方程与不等式复习

1、第7讲 一元一次方程养鹿中学 周忠海复习目的：1、了解等式的概念，掌握等式的基本性质。2、了解方程、方程的解及解方程的概念。3、了解一元一次方程及其标准形式、最简形式，掌握一元一次方程的解法，并会检验。4、会列一元一次方程解应用题，并根据应用题的实际意义检验求值是否合理。考点透视考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用一元一次方程了解方程、一元一次方程以及方程的解的概念会解一元一次方程，并能灵活应用会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结 果是否合理。1、方程的相关概念 1）方程：含有未知数的等式。2）方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值。只含有一个未知数的方程

2、的解也叫做该方程的根。3）解方程：求方程的解或说明方程无解的过程。4）一元一次方程：只含有一个未知数，且含未知数的项的最高次数为1，化成标准形式的整式方程。例1、1）（2008上海）如果是方程的根，那么的值是（ ）A、0B、2C、D、变式训练：已知关于的方程的解是,则 。已知关于x的方程，小刚在解这个方程时，把方程右端的抄成了，解得的结果为，求原方程的解。 2、一元一次方程的解法 1）等式的性质：等式两边同时加上（减去）同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以（除以）同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。 2）解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。 例2、

3、1）（2008自贡）方程的解的相反数是（ ）A、2 B、 C、3 D、32）（2008武汉）如果，那么x等于（ ）A、1814.55 B、1824.55 C、1774.55 D、1784.453）解方程：；3、一元一次方程的应用1）列一元一次方程解应用题的一般步骤：审题；设未知数；找出相等关系；列出方程；解方程；检验作答。2）列一元一次方程解应用题的常见题型：等积变形问题，注意变形前后的面积（体积）关系；比例问题，通常设每份数为未知数；利润率问题，数量关系复杂，要特别注意，常用的相等关系是利润的两种不同表示方法，即利润=售价-进价=进价×利润率；数字问题，注意数的表示方法；工程问题，

4、注意单位“1”的确定；行程问题，分为相遇、追击、水流问题；年龄问题等。例3、1）（2008恩施）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为 元。2）（2009安顺市）24、（本题满分10分）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。 3）（2008安徽）某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费

5、用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。备考策略1、对于方程、方程的解等概念的考查以填空题、选择题为主，主要从利用方程的解求待定字母的值方面命题。问题分析抽象方程求解检验作答2、列方程解应用题的过程： ，其中分析问题是解应用题的关键。中考精练 第8讲 分式方程复习目的：1、了解分式方程的概念。2、掌握可化为一元一（二）次方程的分式方程的解法，会用去分母法或换元法求方程的解。3、了解分式方程产生增根的原因，掌握验根的方法。4、能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。考点透视1、分式方程的解法1）分母中含有未知数的方程叫分式方程。2）解分式方程的基本思想：将分式方程

6、“转化”为整式方程。3）分式方程的基本解法：通过去分母将其转化为整式方程；对于其中一部分在构造上有一定特点的分式方程，我们可采用换元法求解。4）在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫分式方程的增根。解分式方程一定要验根，即把所求得的根带入最简公分母中，检验最简公分母是否等于0，若最简公分母等0，则为增根，应舍去。例1、1）（2008泰州）方程的解是 。2）（2008凉山）分式方程的解是 。3）（2008上海）用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 。2、由分式方程的根求待定字母的值由方程的增根、失根或无解的情况，求字母的值或取值范围。一般地

7、，解决此类问题，都是将原方程化为整式方程，再根据根的情况，解决相应问题。例2、1）（2008襄樊）当 时，关于的分式方程无解。2）（2009杭州市）已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为 。3、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，用含未知数的式子表示相关未知量”等关键环节，从而正确列出方程并进行求解。另外还要注意检验结果是否是增根，是否是原方程的根，是否符合实际意义。 例3、1）（2008咸宁）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运

8、800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？2）(2008西宁) “5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（ ）A、 B、C、 D、3）（2009青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元。（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的

