微观经济学例题解答

1、例题第二章 供求理论1已知某商品的需求方程和供给方程分别为QD=14-3P QS=2+6P试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。解：均衡时，供给量等于需求量。即QD=QS也就是： 14-3P=2+6P解得： P=4/3在价格为P=4/3时，市场需求量为10，于是需求价格弹性为ED=-dQD/dP×P/Q=-(-3)×4/3/10=2/5同样的道理，在价格为P=4/3时，市场供给量也为10，于是供给价格弹性为供给价格弹性为：Es=dQs/dP×P/Q =6×4/3/10=4/52、假设各种价格水平上对照相机的需求量和供给量如下表：一

2、架照相机的价格（元）80100120每年需求量（万架）200180160每年供给量（万架）160180190（a）画出照相机的供给曲线和需求曲线。（b）计算价格在80元100元之间和在100元120元价格之间的需求价格弹性。（c）计算价格在80100元之间的供给价格弹性。解：（a）照相机的供给曲线和需求曲线如下图所示：（b）80元100元之间ED=Q/P×(P1+P2)/(Q1+Q2) =(200-180)/(80-100)×(100+80)/(180+200)=-0.47100元120元之间ED=Q/P×(P1+P2)/(Q1+Q2) =(180-160)/(1

3、00-120)×(120+100)/(160+180)=-0.65（c）80100元之间ES=Q/P×(P1+P2)/(Q1+Q2) =(180-160)/(100-80)×(80+100)/(160+180)=0.533、假定下表是供给函数Qs=-3+2P 在一定价格范围内的供给表。某商品的供给表价格（元）23456供给量13579（1） 求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。（2） 根据给出的供给函数，求P=4是的供给的价格点弹性。（3） 根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=4时的供给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？解：(1

4、) (2) (3) 如下图，与（2）的结果相同。PQ dACBO-3 225Q 4、下图中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。（1）比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。（2）比较 a、f、e三点的需求的价格点弹性的大小。解 (1) 由图知a、b、c三点在一条直线上，且直线ab与直线OQ平行，设直线ab 与直线OP相交与点E。在a点，PAefa b c在 b点， E在 c点，OQDCBG所以a、b、c三点的需求的价格点弹性相同。 （2） 由图知a、e、f三点在一条直线上，且直线ae与直线OP平行，设直线ae 与直线OQ相交与点G。在a点，在 f点，在 e点， 由于GB<GC<

5、;GD所以 << 5、假定需求函数为Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品价格，N（N>0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解 因为Q=MP-N所以=-MNP-N-1，=P-N 所以Em= 6、假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3;另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按100个消费者合计的需求价格弹性系数是多少？解：设被这100个消费者购得的该商品总量为Q，其市场价格为P。由题意知：Q1= Q2= 因为所以 又 所以 而 所以第三章 消费者理

6、论1若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=20/Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？解：消费者均衡条件为 dY/dX = MRS=PX/ PY所以（ 20/Y）=2/5Y=50根据收入I=XPX+YPY，可以得出270=X·2+50×5X=10则消费者消费10单位X和50单位Y。2若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，Py=5元，求：（1）张某的消费均衡组合点。（2）若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价

7、格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少？（3）若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入该工会？解：（1）由效用函数U=X2Y2可得MUX=2XY2，MUY =2YX2消费者均衡条件为MUX/MUY =2XY2/2YX2 =Y/X=Px/Py =2/5500=2·X+5·Y可得X=125 Y=50即张某消费125单位X和50单位Y时，达到消费者均衡。（2）消费者可以原价格的50%购买X，意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为：Y/X=1/5500=1·X+5·Y可得X=25

8、0 Y=50张某将消费250单位X，50单位Y。（3）张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。消费者均衡条件成为：Y/X=1/5400=1·X+5·Y可得X=200 Y=40比较一下张某参加工会前后的效用。参加工会前：U=X2Y2=1252×502=39062500参加工会后：U=X2Y2=2002×402=64000000可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。3、据基数效用论的消费均衡条件，若，消费者应如何调整两种商品的购买量？为什么？ 解：,可分为或当时，说明同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用大于购买商品2所得到的边际效用，

