基于波动方程的广义屏叠前深度偏移_图文

1、文章编号 0001-5733(2002 05-0684-07中图分类号 P6311 3 T , Inc. , H ouston TX 77074, US A , 同济大学 , 上海 200092of California , Santa Cruz , CA 95064, US A 摘 要 地震波传播算子的计算效率和精度是制约三维叠前深度偏移的关键因素 . 广义 屏传播算子 (G SP , G eneralized Screen Propagator 是一种在双域中实现的广角单程波传播算子 . 这一方法略去了在非均匀体之间发生的交混回响 , 但它可以正确处理包括聚焦 、 衍射 、 折射和 干涉在

2、内的各种多次前向散射现象 . 通过背景速度下的相移和扰动速度下的陡倾角校正 , 广 义屏算子能够适应地层速度的强烈横向变化 . 这种算子可以直接应用于炮集叠前偏移 , 通过 将广义屏算子作用于双平方根方程 , 还可以获得一种高效率 、 高精度的炮检距域叠前深度偏 移方法 , 用于二维共炮检距道集和三维共方位角道集的深度域成像 . 本文首先简述了炮检距 域广义屏传播算子的理论 , 进而讨论了共照射角成像 (C AI , C omm on Angle Imaging 条件 , 由此 给出各个不同照射角 (炮检距射线参数 下的成像结果 , 进而得到共照射角像集 . 由于照射角 和炮检距的对应关系 ,

3、 共照射角像集又为偏移速度分析和 AVO (振幅随炮检距变化 分析等 提供了有力工具 .关键词 深度偏移 , 广义屏传播算子 , 共照射角成像 , 三维 , 波动方程 .1 引 言如何解决偏移成像精度和计算效率之间的矛盾 , 一直是需要解决的一大难题 . 建立在射线理论基础上的 K irchhoff 深度偏移方法 1, 由于它的物理概念和处理方法比较简单 ,以及具有直接目标成像的能力 , 在地质结构比较简单的地区 , 获得了广泛而成功的应用 . 但对于复杂介质中的焦散 、 多重路径和干涉等现象 , K irchhoff 方法显得无能为力 , 很难得 到精确的构造成像和正确的振幅信息 . 另外

4、, 由于用射线解来近似格林函数时 Fresnel 带 的影响 ,K irchhoff 方法的分辨率会随着深度的增加而逐渐降低 , 从而导致对深部结构的分 辨率降低 .基于波动方程的偏移方法 , 已被证明成像精度高 、 能自动处理振幅和多走时问题 . 如收稿日期 2001-07-21收到 ,2002-04-05收到修定稿 .基金项目 国家自然科学基金资助项目 (49894190-28 .作者简介 金胜汶 , 男 ,1969年生 ,1996年于同济大学获博士学位 , 后在 University of California. Santa Cruz 从事博士后研究、 任助理研究员 , 现为美国休斯顿

5、Screen Imaging T echology Inc. 公司总裁 . 主要从事地震波的传播与第 45卷 第 5期 2002年 9月 地 球 物 理 学 报 CHI NESE JOURNA L OF GE OPHY SICS V ol. 45, N o. 5 Sep. , 2002Claerbout 的有限差分法偏移 2、 马在田的高阶分裂偏移方法 3、 张关泉的利用低阶方程组 求解高阶方程的方法 4、 Li 提出的对三维数值各向异性进行的校正方法 5, 以及混合傅里 叶有限差分算法 6等 . 单程波方程的双域解法则出现在 90年代初期 ,叶方法 7, 相位屏算子 8,9和广义屏算子 10

6、 13.子 , ,的波动现象 , 例如波的聚焦 、 衍射 、成像能力 . 但一般来说 , , 因此未能 得到广泛应用 . , 波动方程法三维叠前 , 已经能为许多地球物理公司所接受 . 特 , 利用广义屏传播算子结合中心点 -炮检距域的共方位角 波场延拓算法 ,15, 可以实现快速精确的三维叠前深度偏移 . 经过方位角校正预处理 16, 这种偏移方法可用于更加复杂的观测系统 .经典的地震波成像条件是在零时刻和零炮检距处成像 . 实际上 , 根据偏移反演理 论 17, 可以从波场延拓中提取更丰富的有用信息 . M osher 和 F oster 18提出了一种共照射 角成像条件 . 这种成像条件

