整理版7钢筋混凝土偏爱受力构件承载力计算课件

1、7钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算7.1概述偏心受力构件l 偏心受拉构件l 偏心受压构件l 单向偏心受压构件l 双向偏心受压构件偏心受压构件l 矩形截面l 工字形截面l 箱形截面l 圆形截面偏心受拉构件l 矩形截面7.2偏心受压构件正截面承载力计算偏心距偏心受压构件可概括受弯构件和轴心受压构件l 当时，为受弯构件，弯矩为l 当、时，为轴心受压构件，轴力为偏心受压构件的破坏特征.1破坏类型1、受拉破坏大偏心受压情况。偏心距较大，纵筋配筋率不高。称为大偏心受压情况。2、受压破坏小偏心受压情况。偏心距小，或偏心距较大，同时受拉钢筋的配筋率过高。称为小偏心受压破坏。.2两类偏心受压破坏的界限两类偏心受

2、压破坏的本质区别在于，破坏时受拉钢筋是否达到屈服。l 若受拉钢筋先屈服，然后是受压区混凝土被压碎，即为受拉破坏；l 若受拉钢筋或远离轴力一侧的钢筋，无论是受拉还是受压，均未屈服，则为受压破坏。两类偏心受压破坏的界限应该是，当受拉钢筋达到屈服的同时，受压区混凝土达到极限压应变。即，界限破坏。此时，纵向钢筋配筋率为，相应的相对界限受压区高度为。显然，l 若，受拉钢筋首先屈服，然后混凝土被压碎，偏心受压构件破坏类型为受拉破坏，即，大偏心受压破坏；l 若，则为受拉钢筋未达到屈服的受压破坏，即，小偏心受压破坏。.3偏心受压构件截面强度的相关曲线相关曲线：钢筋混凝土偏心受压构件截面达到极限承载力，即，材料

3、破坏时的轴力和弯矩的关系。图7-7a点表示轴力为零的偏心受压构件（纯受弯构件）破坏时所对应的弯矩；c点表示弯矩为零的偏心受压构件（轴心受压构件）破坏时所对应的轴力；d点为曲线上任意一点，其坐标代表截面承载力的轴力和弯矩的组合，即，在这种组合条件下，偏心受压构件截面发生破坏时所对应的轴力和弯矩；b点为受拉钢筋与受压混凝土同时达到其强度值时，偏心受压构件截面承载力（轴力和弯矩的组合）的界限状态。显然，ab段表示大偏心受压（受拉破坏）时的相关曲线，在该区段内，随着轴力的增大，截面能承担的弯矩也相应提高。到达b点时，偏心受压构件承受的弯矩最大。bc段表示小偏心受压（受压破坏）时的相关曲线，在该区段内，

4、随着轴力的增大，截面能承担的弯矩逐渐降低。若图上任意点e点位于图中曲线的内侧，说明截面在该点坐标给出的内力组合下，未达到承载能力极限状态，是安全的；若e点位于图中曲线的外侧，则表明截面的承载能力不足。.4附加偏心距荷载偏心距，附加偏心距，取20mm和偏心方向截面尺寸的两者中的较大者。初始偏心距，.5结构侧移和构件挠曲引起的附加内力二阶效应（二阶弯矩）；效应；效应。1、法主要针对两端无侧移柱的柱中点侧向挠曲所引起的二阶弯矩（效应）。按长细比的不同，钢筋混凝土偏心受压柱，可分为短柱、长柱和细长柱。分别讨论如下。l 短柱l 长柱l 细长柱引用偏心距增大系数，称为法。设，考虑侧向挠度后的偏心距与初始偏