9、理性的消费者就应该增加对商品1的购买，而减少对商品2的购买。当时，说明同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用小于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品2的购买，而减少对商品1的购买。4、根据序数效用论的消费均衡条件，在或时，消费者应如何调整两商品的购买量？为什么？解：当,那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少1单位的商品2的购买，就可以增加1单位的商品1的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少1单位的商品2的购买时，只需增加0.5单位的商品1的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5单位的商品1而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性的

10、消费者必然会不断减少对商品2的购买和增加对商品1的购买，以便获得更大的效用。相反的，当,那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少1单位的商品1的购买，就可以增加1单位的商品2的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少1单位的商品1的购买时，只需增加0.5单位的商品2的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5单位得商品2而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断减少对商品1的购买和增加对商品2得购买，以便获得更大的效用。5、已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为=20元和=30元，该消费者的效用函数为，该消费者每

11、年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？解：（1）由于 均衡条件：MU1/MU2=P1/P2 3X22/6X1X2 = 20/30 (1)20X1+30X2=540 (2)由（1）、（2）式的方程组，可以得到X1=9，X2=12（2）U=3X1X22=38886、假定某消费者的效用函数为，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：（1）该消费者的需求函数；（2）该消费者的反需求函数；（3）当，q=4时的消费者剩余。解：（1） p又MU/P =所以（2）（3） 0 4 7、设某消费者效用函数为，消费者的收入为M，x, y两商品的价格为，求消费者对于x, y两商品的需求。解：消费者

12、最大化效用：max 约束条件为： 拉格朗日函数为：对x求偏导得到： （1）对y求偏导得到： （2）对求偏导得到： （3）联合（1）（2）（3）得到，8、在下图中，我们给出了某一消费者的一条无差异曲线及他的预算线。如果商品A的价格是50元，那么该消费者的收入是多少？他的预算线方程式是怎样的？商品B的价格是多少？均衡状态下他的边际替代率是多少？解：（a）该消费者的收入为50×20=1000（b）商品B的价格为1000/40=25，于是该消费者的预算方程为1000=50QA+25QB（c）商品B的价格为PB=1000/40=25（d）根据公式有，当均衡时，无差异曲线与预算线相切，于是有斜率

13、相等，MRSBA=PB/PA=25/50=0.5。9、假设某消费者将其全部收入都用于购买商品X和商品Y，每种商品的边际效用（如表）都独立于所消费的另外一种商品量。商品X和商品Y的价格分别是100元和500元，如果该消费者的每月收入为1000元，他应该购买的每种商品的数量是多少？消费的商品量12345678边际效用X2018161310642Y5045403530252015解：首先，根据公式MU1/P1=MU2/P2=MU3/P3MUn/Pn，消费者应该使商品X的边际效用与自身的价格比等于商品Y的边际效用与自身的价格比率，则满足这样的条件的商品组合(X，Y)为(5，1)，(6，5)，(7，7)

14、。其次，根公式据MPQ+PYQY得到消费者的预算线为1000=100Q+500QY，只有商品组合(5，1)满足。所以，消费者应该购买5单位X和1单位Y。第四章 生产者理论1、已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为PA=1,PL=1,PK=2;假定厂商处于短期生产,且.推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数.由(1)(2)可知L=A=Q2/16又TC(Q)=PA*A(Q)+PL*L(Q)+PK*16 = Q2/16+ Q2/16+32 = Q2/8+32AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8AVC(Q)= Q

15、/8 MC= Q/42、对某一小麦农场的研究得到了如下的生产函数： Q=KA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1，式中，Q为每一时期的产量；K为常数；A为土地的投入量；L为劳动的投入量；E为设备的投入量；S为肥料和化学药品的投入量；R为其他资源的投入量。（a）该生产函数是规模报酬递增、递减还是不变？为什么？（b）当所有的投入量增加100%时，产量增加为多少？解：（a）将生产函数Q=KA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1，每种要素投入都乘，则K(A)0.1(L)0.1(E)0.1(S)0.7(R)0.1=1.1KA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1，1.1>1，所以是规模报酬递增

