九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定同步练习新版北师大版

1、.第2课时矩形的断定知识点 1根据定义断定1如图1216，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是AABBC BAOCO CABC90° D122木工师傅做一个矩形木框，做好后量得长为80 cm，宽为60 cm，对角线的长为100 cm，那么这个木框_填“合格或“不合格图1216图12173如图1217，在ABC中，ADBC于点D，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，当ABC满足条件_时，四边形AEDF是矩形4如图1218，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，AEBD.求证：四边形AODE是矩形图1218知识点 2根据对角线相等断定图1219 图122

2、0 图12215如图1219，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是AAOOC BACBDCACBD DBD平分ABC6如图1220，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA3，要使ABCD为矩形，那么OB的长为A4 B3 C2 D17如图1221，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求即门框是不是矩形，在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC，BD的长度，然后看它们是否相等就可以判断了1当AC_填“等于或“不等于BD时，门框符合要求；2这种做法的根据是_y8教材例2变式题如图1222，四边形ABCD是平行四边形，对角线

3、AC，BD相交于点O，OAB为等边三角形，BC.求四边形ABCD的周长图1222知识点 3根据直角的个数断定9对于四边形ABCD，给出以下4组条件：ABCD；BCD；AB，CD；ABC90°，其中能得到“四边形ABCD是矩形的条件有A1组 B2组 C3组 D4组图122310如图1223，直角AOB内的一点P到这个角的两边的间隔 之和为6，那么图中四边形的周长为_11以下命题错误的选项是A有三个角是直角的四边形是矩形B有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形C对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形12如图1224，四边形ABCD的对角线AC，

4、BD相交于点O，以下6个条件：ABDC；ABDC；ACBD；ABC90°；OAOC；OBOD.以下组合中，不能使四边形ABCD成为矩形的是A B C D图1224图122513如图1225，D，E，F分别是ABC各边的中点添加以下条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是ABAC90° BBC2AE CED平分AEB DAEBC14如图1226，四边形ABCD，E，F，G，H分别是四边的中点，只要四边形ABCD的对角线AC，BD再满足条件_，那么四边形EFGH一定是矩形 图122615如图1227，ABCD，PM，PN，QM，QN分别为角平分线求证：四边形PMQN是矩形图12

5、2716如图1228，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，E是ABC外一点且四边形ABDE是平行四边形求证：四边形ADCE是矩形图122817如图1229，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，O是AC的中点，AECF，DFBE.1求证：BOEDOF；2假设ODAC，那么四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论图122918如图1230，在ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角ACD的平分线于点F.1求证：OEOF；2假设CE12，CF5，求OC的长；3当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由图

6、1230第2课时矩形的断定1C2合格3答案不唯一，如BAC90°4证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOD90°.DEAC，AEBD，四边形AODE是平行四边形又AOD90°，四边形AODE是矩形5B6B71等于2对角线相等的平行四边形是矩形8解：四边形ABCD是平行四边形，AC2OA，BD2OB.OAB为等边三角形，OAOBAB，ACBD，四边形ABCD为矩形，ABC90°.在RtABC中，AC2OA2AB，BC，由勾股定理，得AB1，四边形ABCD的周长2ABBC219B10 12.11C12C13D14ACBD15证明：PM，PN分别平分APQ

7、，BPQ，MPQAPQ，NPQBPQ.APQBPQ180°，MPQNPQ90°，即MPN90°.同理可证MQN90°.ABCD，APQCQP180°，MPQMQP90°，即PMQ90°，四边形PMQN是矩形16证明：四边形ABDE是平行四边形，AEBC，ABDE，AEBD.D为BC的中点，CDBD.CDAE，CDAE，四边形ADCE是平行四边形ABAC，ABDE，ACDE，平行四边形ADCE是矩形17解：1证明：DFBE，FDOEBO，DFOBEO.O为AC的中点，OAOC.AECF，OAAEOCCF，即OEOF.在BOE和DOF中，EBOFDO，BEODFO，OEOF，BOEDOFAAS2假设ODAC，那么四边形ABCD是矩形证明：BOEDOF，OBOD.ODAC，OAOBOCOD，且BDAC，四边形ABCD是矩形18解：1证明：MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，如下图，25，46.MNBC，15，36，12，34，OEOC，OFOC，OEOF.225，46，2456