5、心距的比值为，则，称为偏心距增大系数，即根据理论分析及试验研究，规范给出偏心距增大系数的计算公式为其中，各参数的定义和取值，见P188。引用偏心距增大系数的作用，是将短柱（）承载力计算公式中的初始偏心距，替换为，即可用来进行长柱的承载力计算。2、弹性分析法略。偏心受压构件正截面承载力计算方法截面形式：矩形截面与工字型截面配筋方式：对称配筋与非对称配筋破坏形式：受拉破坏与受压破坏计算方法：截面设计与截面复核.1矩形截面偏心受压构件计算1、基本计算公式基本假定：采用与受弯构件相同的基本假定。即，l 截面的平均应变符合平截面假定；l 混凝土的应力一应变关系为抛物线矩形曲线；l 钢筋的应力一应变关系为

6、理想弹塑性本构关系l 不考虑混凝土的抗拉强度矩形截面偏心受压构件正截面受力的几种情况，如图7-10所示。l 大偏心受压l 界限偏心受压l 小偏心受压（1）、大偏心受压（）大偏心受压时，受拉钢筋应力首先达到抗拉强度，即，通常，受压钢筋也能达到其抗压强度，即，于是，其中，为轴向力至钢筋合力作用点的距离，即。考虑附加偏心距的影响，得，其中，针对不同长细比的偏心受压柱，引入偏心距增大系数和法，于是为了保证和，上式应满足下列条件（2）、界限偏心受压（）界限偏心受压时，钢筋和混凝土同时达到设计强度，取，于是，界限破坏时轴向力的计算表达式为或当截面尺寸、配筋面积及材料强度为已知时，为定值。若作用在该截面上的

7、轴向力设计值，则为大偏心受压；若，则为小偏心受压。（3）、小偏心受压（）小偏心受压时，受压区高度位于截面高度以内（），受拉钢筋未屈服，混凝土达到抗压强度的受压破坏情况。于是，其中，根据试测结果，近似按下式计算需要指出的是，小偏心受压时，受拉钢筋的应力，将随的增大，由拉应力逐渐变为压应力。原因，因为，当增大时，意味着等效矩形应力图形的受压区高度增大（为受压区曲线应力图形的高度），当时，中和轴通过受拉钢筋的合力中心，此时，。当继续增大时，中和轴在截面之外，全截面受压，受拉钢筋的应力，由拉应力变为压应力。当时，取，得，于是，全截面受压时的基本公式为2、截面配筋计算（非对称配筋）已知：荷载产生的设计轴

8、力，设计弯矩及材料强度，截面尺寸、；求：所需配置的纵向钢筋面积及（非对称配筋）。首先，判断属于哪一类偏心受压情况，然后，采用相应的公式进行计算。（1）、两种偏心受压情况的判别受拉破坏和受压破坏两种偏心受压情况的判别条件：l 当时，为大偏心受拉破坏；l 当时，为小偏心受压破坏。但在开始截面配筋计算时，及为未知，因此，将不能计算相对受压区高度，也就不能利用来判别。在进行截面配筋计算时，两种偏心受压的判别条件是：l 当时，为小偏心受压；l 当时，为大偏心受压；（2）、大偏心受压构件（）的配筋计算A、受压钢筋及受拉钢筋均未知两个方程，三个未知数，、和，没有唯一解。为了使总的配筋面积为最小，取，于是，其

9、中，为截面最大抵抗矩系数，。要求：，否则，取，按为已知的情况计算。要求，否则，取。B、受压钢筋为已知，求受拉钢筋两个方程，两个未知数，和，可求得唯一解。将分解为两部分，即，其中，显然，为受压区混凝土的压力对受拉钢筋合力作用点的力矩。为受压钢筋的压力对受拉钢筋合力作用点的力矩。于是，得截面抵抗矩系数和内力臂系数，即，于是，得于是，总的受拉钢筋截面面积的计算公式为如果，说明已知的尚不足，需按为未知的情况重新计算。如果，即，与双筋受弯构件相似，可近似取，对合力中心取矩，得到（3）、小偏心受压（）构件的配筋计算将代入基本公式并取，于是，小偏心受压的基本计算公式为其中，在以上两个公式中，未知量有三个，、