16、。（b）所以要素投入都增加100%，即=2，所以产量是原来的21.1倍，增加了114%（21.1-1）。3、某公司的短期总成本函数为：C19053Q，式中，C为总成本，Q为总产量；二者均以万计。（a）该公司的固定成本是多少？（b）如果该公司生产了100,000单位产品，它的平均可变成本是多少？（c）其所生产的单位产品的边际成本多少？（d）其平均固定成本是多少？解：（a）根据生产函数C19053Q，FC=190。（b）根据生产函数C19053Q，AVCTVC/Q=53Q/Q=53（c）根据生产函数C19053Q，MC=dTC/dQ=53（d）根据生产函数C19053Q，AFCTFC/Q=190/

17、100000=0.000194、证明对于CES生产函数而言，边际产量与平均产量以及边际技术替代率都是资本与劳动比率的函数。解：对于CES生产函数： 同理可得： 同理可得： 它们都是资本与劳动比率的函数，命题得证。5、假定成本函数C(Q)与收益函数R(Q)分别表示为： 求利润最大化的产量。解：对Q求导得到：，Q2 = 36.5对Q求二阶导得到：由上二式可知，利润最大化产量为36.537。第五章 市场理论1假定条件如下：（1）某一竞争产业所有厂商的规模都是相同的，这些厂商都是在产量达到500单位时达到LAC最低点，LAC最低点为4元。（2）当用最优的企业规模生产600单位产量时，每一企业的SAC为

18、4.5元。（3）市场需求函数与供给函数分别为：；。请求解下列问题：（1）求市场均衡价格。请问该产业处于短期均衡还是长期均衡？（2）当处于长期均衡时，该产业有多少厂商？（3）如果市场需求变为，求新的短期价格与产量；在新的均衡点，厂商盈利还是亏损？解：（1）根据，得到市场均衡价格为：P = 4 = LAC，产业处于长期均衡。（2）市场均衡产量为50 000，每个厂商生产500，厂商数量为100个。（3）根据，得到新的市场均衡价格为：，因为，所以厂商处于短期盈利状态。2.完全竞争市场中，厂商的长期成本函数LTC=0.05q3q2+10q，当市场价格P=30时，该厂商的利润最大化产量以及净利润是多少？

19、这个产出点是均衡的吗？解：厂商的长期利润最大化产量是由LMC=MR来决定的 0.15q22q10=30 解得q=20 =TRLTC=600（0.05q3q2+10q）=400厂商的净利润为400，在完全竞争市场，这种产出点是不稳定的，因为长期净利润的存在会吸引新的加入者，使行业的供给曲线增加，在需求不变的情况下价格会下降，直到厂商的净利润为零。3.某厂商处于完全竞争市场中，它的成本函数为STC=0.1q2+8q，该企业利润最大化的产量为q=30。现在企业准备再建一条生产线，新生产线的成本函数为STC*=0.05q2+10q，求：新生产线的产量是多少？解：完全竞争市场中，均衡时p=MC=0.2q

20、+8=14厂商的产量不影响市场价格，新的生产线均衡产量由MC=P=14来决定 0.1q+10=14q=40 4.假设一个完全竞争的成本递增行业的每一厂商的长期总成本函数为LTC=q32q2+（10+0.0001Q）q式中：q为单个厂商的产量，Q为整个行业的产量。进一步假定，单个厂商的产量变动不影响行业的产量。如果行业的需求函数由Qd=5000200P增加到Qd=10000200P，试求此行业的长期均衡价格的增长率。解：根据已知条件，可得厂商的平均成本为LAC=q22q+（10+0.001Q）厂商生产至LAC的最低点的产量满足即 q=1均衡价格位于厂商的平均成本最低点，即P=q22q+（10+0

21、.0001Q）P=9+0.0001Q当市场需求为 时，均衡价格P1满足下式P1=9+0.001×（5000200P1）当市场需求为Q=10000200P时，均衡价格P2为于是，该行业的价格增长率为=（-）/5.已知某完全竞争行业的单个厂商短期成本函数为STC=0.1Q32Q2+15Q+10，试求：（1）当市场上产品价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润。 （2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？ （3）厂商短期供给函数。解：（1）STC=0.1Q32Q2+15Q+10 MC=0.3Q24Q+15 又 P=55，完全竞争单个厂商MR=P=55，根据利润最大化原则，MC=MR，得