7、是从延拓波场中 , 抽取零时刻而且炮检距射线参数为某一常 数 (共照射角 的波场值作为成像结果 . 对不同的照射角进行成像就可以得到共照射角道 集 , 相当于同一地面点的 2p 域偏移结果 . 这一成像条件可用于炮检距域的平面波偏移 和共方位角偏移 . 由于照射角和炮检距的内在联系 , 共照射角道集为 AVO 分析 、 偏移速 度建模等提供了有力工具 .本文提出一种基于共照射角成像条件的炮检距域的广义屏偏移算法 . 用标准的理论 模型数据做了偏移试验 , 给出了精确的成像结果和相应的共照射角道集 .2 广义屏传播算子根据摄动理论 , 将非均匀介质的速度 v (x , z 分解为常数背景速度 v

8、(z 与相应较小 的可变扰动速度 v (x , z ,v (x , z =v 0(z +v (x , z . (1同时 , 总波场 P (x , z , t 可以分解为与背景速度有关的背景场 P(x , z , t 和与扰动速度有关的散射场 PS(x , z , t P (x , z , t =P 0(x , z , t +P S (x , z , t . (2 基于局部 Born 近似 , 得到了频率 -波数域中的广义屏传播子P (k x , z +z , =P 0(k x , z +z , +P S (k x , z +z , , (3其中 P 0 (kx, z +z , 和 P S (k

9、 x , z +z , 分别为频率 -波数域波场延拓过程中的衍射场和散射场 ,P 0(k x , z +z , =e i k z z P (k x , z , , (4 P S (k x , z +z , =i k 2z2k ze i k z z FTS (x , z P (x , z , , (5 5865期 金胜汶等 :基于波动方程的广义屏叠前深度偏移FT 表示对 x 的傅里叶变换 , k 0=v 0(z ,z 为深度延拓步长 , k z 为垂向波数 , k z =2v 20(z -k 2x , (6S (x , z 为慢度扰动 , 可表示为S (x , z =( v ( -(7 基于局部

10、 Born , (例如用 Pad 展开近似 . 这种8,11,12. 图 1是用广义. 可以看出 , 无论是对复杂反射界面、 断 , .图 1 Marm ousi 速度模型 (a 及其 G SP 深度偏移结果 (b Fig. 1 Marm ousi velocity m odel (a and its G SP depth migration result (b 3 炮检距域广义屏偏移算法炮集叠前深度偏移 , 因其具有明确的物理过程 , 直接适用于波动方程偏移方法 . 但对 于炮检距域偏移 , 大多数空间域波动方程解法 (如有限差分法 很难获得合理的解 . 广义 屏算子在这方面体现出了它的优势

11、 . 利用与上节中讨论的类似方法 , 得到在中点 -炮检距坐标系中的广义屏传播算子14P (k m , k h , ; z +z =P 0(k m , k h , ; z +z +P S (k m , k h , ; z +z , (8 其中 , k m 和 k h 分别是对应于中点坐标 x m 和半炮检距 h 的波数 , P 0(k m , k h , ; z +z 和 P S (k m , k h , ; z +z 分别为相应的背景场和散射场 .P 0(k m , k h , ; z +z =ei k z z P (k m , k h , ; z , (9 P S (k m , k h ,

12、 ; z +z =i k 20z k z Se i k z z FTS S P (x m , h , ; z +z +i k 2z k z g e i k z z FTS g P (x m , h , ; z +z , (10686地 球 物 理 学 报 (Chinese J. G eophys. 45卷FT 表示对 x m 和 h 的傅里叶变换 ; k z S 和 k z g 分别是炮点和接收点处的垂向波数 ,k z S =k 20-k m -k h 24k z g =k 20-k m +k h 24, (11k z =k z S +k z g , 即为大家所熟悉的双平方根 (DSR ; S

13、 S 处的扰动慢度 ,=0 -, z 1S g =v (z v (x m +h , z -1, (12其中 , v (x m -, z 和 v (x m +h , z 分别代表炮点和接收点处的速度 .和炮域的情况相同 , 对炮检距域中的大角度波也要进一步做相位匹配校正 . 从式 (10 中我们可以看出 , 炮检距域广义屏偏移方法同时考虑了炮点和接收点处的速度变化 , 从而保证了在强横向变速介质中对陡倾角地层的成像精度 . 并且 , 其主要计算量在于快 速傅里叶变换 , 因此是一种速度快、 精度高的偏移方法 . 如果对 (10 式取小角近似 , 即 k 0k z 1, (8 式就退化成裂步傅里叶