10、和，不能得到唯一解。由于在小偏心受压时，远离轴向力一侧的钢筋（或），无论拉压，都不会达到强度设计值，所以，配置数量很多的钢筋是没有意义的，故可取构造要求的最小用量。考虑到在轴力较大，而较小的全截面受压情况下，当附加偏心距与荷载偏心距方向相反，即，使减小时，对距轴力较远一侧钢筋更不利，图7-11。这时，轴力至截面几何中心的距离为，对合力中心取矩，其中，为轴向力至合力中心的距离，这时，取对最不利，所以，要求：，否则，取；即，在小偏心受压情况下，可直接由公式计算值和中的较大值确定，与和的大小无关，是独立的条件，因此，当确定后，小偏心受压的基本计算公式中，只有两个未知量，和，所以可以求得唯一解。可能出

11、现两种情况：A、。由，可求得。要求：，否则，取；B、。此时，于是将代入上式，于是要求：，否则，取；对矩形截面小偏心受压构件，除了进行弯矩作用平面内的偏心受力计算外，还应对垂直于弯矩作用平面，按轴心受压构件进行验算。矩形截面偏心受压构件截面配筋计算流程图，见图7-12a、7-12b。非对称配筋偏心受压构件截面设计计算步骤：P195例7-13、截面承载力复核已知：构件的截面尺寸、，配筋面积、，材料强度及计算长度，轴力设计值或荷载偏心距；求：根据给定的轴力设计值，确定此构件所能承受的弯矩设计值；根据给定的荷载偏心距，确定此构件所能承受的轴力设计值。一般情况下，单向偏心受压构件需要进行两个平面内的承载

12、力计算复核：l 弯矩作用平面内的承载力计算；l 垂直于弯矩作用平面的承载力计算。（1）、弯矩作用平面内的承载力计算A、给定轴力设计值，求弯矩设计值第一步，计算界限轴向力，；第二步，判断。若，为大偏心受压。于是，l 求受压区高度：；l 求偏心距增大系数：；l 求轴向力至钢筋合力作用点的距离：l 求初始偏心距，l 求附加偏心距，取或的较大者l 求荷载偏心距，l 求弯矩设计值，若，为小偏心受压。于是，l 求受压区高度：，l 求偏心距增大系数：；l 求轴向力至钢筋合力作用点的距离：，l 求初始偏心距：l 求附加偏心距：取或的较大者l 求荷载偏心距：l 求弯矩设计值：B、给定荷载偏心距，求轴力设计值第一

13、步，计算初始偏心距，附加偏心距取或的较大者。第二步，判断。若，按大偏心受压情况。于是，l 求偏心距增大系数，为已知道l 求初始偏心距，l 求受压区高度和轴力设计值，。若，根据的大小，可能为大偏心受压，也可能为小偏心受压，需要判断。l 求偏心距增大系数，将代入上式（试算），l 若，按大偏心受压计算；l 若，按小偏心受压计算；l 求受压区高度和轴力设计值（按小偏心受压计算），若时，为构件承载力；若时，则按下式计算：其中，取以上两个计算结果的较小值，为构件承载力。（2）、垂直于弯矩作用平面的承载力计算见教材。例7-24、对称配筋矩形截面对于对称配筋矩形截面，、，且。在这种情况下，当时，不能根据这个条

14、件直接判定是大偏心受压，还需要根据与（或与）的比较来判断属于哪一种偏心受压情况，此时，因为，所以，。（1）、当，且时，为大偏心受压。由，得，于是，如果，近似取，于是，（2）、当，或，且时，为小偏心受压。远离纵向力一边的钢筋不屈服，于是或于是，简化以后，求解上式，得于是，矩形截面对称配筋小偏心受压构件的钢筋截面面积，按下式计算对称配筋偏心受压构件截面设计计算步骤，P199。例7-3例7-4.2T形及工字形截面偏心受压构件计算T型截面偏心受压构件：当翼缘位于截面受压区时，翼缘计算宽度，按表4-7确定。工字型截面偏心受压构件：翼缘厚度一般不小于100mm，腹板厚度不小于80mm。T型截面和工字型截面