22、：0.3Q24Q+15=55 解：Q=20 此时，总收益TR=P·Q=55×20=1100，STC=0.1×2032×202+15×20+10=310 利润=790 （2）TVC=0.1Q32Q2+15QAVC=0.1Q22Q+15 当P=AVC时，厂商必须停产。dAVC/dQ=0.2Q20，Q=10 P=0.1×1022×10+15=5即当市场价格下降为5时，厂商必须停产。（3）MC=0.3Q24Q+15 令MC=AVC，0.3Q24Q15=0.1Q22Q15 得：Q=10 厂商的供给函数是p=0.3Q24Q+15（Q10

23、）。6.某竞争行业所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元，当用最优的企业规模生产600单位产量时，每一个企业的短期平均成本为4.5元，市场需求函数为Q=700005000P，供给函数为Q=40000+2500P。求： （1）市场均衡价格是多少？该行业处于短期均衡还是长期均衡？（2）当处于长期均衡时，该行业有多少厂商？解：（1）因QD=700005000P，QS=40000+2500P市场均衡QD=QS，所以700005000P=40000+2500P 即P=4（元）因为 P=LAC 最低点 = 4元 所以该行业处于长期均衡状态。（2）当P=4元时，QD=Q

24、S=700005000×4=50000单位，而长期均衡时每家厂商的产量为500单位故该行业厂商数为n=50000/500=100即该行业有100家厂商。7.在垄断竞争市场结构中的长期（集团）均衡价格p，是代表性厂商的需求曲线与其长期平均成本（LAC）曲线相切之点，因而P=LAC。已知代表厂商的长期成本函数和需求曲线分别为LTC=0.0025q30.5q2+384qp=A0.1q上式中的A是集团内厂商人数的函数，求解长期均衡条件下：（1）代表厂商的均衡价格和产量。（2）A的数值。解： 从LTC=0.0025q30.5q2+384q中得LMC=0.0075q2q384LAC=0.0025

25、q20.5q+384从p=A0.1q中得MR=A0.2q长期均衡时，一方面LMC=MR，另一方面，LAC=p，于是有0.0075q2q+384=A0.2q0.0025q20.5q+384=A0.1q解方程组可得 q=80 p=360 A=3688.假设一个垄断竞争行业中的典型厂商的长期成本为 LTC=0.0025Q30.5Q2+400Q若厂商的主观需求函数为P=A0.1Q试求：典型厂商的产量和价格分别是多少？解：根据LTC=0.0025Q30.5Q2+400Q，可以得出LAC=0.0025Q20.5Q+400LMC=0.0075Q2Q+400根据主观需求，可以得出TR=AQ0.1Q2MR=A0

26、.2Q当厂商处于长期均衡时，MR=MC，并且LAC=AR，即解得 A=384 Q=80则价格为 P=3840.1×80=3769令市场需求曲线为，假定只有两个厂商，每个厂商的边际成本为常数，等于10，两个寡头的行为方式遵从古诺模型。（1）求每个寡头的均衡价格、均衡产量与最大化的利润。（2）将结果与完全竞争和完全垄断条件下的产量与价格进行比较。（3）当一个寡头先确定产量，另一个寡头后确定产量的情况下，用斯泰克伯格模型求两个厂商的均衡价格、均衡产量以及最大化的利润。解：（1）设两个寡头的产量分别为和，则需求曲线为 对寡头1： 对寡头2： 联合求解方程得到：；（2）如果是完全竞争， ，价格

27、低于寡头垄断价格，总产量高于寡头垄断总产量。如果是垄断，价格高于寡头垄断价格，总产量低于寡头垄断总产量。（3）设寡头1先确定产量，根据（1）寡头2的反应函数为：，将其代入1的收益函数最终得到： 再由，。10、某厂商按照斯威齐模型的假定条件有两段需求函数：P=25-0.25Q（当产量为0-20时）P=35-0.75Q（当产量大于20时）公司的总成本函数为TC=200+5Q+0.25Q2（1）厂商的均衡价格和产量各是多少时，利润最大？最大利润是多少？（2）如果成本函数改为TC=200+8Q+0.25Q2，最优的价格和产量应为多少？解：当Q=20时，p=250.25×20=20(从p=35

