第一章 章末检测试卷（一）

1、.章末检测试卷一时间：120分钟总分值：150分一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分1以下语句中是命题的为x230；与一条直线相交的两直线平行吗？315；对任意xR,5x3>6.A BC D答案D解析无法判断真假，没有涉及命题的真假，都不是命题；为命题2命题“对于正数a，假设a>1，那么lg a>0以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为A1 B2 C3 D4考点四种命题的真假判断题点利用四种命题的关系判断真假答案D解析原命题和逆命题是真命题，故逆否命题和否命题也是真命题3设命题p：x>2是x2>4的充要条件，命题q：假设>，那么a>

2、;b，那么Ap或q为真 Bp且q为真Cp真q假 Dp，q均为假考点“p或q与“p且q形式的命题题点判断“p或q“p且q形式命题的真假答案A解析对命题p：x>2x2>4而x2>4x>2，故p为假命题，命题q是真命题，应选A.4命题“任意xR，ex>x2的否认是A存在xR，使得exx2B任意xR，使得exx2C存在xR，使得ex>x2D不存在xR，使得ex>x2答案A解析此命题是全称命题，其否认为：“存在xR，使得exx25设p，q是两个命题，那么新命题“綈p或q为假，p且q为假的充要条件是Ap，q中至少有一个为真Bp，q中至少有一个为假Cp，q中有且只有

3、一个为假Dp为真，q为假考点充要条件的概念及判断题点充要条件的判断答案C解析綈p或q为假，p或q为真，又p且q为假，p与q中为一真一假，应选C.6命题p：“1，b,4成等比数列，命题q：“b2，那么p成立是q成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点四种条件题点识别四种条件答案B解析1，b,4成等比数列b24即b±2，pq，而qp，应选B.7以下各命题中，p是q的充要条件的是p：cos cos ，q：tan tan ；p：1，q：yfx是偶函数；p：ABA；q：UBUA；p：m<2或m>6；q：yx2mxm3有两个不同的零点A B C D考

4、点充要条件的概念及判断题点充要条件的判断答案C解析中，假设60°，60°，p成立但q不成立，中，假设fx0是偶函数而无意义，所以不正确，应选C.8“任意x1,2，x2a0为真命题的一个充分不必要条件是Aa4 Ba4Ca5 Da5考点四种条件题点识别四种条件答案C解析任意x1,2，x2a0a4，又a|a5a|a4，“a5是“任意x1,2，x2a0为真命题的充分不必要条件9以下表达中正确的选项是A假设a，b，cR，那么“ax2bxc0的充分条件是“b24ac0B假设a，b，cR，那么“ab2>cb2的充要条件是“a>cC命题“对任意xR，有x20的否认是“存在xR，

5、有x20Dl是一条直线，是两个不同的平面，假设l，l，那么考点充分条件、必要条件的概念及判断题点充分条件的判断答案D解析由于“假设b24ac0，那么ax2bxc0是假命题，所以“ax2bxc0的充分条件不是“b24ac0，A错；因为ab2>cb2，且b2>0，所以a>c.而a>c时，假设b20，那么ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2是“a>c的充分不必要条件，B错；“对任意xR，有x20的否认是“存在xR，有x2<0，C错；由l，l，可得，理由是：垂直于同一条直线的两个平面平行，D正确10命题p：实数x满足x24ax3a2<0，其

6、中a>0；命题q：实数x满足x25x60.假如p是q成立的必要不充分条件，那么实数a的取值范围是A1,2 B1,2C2， D0,1考点充分、必要条件与充要条件的综合应用题点由必要不充分条件求参数的范围答案B解析由x24ax3a2<0，得a<x<3a，p：a<x<3a，q：2x3，p是q的必要不充分条件，x|2x3x|a<x<3a，那么得1<a<2.11以下有关命题的说法正确的选项是A命题“假设x21，那么x1的否命题为“假设x21，那么x1B假设p或q为假命题，那么p，q均不为假命题C命题“存在xR，使得x2x1<0的否认是“对

7、任意xR，均有x2x1<0D命题“假设xy，那么sin xsin y的逆否命题为真命题答案D解析选项A中，否命题为“假设x21，那么x1；选项B中，假设p或q为假命题，那么p，q均为假命题；选项C中，命题的否认为“对任意xR，均有x2x10故A，B，C三项说法均不正确选项D中，“假设xy，那么sin xsin y是真命题，故其逆否命题也为真命题12命题p：关于x的函数yx23ax4在1，上是增函数，命题q：函数y2a1x为减函数，假设“p且q为真命题，那么实数a的取值范围是A. B.C. D.考点p且q形式的命题题点由p且q形式命题的真假求参数的范围答案C解析由yx23ax4在1，上是增