15、偏心受压构件的破坏特征、计算假定和计算方法，与矩形截面是相似的，区别在于增加了受压区翼缘的参与受力。计算时，同样可分为大偏心受压（）和小偏心受压（）两种情况。1、非对称配筋截面（1）、大偏心受压（）情况对于工字型截面构件，由于不考虑受拉翼缘的混凝土受力，可按T型截面计算。因此，对于T型截面和工字型截面偏心受压构件，与T型截面受弯构件相似，按受压区高度的不同，可分为两类，图7-17。A、当受压区高度在翼缘内时，属于第一类T型截面构件，按宽度为的矩形截面偏心受压构件计算。B、当受压区高度进入腹板时，属于第二类T型截面构件，应考虑腹板的受压作用，按下列公式计算（2）、小偏心受压（）情况这时，通常受压

16、区高度已进入腹板，根据轴力和力矩的关系，可写出：其中，混凝土受压区面积；混凝土受压区面积对合力中心的面积矩；图7-18。当时，当时，钢筋应力当时，为全截面受压情况，此时，应考虑附加偏心距和荷载偏心距反向对的不利影响。这时，不考虑偏心距增大系数，取初始偏心距。然后，对合力中心取矩，于是其中，2、对称配筋截面工字型截面一般为对称配筋的预制柱，、，可按下列情况进行配筋计算：（1）、当时，受压区高度小于翼缘厚度，可按宽度为的矩形截面计算，一般截面尺寸情况下，属于大偏心受压情况，这时，所以，如果，则近似取。（2）、当时，受压区已进入腹板，但是，仍然属于大偏心受压情况。这时，取，于是，于是，可求得钢筋面积

17、。（3）、当时，为小偏心受压情况。与矩形截面相似例7-5.3双向偏心受压构件计算同时承受轴向压力及两个主轴方向弯矩和作用的双向偏心受压构件，如地震区的框架柱。关于双向偏心受压构件正截面承载力的计算，有两种方法，一种是采用正截面承载力的一般理论进行分析，但方法复杂；另一种方法是采用弹性理论叠加原理的近似方法，在工程设计中经常采用。本节主要讨论近似方法。假设：l 为截面轴心受压承载力设计值（不考虑稳定系数）；l （）为轴向力作用于（）轴，且考虑相应的初始偏心距及偏心距增大系数（）后，按全部纵向钢筋计算的构件偏心受压承载力设计值；l 为在截面两个对称轴方向同时有初始偏心距（）时，截面所能承受的轴向力

18、设计值。l 为截面的换算面积；l 、分别为轴和轴方向的换算截面抵抗矩。l 材料处于弹性工作阶段。在轴向力、的作用下，截面所能承受的最大应力均为由上式，得，或计算、时要考虑全部纵向钢筋受力。双向偏心受压构件的纵向受力钢筋，通常沿截面四周布置。图7-22。需要计算截面任意位置处的钢筋应力。假设为多排钢筋截面，如4排，图7-22，根据轴向力和对截面中心取矩的平衡条件，可写出，其中，第排钢筋的截面面积；第排钢筋中心到受压边缘的距离；第排钢筋的应力，可近似按下列公式计算，且应满足如下要求：7.3偏心受拉构件正截面承载力计算偏心受拉构件的受力特点偏心受拉构件正截面承载力计算本节内容自学。7.4偏心受力构件斜截面受剪承载力计算偏心受力构件斜截面受剪性能对于偏心受力构件（偏心受压或偏心受拉），在截面承受弯矩和轴力共同作用的同时，一般还承受较大的剪力作用，因此，对于偏心受力构件，除了要进行正截面受压（拉）承载力计算以外，还要验算其斜截面受剪承载力。轴力的大小和方向，对构件的抗剪承载力产生明显的影响。在偏心受压构件中，轴力为压力，使构