28、0.75×20=20一样求出).然而，当p=20，Q=20时，对于p=250.25Q来说，MR1=250.5Q=250.5×20=15 对于p=350.75Q来说，MR2=3515×20=5 这就是说，MR在155之间断续，边际成本在155之间都可以达到均衡。 现在假定TC1=200+5Q+0.25Q2由此得 MC1=5+0.5Q 当MR1=MC1时，250.5Q=5+0.5Q得Q1=20 当MR2=MC1时，351.5Q=5+0.5Q得Q2=15 显然，只有Q1=20才符合均衡条件，而Q2=15，小于20，不符合题目假设条件，因为题目假定只有Q>20时，p

29、=351.5Q才适用。当Q=20时，利润=20×20(200+5×20+0.25×202)=0 （2）当TC2=200+8Q+0.25Q2时，MC2=8+0.5Q 当MC1=MC2时，250.5Q 得Q1=17当MR2=MC2时，351.5Q=8+0.5Q 得Q2=13.5显然，由于Q2=13.5<20，不符合假设条件，因此Q1时均衡产量。这时，p=250.25×17=20.75，利润=20.75×17（200+8×17）+0.255×172=55.5。利润为负，说明亏损，但这是最小亏损额。11、假设有两个寡头垄断厂商

30、成本函数分别为：TC1=0.1q12+20q1+100000TC2=0.4q22+32q2+20000厂商生产同质产品，其市场需求函数为：Q=4000-10P根据古诺模型，试求：（1）厂商1和厂商2的反应函数（2）均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量（3）厂商1和厂商2的利润若两个厂商协议建立一个卡特尔，并约定将增加的利润平均分配，试求：（4）总产量、价格以及各自的产量分别为多少？（5）总利润增加多少？解：（1）为求厂商1和厂商2的反应函数，先要求此二厂商的利润函数。已知市场需求函数为Q=400010p，可知p=4000.1Q，而市场总需求量为厂商1和厂商2产品需求量之总和，即Q=q1+q2，因

31、此，p=4000.1Q=4000.1q10.1q2.由此求得二厂商的总收益函数分别为TR1=pq1=(4000.1q10.1q2)q1=400q10.1q210.1q1q2，TR2=(4000.1q10.1q2)q2=400q20.1q1q20.1q22，于是，二厂商的利润函数分别为1=TR1TC1=400q10.1q210.1q1q20.1q2120q11000002=TR2TC2=400q20.1q1q20.1q220.4q2232q220000此二厂商要实现利润极大，其必要条件是：得 0.4q1=3800.1q2 q1=9500.25q1厂商1的反应函数同样，可求得q2=3680.1q1

32、厂商2的反应函数（2）均衡产量和均衡价格可以从此二反应函数(曲线)的交点求得。为此，可将上述二反应函数联立求解：从求解方程组得q1=880，q2=280，Q=880+280=1160 p=4000.1×1160=284（3）厂商1的利润：1=pq1-TC1=284×880-(0.1×880220×880+100000)=54880 厂商2的利润：2=pq2TC2=284×280-(0.4×2802+32×280+20000)=19200 （4）在卡特尔中，两厂商的总的边际成本等于边际收益。根据已知条件可以求得：MC=MC1=

33、MC2=MR已知 TC1=0.1q21+20q1+100000得 MC1=0.2q1+20同理得MC2=0.8q2+32再由MC=MC1=MC2，解以上方程组得到：MC=0.16Q+22.4从需求函数Q=4000-10P中得：MR=400-0.2Q令MR=MC 得 Q=1049，P=295，q1=850，q2=199（5） 1=pq1-TC1=615002=pq2-TC2=16497总利润：=1+2=77997由此不难看出，因为两者达成卡特尔协议，总利润增加了77997-74080=391712假定两寡头生产同质产品，两寡头的边际成本为0。两寡头所进行的是产量竞争。对于寡头产品的市场需求曲线为