9、售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）备考策略1、求解分式方程时要灵活利用分式的基本性质进行约分和通分，去分母时不要漏乘不含分母的项。2、分式方程在求解后要注意验根。3、结合实际问题，加深对分式方程转化为整式方程的体会，从而提高解决实际问题的能力。4、换元法是一种重要的数学方法，要细心体会。中考精练联通中考P20核心能力演练第9讲 二元一次方程组复习目的：1、了解二元一次方程（组）及解的定义。2、熟练掌握用代入法、加减法解二元一次方程组的方法并能灵活运用。3、掌握简单的三元一次方程组的解法。4、能正确地列二元一次方程组解应用题。考点透视1、二元一次方程

10、（组）及解的概念1）二元一次方程：含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为1，化成标准形式的整式方程。二元一次方程的解具有不定性。2）二元一次方程组：由几个二元一次方程组成，且含有两个未知数的方程组。3）二元一次方程组的解：使方程组中每个方程左右两边的值都相等的所有未知数的值，叫做该方程组的解。例1、1）( 2008杭州) 已知 是方程的解, 则的值是( )A、1 B、3 C、 D、2）（2009桂林市）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）A1 B1 C 2 D33）（2008苏州）方程组的解是（ ）A、 B、 C、 D、变式训练：请写出一个以x、y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列

11、两个条件：由两个二元一次方程组成；方程组的解为。2、解二元一次方程组1）解二元一次方程组的基本思路是消元，通过逐步消元，最后化为一元一次方程。主要方法有代入消元法和加减消元法。渗透了转化的思想。2）我们应根据方程组中各方程系数特征确定恰当的消元方法。3）会用类比的方法将简单的三元一次方程组转化成二元一次方程组求解。例2、1）解方程组 2）若方程和有公共解，则的取值为 。3、二元一次方程组的应用处理实际应用问题的过程和列一元一次方程解决实际问题一致。其关键均为认真审题，把握题意，找出相等关系（两个），求解后对解的验证，既要看它是不是方程组的解，还要看它是否符合实际意义。例3、1）（2008义乌）

12、已知、互余，比大。设、的度数分别为、，下列方程组中符合题意的是A、 B、 C、 D、2）（2008福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失。“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级（1）班（2）班（3）班金额（元）2000吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元。请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题

13、：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数。3）（2008扬州）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区

14、？有哪几种方案？备考策略1、熟练掌握二元一次方程组解法：代入消元法和加减消元法。方程组的解必须满足方程组中每一个方程。对于具体的二元一次方程组，针对其特点，灵活运用整体思想消元，可使解题更简捷。2、任何一个二元一次方程都有无数个解，在考查中有时会出现求整数解的情况，还经常出现应用方程组的概念，巧妙求解代数式的值，转化思想和整体思想是本节考查的重点。3、列方程组解应用题是初中数学联系实际的重要体现，要正确地分析出题目中所给的条件，列出方程。中考精练 联通中考P24核心能力演练第10讲 一元一次不等式（组）复习目的：1、理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别。2、能用数形结合的思想理解一

15、元一次不等式（组）解集的含义。3、能熟练正确地解不等式（组），并会求其特殊解。4、能利用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式（组）综合题、应用题。考点透视具体内容知识技能要求过程性要求列不等式不等式的基本性质一元一次不等式一元一次不等式组不等式（组）的运用1、不等式的概念和性质1）不等式：用不等号连接表示不等关系的式子。不等号有“>”、“<”、“”、“”、“”。2）一元一次不等式组：类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，组成一元一次不等式组。3）不等式（组）的解：能让不等式（组）成立的未知数的值。不等式的解集：能让不等式成立的未知数的所有的值的集合。不等式组

16、的解集：能让组成不等式组的所有不等式都成立的未知数的值的集合。即组成不等式组的不等式解集的公共部分。4）不等式的性质：若a>b，则a±c>b±c；若a>b，c>0，则ac>bc；若a>b，c<0，则ac<bc。例1、1）（2008广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、2）（2008山西）若，且，则下列不等式中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3）（2008恩施）如果0,下列不等式中错误的是（ ）A. ab0 B. 0 C. 1 D. 02、解一元