8、函数，得1，即a，p：a.y2a1x为减函数，0<2a1<1，即<a<1.q：<a<1，p且q为真命题，p与q均为真命题，那么a的取值范围是<a.二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分13写出命题：“假设方程ax2bxc0的两根均大于0，那么ac>0的一个等价命题是_考点四种命题题点四种命题概念的理解答案假设ac0，那么方程ax2bxc0的两根不都大于014设命题p：x>2或x<；q：x>2或x<1，那么綈p是綈q的_条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点充分不必要条件的断定答案充分不必要解析綈p：x2.

9、綈q：1x2.綈p綈q，但綈q綈p.綈p是綈q的充分不必要条件15命题p：存在xR，mx210，q：任意xR，x2mx1>0，假设p或q为假命题，那么实数m的取值范围为_考点“p或q形式的命题题点由“p或q形式命题的真假求参数的范围答案2，解析依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，mx21>0恒成立，那么有m0；当q是假命题时，那么有m240，m2或m2.因此由p，q均为假命题得即m2.16在以下四个命题中，真命题的个数是_任意xR，x2x3>0；任意xQ，x2x1是有理数；存在，R，使sinsin sin ；存在x，yZ，使3x2y10.考点全称命题与特称命题题点全称命

10、题与特称命题的真假判断答案4解析中，x2x32>0，故是真命题中，xQ，x2x1一定是有理数，故是真命题中，时，sin0，sin sin 0，故是真命题中，x4，y1时，3x2y10成立，故是真命题三、解答题本大题共6小题，共70分1710分命题p：x<6或x>1，命题q：5x6>ax2a为常数1写出原命题“假设p：x<6或x>1，那么q：5x6>ax2的逆否命题；2假设pq，那么实数a应满足什么条件？考点四种条件题点由四种条件求参数的范围解1命题“假设p，那么q的逆否命题为“假设5x6ax2，那么6x12pq，x<6或x>15x6>

11、ax2，即不等式ax25x6<0的解集为x|x6或x>1，故方程ax25x60有两根6,1，即解得a1，故实数a应满足a1.1812分集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，且B.1假设“命题p：任意的xB，xA是真命题，求m的取值范围；2假设“命题q：存在xA，xB是真命题，求m的取值范围考点全称命题与特称命题题点由命题的真假求参数范围解1Ax|2x5，Bx|m1x2m1，B.“命题p：任意的xB，xA是真命题，BA，B，解得2m3.2q为真，那么AB，B，m2，2m4.1912分求证：“a2b0是“直线ax2y30和直线xby20互相垂直的充要条件考点充要条件的概念及判断

12、题点充要条件的证明证明充分性：当b0时，假如a2b0，那么a0，此时直线ax2y30平行于x轴，直线xby20平行于y轴，它们互相垂直；当b0时，直线ax2y30的斜率k1，直线xby20的斜率k2，假如a2b0，那么k1k2×1，两直线互相垂直必要性：假如两条直线互相垂直且斜率都存在，那么k1k2×1，所以a2b0；假设两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，那么b0，且a0.所以a2b0.综上，“a2b0是“直线ax2y30和直线xby20互相垂直的充要条件2012分命题p：2，q：x22x1m20 m>0，且綈p是綈q的必要不充分条件，务实数m的取值范围解由q：

13、x22x1m20，m>0，得1mx1m，綈q：Ax|x>1m或x<1m，m>0由2，解得2x10，綈p：Bx|x>10或x<2綈p是綈q的必要不充分条件，AB，或即m9或m>9，实数m的取值范围是m9.2112分设命题p：对任意的xR，x22x>a，命题q：存在xR，使x22ax2a0.假如命题p或q为真，命题p且q为假，务实数a的取值范围考点“p或q与“p且q形式的命题题点由命题“p或q“p且q的真假求参数的范围解命题p：对任意的xR，x22x>a，x22x的最小值大于a，x22x的最小值为1，1>a，即a<1，命题q：存在xR，使x22ax2a0，即方程x22ax2a0有实根，4a242a0，解得a2或a1，命题p或q为真，命题p且q为假，命题p，q中一真一假，假设p真q假，那么解得2<a<1.假设p假q真，那么解得a1.实数a的取值范围为2，11，2212分命题p：