直线与x轴的交点为A，0，直线与y轴的交点为B0，2k1，由题意知2k10，k0,12k0.SAOB12k 4k4244.当4k，即k时，SAOB有最小值，所求的直线方程为y1x2，即x2y40.【点拨】求直线方程，假设直线过定点，一般考虑点斜式；假设直线过两点，一般考虑两点式；假设直线与两坐标轴相交，一般考虑截距式；假设一条非详细的直线，一般考虑一般式.【变式训练4】直线l：mxm21y4mmR.求直线l的斜率的取值范围.【解析】由直线l的方程得其斜率k.假设m0，那么k0；假设m0，那么k，所以0k；假设m0，那么k，所以k0.综上，k.总结进步1.求斜率一般有两种类型：其一，直线上两点，根据k求斜率；其二，倾斜角或的三角函数值，根据ktan 求斜率，但要注意斜率不存在时的情形.2.求倾斜角时，要注意直线倾斜角的范围是0，.3