学业分层测评17 数学归纳法

1、.学业分层测评十七建议用时：45分钟学业达标一、填空题1.设fn1nN*，那么fn1fn等于_.【解析】fn1fn1fn.【答案】2.2019·无锡高二期末用数学归纳法证明不等式“，当n1时，不等式左边的项为：_.【解析】不等式左边分子是1，分母是从n1一直到3n1的分数之和，当n1时，n12,3n14，左边项为.【答案】3.用数学归纳法证明：“2nn21对于nn0的正整数n都成立时，第一步证明中的起始值n0应取值_. 【导学号：01580053】【解析】当n1时，21121；当n2时，22221，当n3时，23321；当n4时，24421；当n5时，2nn21恒成立.n05.【答案

2、】54.假设fn1222322n2，nN*，那么fk1fk_.【解析】fk1222322k2，fk11222322k22k122k22，那么fk1fk2k122k22.【答案】2k122k225.数列an的前n项和Snn2ann2，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜测an_.【解析】a11，a2，a3，a4，猜测an.【答案】6.用数学归纳法证明na，b是非负实数，nN*时，假设nk命题成立之后，证明nk1时命题也成立的关键是两边同乘以_.【解析】要想方法出现ak1bk1，两边同乘以，右边也出现了要证的k1.【答案】7.以下是用数学归纳法证明“nN*时，2nn2的过程，证明：1当n1时，2

3、112，不等式显然成立.2假设当nkkN*时不等式成立，即2kk2.那么，当nk1时，2k12×2k2k2kk2k2k22k1k12.即当nk1时不等式也成立.根据1和2，可知对任何nN*不等式都成立.其中错误的步骤为_填序号.【解析】在2k12×2k2k2kk2k2k22k1中用了k22k1，这是一个不确定的结论.如k2时，k22k1.【答案】28.用数学归纳法证明1222n12n2n122212时，由nk的假设到证明nk1时，等式左边应添加的式子是_.【解析】当nk时，左边1222k12k2k122212.当nk1时，左边1222k2k12k2k122212，所以左边添

4、加的式子为k12k2.【答案】k12k2二、解答题9.用数学归纳法证明：当nN*时，12233nnn1n.【证明】1当n1时，左边1，右边2,12，不等式成立.2假设当nkkN*时不等式成立，即12233kkk1k，那么，当nk1时，左边12233kkk1k1k1kk1k1k1kk2k2k1k11k1右边，即左边右边，即当nk1时不等式也成立.根据1和2，可知不等式对任意nN*都成立.10.数列an满足an1，a10.试猜测an的通项公式，并用数学归纳法证明.【解】由an1，a10，得a2，a3，a4，a5，.归纳上述结果，可得猜测ann1,2,3，.下面用数学归纳法证明这个猜测：1当n1时，

5、猜测显然成立.2假设当nk时猜测成立，即ak，那么，当nk1时，ak1，即当nk1时，猜测也成立.根据1和2，可知猜测an对所有正整数都成立，即为数列an的通项公式.才能提升1.用数学归纳法证明“当n为正偶数时xnyn能被xy整除第一步应验证n_时，命题成立；第二步归纳假设应写成_.【解析】由于n为正偶数，第一步应检验n2时，命题成立.第二步，应假设n2kkN*时命题成立，即n2kkN*时x2ky2k能被xy整除.【答案】2假设n2kkN*时x2ky2k能被xy整除2.用数学归纳法证明：凸n边形对角线的条数fnnn3n4时，fk1与fk的关系是_.【解析】假设nkk4，kN*时成立，那么fkk

6、k3，当nk1时，多出一条边，实际上增加的对角线条数为k12k1条，所以fk1fkk1.【答案】fk1fkk13.用数学归纳法证明：“1nn1，由nkk1不等式成立，推证nk1时，左边应增加的项的项数是_.【解析】当nk1时，左边是1增加的是，共有2k112k12k项，故左边应增加的项的项数是2k.【答案】2k4.用数学归纳法证明34n252n1能被14整除的过程中，当nk1时，34k1252k11应变形为_. 【导学号：01580054】【解析】当nk1时，34k1252k1181·34k225·52k12534k252k156·34k2.【答案】2534k252k156·34k25.设函数yfx对任意实数x，y都有fxyfxfy2xy.1求f0的值；2假设f11，求f2，f3，f4的值；3在2的条件下，猜测fnnN*的表达式，并用数学归纳法加以证明.【解】1令xy0，得f00f0f02×0×0f00.2f11，f2f111124，f3f21412×2×19，f4f31912×3×116.3猜测f