14、 DSR 算子 19.图 2 三维 SEG 2E AGE 盐丘 模型 1240m 的深度切片 Fig. 2 Depth slice (1240m of 32D SEG 2E AGE salt m odel4 共照射角成像条件常规成像条件是取零炮检距零时刻的波场作为成像值 , 这样只能得到单一的偏移结果 . 根据偏移反演理论 17, 设计不同的成像条件可以得到对地下结构的更丰富的成像信息 . 共照射角成像 , 就是取零时刻 、 炮检距射线参数 (照射角 为某一常数的波场作为成像 值 . 对于不同的照射角常数 , 能够得到多个偏移结果 . 这一成像条件可以方便地用于双域的偏移算法 , 如裂步傅里叶

15、法 7、 傅里叶有限差分法 6等 , 同样也可用于 G SP 叠前深度偏移 15. 即在偏移过程中 , 对当前深度的频率波数域波场 , 按给定的炮检距射线参数求和 , 代替常规的按炮检距波数求和 . 对同一成像点的偏移结果 , 按照照射角从小到大排列 , 即是偏移后的共照射角像集 .由于照射角和炮检距之间存在内在联系 ,C AI 道集为复杂地质构造条件下的 AVO 分析 , 以及进一步的岩性识别和储层评价提供了重要工具 . C AI 道集是经过波动方程叠前深度偏移后的结果 , 地层倾角和地层速度变化引起的波场传播效应 (如振幅和相位等 在偏移过程中自动得到了合理的校正 17. 共照射角成像 C

16、 AI 道集的另外一个重要应用是偏移速 度分析 . 当偏移速度与实际速度存在误差时 ,C AI 道 集上会有剩余深度差 , 类似于 2p 域的椭圆 . 通过对 剩余深度差扫描 , 得到剩余速度差 , 然后对偏移速度 7865期 金胜汶等 :基于波动方程的广义屏叠前深度偏移模型进行修正 .5 理论模型数据成像 为了说明本文方法三维偏移效果 , 我们对 2E 图 3 三维叠前深度偏移后的深度切片(a G SP 偏移结果 ; (b 裂步傅里叶偏移结果 .Fig. 3 Depth slices of 32D prestack depth migration图 4 SEG 2E AGE 盐丘模型第 47

17、9线的速度模型 (a ; G SP 深度偏移结果 (b 以及相应于 (b 中 1、 3、 5、 7km 处的 C AI 道集 (p 为炮检距射线参数 (c Fig. 4 Velocity of SEG 2E AGE salt m odel (a , G SP depth migration result (b and(c are C AI gathers at 1、 3、 5、 7km corresponding to (b 886地 球 物 理 学 报 (Chinese J. G eophys. 45卷5 期 金胜汶等 : 基于波动方程的广义屏叠前深度偏移 689 理 . 首先对输入数据做了

18、方位角校正和规格化预处理. 预处理后的数据为规则的共方位 角、 共炮检距的道集 . CMP ( 共中心点 间距和线距均为 20 m ,沿测线方向炮检距采样间隔 为 100 m , 垂直测线方向的炮检距为零. 成像时共用了 41 个炮检距射线参数 , 范围为 0 s ,等间隔采样 ,采样间隔为 10s 作为对比 ,同时还给出了裂步傅里叶法的 400 m m. 果. 基于波动方程的广义屏叠前深度偏移具有很高的计算效率和处理精度. 该方法不仅 有相移法和裂步傅里叶法效率高的优点 ,而且能够适应于强横向变速介质. 结合共照射 角成像条件 ,对于正确的偏移速度 ,能够给出充分校平的共成像点道集 ( CA

19、I 道集 . 利用 作者在方法研究和实现过程中与加利福尼亚大学 Santa Cruz 分校的谢小碧博士进行 了有益的讨论 ,同时感谢同济大学的董良国博士提供了高精度的 Marmousi 模型合成数 据. 参 考 文 献 1 Schneider W. Integral formulation for migration in two and three dimensions. Geophysics , 1978 , 43 (1 :49 76. 2 Claerbout J . Fundamentals of Geophysical Data Processing. McGraw2Hil Book