17、一次不等式解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同。但要注意以下几点：分数线兼有括号的作用，分母去掉后分子是和差代数式时，应添上括号。同时去分母时，不要漏乘不含分母的项；不等式两边都乘（除以）同一个负数时，不等号必须改变方向；在数轴上表示不等式的解集，当解集是或时，不包含数轴上表示数a的这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是或时，包含数轴上表示数a的这一点，则这一点用黑圆点表示。例2、1）(2008东莞)解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上。2）（2008武汉） 不等式的解集在数轴上表示为（）。32103210、 、32103210、 、变式训练：若不等式的解集是，则不等式的解集是

18、 。 3、解一元一次不等式组1）解不等式组时，先求出各个不等式的解集，然后在数轴上表示出组成这个不等式组的各不等式的解集，写出不等式组的解集。不等式组解集的确定方法：若，则有：不等式组解集图示口决ab同大取大ab同小取小ab大小小大中间找无解ab大大小小无解了2）会求一元一次不等式组的特殊解：先求出不等式组的解集，然后在解集范围内找需要的特殊解。例3、1）（2008年义乌市）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）102A、102B、102C、102D、2）（2008芜湖）解不等式组3）（2008聊城）已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是 。 变式训练：已知不等式组的解集是，则a的取值

19、范围是 。4、解字母系数的不等式解字母系数不等式，要掌握不等式的形式的解集：当时，（）；当时，（）；当时，若，不等式无解（不等式的解集为一切实数）；当时，若，不等式的解集为一切实数（不等式无解）。要特别注意系数化为1时，一定要先考虑两边同乘（除以）的是正还是负，不等号是否改变方向，这是最容易出错的地方。例4、（2007重庆）如果关于x的不等式和的解集相同，则a的值为 。5、一元一次不等式（组）的应用1）列不等式解应用题的特征：一般所求问题中有“至少”、“最多”、“不大于”、“不小于”等关键词。要正确理解这些词的含义。2）列不等式（组）解应用题的步骤包括：设未知数，找不等关系，列不等式（组），解

20、不等式（组），检验，其中检验是正确求解的必要环节。3）列不等式（组）往往与方程综合解方案设计题，是近年中考的热点。例5、1）（2008苏州）6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元。2）（2008襄樊）“六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物。如果每班分10套，那么余5套；如果前面

21、的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？3）(2008宁夏)为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益。现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正

22、整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下： 占地面积（m/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿301601.1草莓15501.6（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？备考策略1、加强对基本概念的理解。2、加强训练，提高解题能力。要认真研究不等式（组）的特殊解，将不等式的知识与方程和函数的相关知识结合在一起训练，这样有利于提高综合能力。3、用不等式（组）的有关知识解决实际问题为考点，题型以填空题、选择题和解答题的形式出现，特别关注不等式（组）与方程、函数有关知识结合在一起的运用，把用不等式（

23、组）解决应用题作为重点来抓。中考精练 联通中考P28核心能力演练第11讲 一元二次方程复习目的：1、掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用。2、理解一元二次方程的要的判别式，能运用它解相应问题。3、掌握一元二次方程的根与系数的关系，会用它解决相关问题。4、会列一元二次方程解决实际问题。考点透视1、一元二次方程的概念及其解法1）一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，化为一般形式后的整式方程。2）一元二次方程的解法：直接开平方法；配方法；求根公式法；因式分解法。例1、1）关于x的一元二次方程一根为0，则m的值为（ ）。A、1 B、1 C、1或1 D、2）（2008遵义）一元二次方

24、程的解是 。3）（2008温州）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程。；。2、一元二次方程要的判别式一元二次方程根的情况是由决定的。当时方程有两个不相等的实数根；当时方程有两个相等的实数根；当时方程没有实数根；当时方程有两个实数根；例2、1）（2008河南）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）A、 B、且 C、 D、且2）（2008资阳）已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（ ）A、没有实数根B、可能有且只有一个实数根C、有两个相等的实数根D、有两个不相等的实数根3、根与系数的关系（韦达定理）的应用如果一元二次方程有两根、，