34、，其中。是寡头1的产量， 是寡头2的产量。（1）假定两个寡头所进行的是一次性博弈。如果两寡头同时进行产量决策，两个寡头各生产多少产量？各获得多少利润？（2）假定寡头1先于寡头2进行产量决策，两个寡头各生产多少产量？各获得多少利润？寡头1是否获得了首先行动的优势？（3）假定两个寡头所进行的是十轮博弈，每一轮博弈都是两个寡头同时进行产量决策，每个寡头都试图使十轮博弈所获得的利润总额达到最大。在这种前提下，第一轮博弈每个寡头各生产多少产量？第十轮博弈各生产多少产量？第九轮、第八轮每个寡头各生产多少产量？（4）假定两个寡头所进行的仍然是十轮博弈，但是每轮博弈寡头2都先于寡头1进行产量决策，那么每轮博弈

35、两个寡头的产量各自是多少？解：（1）两寡头行为服从古诺模型（详解见前面答案），最终解得： ，（2）两寡头行为服从斯泰克伯格模型（详解见上面参考答案），最终解得： ，（3）由于在此有限期博弈中，阶段性纳什均衡只有一个，所以每个寡头在每一轮的产量都服从古诺模型，。（4）同上一问分析，得到十轮产量相等，分别为，。第710章 分配理论1.设要素市场是完全竞争的，某生产要素的市场供给函数为Ls=50P 400。若厂商对该种要素的需求函数为Ld=120030P ，则试求：厂商的要素供给函数；厂商的边际要素成本函数。解：因为该要素市场是完全竞争的，所以要素的价格应由供给双方的均衡来决定。即是Ls=Ld50P

36、L400 = 1200 - 30PL PL = 20在完全竞争市场上，厂商是要素价格的接受者面临的要素供给曲线是一条平行于Q轴的直线，所以厂商的要素供给函数为：PL =20厂商的边际要素成要函数为：MFC = 202.一个垄断厂商只用劳动Z来生产商品Y，它在一个竞争的市场中出售商品，价格固定为1元。生产函数和劳动供给函数为：Y=12Z-6Z2+0.2Z3W=6+2Z请计算厂商利润最大时的Z和W值。其中成本函数为C=12Z+6Z2解：由生产函数可知：厂商的边际收益函数为：MP(Z)=12-12Z+ 0.6Z2厂商的边际成本函数为：MFC=12+12Z当二者相等时，就会得出：Z=40把上式代入W=

37、6+2Z得：W=863.假定某一生产厂商只有使可变要素的劳动进行生产，其生产函数为Q=36L+L2-0.01L3,Q为厂商每天生产量，L为工人的劳动小时数，所有市场均为完全竞争的，单位产量价格为0.10元，小时工资率为4.8元。求厂商利润最大时：（1）厂商每天应投入多少劳动小时？（2）如果厂商每天支出的固定成本为50元，厂商每天生产的纯利润为多少？解：（1）当厂商利润最大时，有：W=P·MPL=P·(dQ/dL)即是：4.80=0.10×（362L-0.03L2）(0. 1L-6)(0.3L-2)=0解得：L=60 和 L=20/3(舍去)可见，当厂商实现利润最大

38、化时，应每天投入60劳动小时。（2）利润为：TR-TC=P·Q-(FC+VC)=P·Q-(FC+W·L)把已知变量代入上式中得：0.1×（36×60+602-0.01×603）-（50+4.8×60）=22元可见，厂商每天获得的纯利润为22元。第12章 一般均衡理论1.假设某商品的市场需求函数为，而成本函数为，试求：（1）若该商品为一垄断厂商生产，则其利润最大时的产量、价格和利润各为多少？（2）要达到帕累托最优，则其产量和价格应各为多少？（3）社会纯福利在垄断性生产是损失了多少？解：（1）当该商品为垄断性商品时，市场需求函数就是该厂商的需求函数。于是，由，可得，这样 则有而由成本函数 ， 可得：利润最大时，即有，可得： ， ，而即该垄断厂商的产量、价格和利润分别为300、70和9000（2）要达到帕累托最优，则其价格必须等于边际成本即 ，也就是由此解得： ， （3）当 ，时，消费者剩余为：当 ， 时，消费者剩余为： 社会福