20、Co. , 1976. 3 马在田 . 高阶方程偏移的分裂算法 . 地球物理学报 ,1983 , 26 (4 :377 388. 1983 ,26 (4 :377 388. ( Acta Geophysica Sinica , 1986 ,29 (3 :273 282. Expl . Geophys. , Expanded Abstracts , 1996. 415 418. 148 :155 173. 4 张关泉 . 利用低阶偏微分方程组的大倾角差分偏移 . 地球物理学报 ,1986 ,29 (3 :273 282. 5 Zhi2Ming. Compensating finite2diffe

21、rence errors in 32D migration and modeling. Geophysics , 1991 , 56 :1650 LI 1660. 6 Ristow D , Ruhl T. Fourier finite2difference migration. Geophysics , 1994 , 59 :1882 1893. 7 Stoffa P L , Fokkema J T , de Luna Freire , et al . Split2step Fourier migration. Geophysics , 1990 , 55 :410 421. 8 HUANGL

22、ian2Jie , WU Ru2Shan. Prestack depth migration with acoustic screen propagators. 66th Ann. Intern. Mtg. , Soc. 9 WU Ru2Shan. Synthetic seismograms in heterogeneous media by one2return approximation. Pure and Appl . Geophys . , 1996 , 10 WU Ru2Shan. Wide2angle elastic wave one2way propagation in hete

23、rogeneous media and an elastic wave complex screen 偏移结果 ,均用当前层的最小速度作为波场延拓的参考速度. 图 2 是速度模型 1240 m 的 深度切片 ,图 3 ( a 和 ( b 分别是相应的 GSP 和裂步傅里叶法的偏移结果. 可以看出 , GSP 算子精度高 ,能量聚焦效果更好 . 图 4 ( a 是第 479 线的速度模型 . 图 4 ( b 是用本文方法的偏移结果 ,图中盐丘边界成 像清晰 ,同时盐丘体下方的反射层也得到了正确的成像 . 图 4 ( c 是对应于图 4 ( b 中 1 、 3 5 、 km 处的共照射角像集 .

24、可见 ,各反射层的 CAI 道集都得到了充分校平 ,保证了成像效 7 6 结 论 成像道集的水平情况可以进行偏移速度分析 , 用其振幅随照射角的变化特征可以进行 AVO 分析 。 Zai2Tian. Splitting algorithm on higher order wave equation migration. Chinese J . Geophy . ( Acta Geophysica Sinica , MA ZHANG Guan2Quan. Steep dip finite2difference migration using lower order partial differe

25、ntial equations. Chinese J . Geophy . 690 地 球 物 理 学 报 ( Chinese J . Geophys. 卷 45 method. J . Geophys . Res . , 1994 , 99 :751 766. 11 IN Sheng2Wen , WU Ru2Shan , Peng Chengbin. Seismic depth migration with pseudo2screen propagator. Computational J Geosciences , 1999 , 3 :321 335. for 32D prestack d

26、epth migration. Generalized screen propagator ( GSP is a dual2domain one2way Downward continuation of the wavefield using GSP is performed with a phase shift in a background parameter is proportional to angle of incidence at the reflector , CAI gathers provide a complete set of tools for migration v

27、elocity analysis and AVO analysis. multiple2scattering including focusing , diffraction , refraction and interference of seismic waves. Key words Depth migration , Generalized Screen Propagator ( GSP , Common Angle Imaging ( CAI , Three dimensional , Wave equation. propagator , which neglects reverb

28、erations between heterogeneities but correctly handles the forward this paper , we implement GSP in double square root equation and propose an efficient and accurate offset domain prestack depth migration method for 22D common offset and 32D common azimuth seismic data. Combined with common angle im

29、aging ( CAI condition , offset domain GSP migration produces high quality images at a number of angles (or offset ray parameter values . Since offset ray medium followed by a wide2angle correction that accommodates strong lateral velocity variations. In 12 XIE Xiao2Bi , WU Ru2Shan. Improve the wide2

30、angle accuracy of screen method under large contrast . 68 th Ann. Intern. Mtg. , Soc. Expl . Geophys. , Expanded Abstracts , 1998 , 1181 1184. waves. Wave Motion , 2000 , 31 :43 70. Ann. Internat . Mtg. , Soc. Expl . Geophys. , Expanded Abstracts , 2000. 842 845. 15 Biondi B , Palacharla G. 32D prestack migration of common2azimuth data. Geophysics , 1996 , 61 :1822 1832. Expl . Geophys. , Expanded Abstracts , 1994 , 1541 1544. 17 Stolt R H , Weglein A B. Migration and inversion of seismic data. Geophysics , 1985 , 50 :2458 2474. Expl . Geophys. , Expanded A