课时分层作业7　余弦函数的图像与性质

1、.课时分层作业七余弦函数的图像与性质建议用时：40分钟学业达标练一、选择题1对余弦函数ycos x的图像，有如下描绘：向左向右无限延伸；与ysin x的图像形状完全一样，只是位置不同；与x轴有无数多个交点；关于y轴对称其中正确的描绘有A1个B2个C3个 D4个D由余弦函数的图像知均正确2函数y|cos x|1的最小正周期是A2kkZ B3C D2C函数y|cos x|1的周期同函数y|cos x|的周期一致，由函数y|cos x|的图像知其最小正周期为，y|cos x|1的最小正周期也是，应选C.3函数y|cos x|的一个单调减区间是A. B.C. D.C函数y|cos x|的图像如下图，由

2、图像知在上y|cos x|是减少的4从函数ycos x，x0,2的图像来看，对应于cos x的x有A1个值 B2个值C3个值 D4个值B由于函数ycos x，x0,2的图像与直线y有且只有两个交点，所以选B.5函数yx2cos x的部分图像是A设fxx2cos x，fxx2cosxx2cos xfx，fx为偶函数，故排除B，D.当x时，ycos0，故排除C.二、填空题6设P，Q分别是函数ycos x1的最大值和最小值，那么P2Q_. 【导学号：64012043】解析1cos x1，ymax×11，ymin×11，P2Q2×.答案7比较大小：cos_sin .解析c

3、oscoscos，sin cos cos .而0<<<，cos>cos，即cos >sin.答案>8函数fx的定义域为0,1，那么函数fcos x的定义域为_解析fx的定义域为0,1，0cos x1，2kx2k，kZ.答案kZ三、解答题9画出函数y32cos x的简图1求使此函数获得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值；2讨论此函数的单调性解按五个关键点列表如下，x02cos x10101y32cos x53135描点画出图像如图1当cos x1，即xx|x2k，kZ时，ymax325，当cos x1，即xx|x2k，kZ时，ymin32

4、1.2令tcos x，那么y32t，因为函数y32t，当tR时是增加的，所以当x2k，2kkZ时，函数ycos x是增加的，y32cos x也是增加的，当x2k，2kkZ时，函数ycos x是减少的，y32cos x也是减少的101函数ylg2cos x1，求它的定义域和值域；2求函数y3的值域. 【导学号：64012044】解12cos x1>0，即cos x>.定义域为.令ylg t，t2cos x1，那么0<t3.ylg 3，即值域为，lg 32设tcos x，那么1t1.原函数可转化为y23.当t时，ymin3；当t1时，ymax.值域为.冲A挑战练1函数ycos x

5、|cos x|，x0,2的大致图像为ABCDDy应选D.2函数fxcosx为奇函数，那么的一个取值为A. B.C0 D.D当时，fxcossin x，其定义域为R，且fxsinxsin xfx，fx为奇函数3假设cos x2m3，且x，那么m的取值范围是_. 【导学号：64012045】解析当x时，cos x.由2m3，得m.答案4对于函数fx给出以下四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当xkkZ时，该函数获得最小值1；该函数的图像关于直线x2kkZ对称；当且仅当2k<x<2kkZ时，0<fx.其中正确命题的序号是_解析画出fx在0,2上的图像，如以下图由图像知，函数fx的最小正周期为2，在x2kkZ和x2kkZ时，该函数都获得最小值1，故错误由图像知，函数图像关于直线x2kkZ对称，在2k<x<2kkZ时，0<fx，故正确答案5函数ycos x|cos x|.1画出函数的图像；2由图像判断函数的奇偶性，周期性；3求出该函数的单调递减区间