九年级数学上册思维特训(四)　一元二次方程与其他知识的联手应用

1、.思维特训四一元二次方程与其他知识的联手应用方法点津 ·1列方程组解决实际问题时，通常用到两个量的积等于第三个量，各部分之和等于总体这两个常见的相等关系2得出方程的解后，一定要放到实际问题中进展检验，把不符合题意的解舍去典题精练 ·类型一一元二次方程与一次方程组的综合应用1冬至过后，昼夜温差逐渐加大，市民们已经感受到了深冬的寒意在还未普遍使用地暖供暖设备的城市，小型电取暖器仍然受市民的青睐某品牌专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器俗称“小太阳，其中壁挂式电暖器的售价比“小太阳售价的5倍还多100元，2019年12月份壁挂式电暖器和“小太阳共销售500台，壁挂式电暖器与

2、“小太阳的销量之比是41，销售总收入为58.6万元1分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳的售价；2随着元旦、春节双节的降临和气温的上升，销售进入淡季，2019年1月份，壁挂式电暖器的售价比2019年12月下调了4m%，根据经历，销量将比2019年12月下滑6m%，而“小太阳的销量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值2小程经营一家网络服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，自2019年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元1求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱2双十一将至，

3、小程经营的网店提早对该款毛衣和牛仔裤开启了促销活动活动当天，毛衣每件售价降低了a%a0，销售量在原来的根底上上涨了2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品的总销售额为3960元，求a的值类型二一元二次方程与不等式的综合应用3端午节是我国的传统佳节，历来有吃“粽子的风俗某食品加工厂，拥有A，B两条不同的粽子加工消费线，原方案A消费线每小时加工粽子400个，B消费线每小时加工粽子500个1假设消费线A，B一共加工12小时，且消费粽子总数量不少于5500个，那么B消费线至少加工多少小时？2原方案A，B消费线每天均工作8小时，由于受其他原因影响，在实际消费过程中，A消费

4、线每小时比原方案少消费100a个a0，B消费线每小时比原方案少消费100个为了尽快将粽子投放到市场，A消费线每天比原方案多工作2a小时，B消费线每天比原方案多工作a小时这样一天恰好消费粽子6400个，求a的值4某房地产开发公司预计今年十月份将开工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区，建筑面积一共60万平方米，且高层住宅区的建筑面积不少于别墅区的3倍1别墅区的建筑面积最多有多少万平方米？2今年一月初，该小区开场预售，其中高层住宅区的销售价为8000元/平方米，别墅区的销售价为12019元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区4万平方米，二月时，受最新政策以及银行房贷利率下调的影响，该小

5、区高层住宅区的销售价比一月增加了a%a0，销售面积比一月增加了2a%；别墅区的销售价比一月份减少了10%，销售面积比一月增加了a%.于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多10080万元，求a的值类型三一元二次方程与分式方程的综合应用5某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000 m2，施工队在绿化了22019 m2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提早4天完成了该项绿化工程1该项绿化工程原方案每天完成多少平方米？2该项绿化工程中有一块长为20 m，宽为8 m的矩形空地，方案在其中修建两块一样的矩形绿地，它们的面积之和为56 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人

6、行通道如图41所示，求人行通道的宽度图416为响应“美丽广西，清洁乡村的号召，某校开展“美丽广西，清洁校园的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498 m2，绿化150 m2后，为了更快地完成该项绿化工作，将每天的工作量进步为原来的1.2倍，结果一共用20天完成了该项绿化工作1该项绿化工作原方案每天完成多少平方米？2在绿化工作中有一块面积为170 m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3 m，那么这块矩形场地的长和宽各是多少米？类型四一元二次方程与统计的综合应用7七年级3班体育委员统计了全班同学60秒跳绳次数，并列出以下频数分布表：次数60x<8080x<100100x&l

7、t;120120x<140140x<160160x<180频数142115541全班有_名同学；2组距是_，组数是_；3跳绳次数x在100x140范围的同学有_名，占全班同学人数的_%；4假设使跳绳次数x在100x140范围内的同学到九年级毕业时占全班学生人数的87.12%，那么八、九年级平均每年的增长率为多少？82019·衢州根据衢州市××局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民消费总值数据如图42所示，2019年国民消费总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图所示请根据图中信息，解答以下问题：1求2019年第一产业消费总值准确到1亿元；2

8、该市2019年比2019年的国民消费总值增加了百分之几准确到1%?3假设要使2019年的国民消费总值到达1573亿元，求2019年至2019年该市国民消费总值的平均增长率准确到1%图42典题讲评与答案详析1解：1设每台小太阳的售价为x元，那么每台壁挂式电暖器的售价为5x100元2019年12月份共销售500台，壁挂式电暖器与小太阳的销量之比是41，壁挂式电暖器与小太阳的销量分别为400台和100台根据题意，得4005x100100x586000，解得x260，5x1001400元答：每台壁挂式电暖器和小太阳的售价分别为1400元和260元22019年1月份壁挂式电暖器的销量下滑了6m%，售价下

9、调了4m%，小太阳的销量和售价都维持不变，销售总收入下降到16.04万元，40016m%×140014m%100×260160400，解得m110，m2不合题意，舍去答：m的值为10.2解：1设买一件毛衣需要x元钱，买一件牛仔裤需要y元钱依题意有解得答：买一件毛衣需要200元钱，买一件牛仔裤需要100元钱2依题意，得2001a%×1012a%1001a%×203960，解得a110舍去，a210.故a的值为10.3解：1设B消费线加工消费x小时，那么A消费线加工消费12x小时由题意，得500x40012x5500，解得x7.答：B消费线至少加工生产7小时

10、2由题意，得400100a82a5001008a6400.整理，得2a24a0，解得a12，a20不符合题意，舍去答：a的值是2.4解：1设别墅区的建筑面积有x万平方米，那么高层住宅区的建筑面积有60x万平方米根据题意，得60x3x，解得x15.答：别墅区的建筑面积最多有15万平方米2根据题意，得80001a%×6000012a%12019110%×400001a%100800000，解得a15，a2110舍去答：a的值为5.5解：1设该项绿化工程原方案每天完成x m2.根据题意，得4，解得x2019，经检验，x2019是原方程的解且符合题意答：该项绿化工程原方案每天完成2

11、019 m2.2设人行道的宽度为a m.根据题意，得203a82a56，解得a2或a不符合题意，舍去答：人行通道的宽度为2 m.6解：1设该项绿化工作原方案每天完成x m2，那么进步工作量后每天完成1.2x m2.根据题意，得20，解得x22.经检验，x22是原方程的解且符合题意答：该项绿化工作原方案每天完成22 m2.2设矩形的宽为y m，那么长为2y3m.根据题意，得y2y3170，解得y10或y8.5不符合题意，舍去2y317.答：这块矩形场地的长为17 m，宽为10 m.7解：1全班有学生1421155450名2组距为20，组数为6.3跳绳次数在100x140范围的同学有211536名，占全班同学的百分比×100%72%.4设八、九年级平均每年的增长率为x.由题意，得361x250×87.12%，解得x10.110%，x22.1不符合题意，舍去答：八、九年级平均每年的增长率为10%.8解：11300×7.1%92亿元答：2019年第一产业消费总值大约是92亿元2130