5-1总体平均数与方差的估计

1、（1）要想知道一锅汤的味道怎么办？（2）要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办?（3）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？（4）上海市10年的中考，要想估计这届学生的整体水平，应该怎样做？ 2002年农民收入增长年农民收入增长4.8%农调总队2003-2-9根据国家统计局对全国各省，自治区、直辖市6.8万个农户的抽样调查，2002年农民人均纯收入为2476元，比上年同期增加109元，扣除价格因素的影响，实际增长4.8%。（5）“三农数据网三农数据网”的网页展示的网页展示. 从上述网页可见，国家统计局对从上述网页可见，国家统计局对2002年农民收入增年农民收入增长情况的调查采用的是什么调查方式？从

2、中你能估计出长情况的调查采用的是什么调查方式？从中你能估计出全国各省、自治区、直辖市农民人均纯收入吗？全国各省、自治区、直辖市农民人均纯收入吗？统计的基本思想：统计的基本思想：从总体中抽取样本，通过对样本的整从总体中抽取样本，通过对样本的整理、分析去估计总体的情况理、分析去估计总体的情况.问题问题1 1 某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了了20002000箱。苹果的市场收购价为箱。苹果的市场收购价为1.501.50元元/kg/kg。现在要估。现在要估计出今年的销售收入，我们可以怎么去做？计出今年的销售收入，我们可以怎么去做？(2)(2)采用抽样的方法

3、采用抽样的方法. .该园艺场从中任意抽取了该园艺场从中任意抽取了1010箱苹果，箱苹果，称出它们的质量，得到如下数据（单位：称出它们的质量，得到如下数据（单位：kgkg）：）：1616，1515，16.516.5，16.516.5，15.515.5，14.514.5，1414，1414，14.514.5，15.15.算出它们的平均数算出它们的平均数把把 作为每箱苹果的平均质量，由此估计今年的销售收入作为每箱苹果的平均质量，由此估计今年的销售收入约为约为1.51.515.152000=45450（元）（元）.(1)全面调查，就是一箱箱的称，再根据苹果的总质量全面调查，就是一箱箱的称，再根据苹果的

4、总质量估计今年的销售收入估计今年的销售收入.x15.15 kg（）x例例1 1 某单位共有某单位共有280280位员工参加了社会公益捐款活动，位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了从中任意抽取了1212位员工的捐款数额，记录如下：位员工的捐款数额，记录如下：捐款数额/ /元303050508080100100员工数/ /人2 25 53 32 2估计该单位的捐款总额估计该单位的捐款总额. .解：这解：这12为员工的军款数额的平均数为为员工的军款数额的平均数为1x302505803100262.5.12x62.528017500. （）（元）以 作为所有员工捐款的平均数，由此估计该单位的捐

5、款总额为（元）问题问题2 2 某班某班4545名学生的体重（单位：名学生的体重（单位：kgkg）数据如下：）数据如下：47 48 42 61 50 45 44 46 5147 48 42 61 50 45 44 46 5146 45 51 48 53 55 42 47 5146 45 51 48 53 55 42 47 5149 49 52 46 52 57 49 48 5749 49 52 46 52 57 49 48 5749 51 41 52 58 50 54 55 4849 51 41 52 58 50 54 55 4856 54 60 44 53 61 54 50 6256 54 6

6、0 44 53 61 54 50 62选第选第9 9列的数据作为样本，计算它的平均数；再选取列的数据作为样本，计算它的平均数；再选取第第3 3、6 6、9 9列的数据作为样本，计算它的平均数。与列的数据作为样本，计算它的平均数。与4545名这个总体平均数相比较，你有什么发现？名这个总体平均数相比较，你有什么发现？用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太大，往往差异较大量太大，往往差异较大. . 例例2 2 某同学统计了市经济开发区某同学统计了市经济开发区1010位企业管理位企业管理人员的住房面积（单位：平方米），数据如下：人员的住房面积（单位：平

7、方米），数据如下：6060，9595，9595，8080，120120，105105，128128，7575，110110，130.130. 这组数据的平均数为这组数据的平均数为99.899.8，于是他得出结论：本，于是他得出结论：本市每户的平均住房面积为市每户的平均住房面积为99.899.8平方米平方米. .你认为他的估计你认为他的估计合理吗？为什么？合理吗？为什么？ 解：他的估计不合理，原因是他只统计了经济状况解：他的估计不合理，原因是他只统计了经济状况较好的较好的1010个家庭的住房面积，这些数据不能反映出社会个家庭的住房面积，这些数据不能反映出社会上各种不同人群的居住情况，即不具有上各

8、种不同人群的居住情况，即不具有“代表性代表性”. .要想要想比较可靠地了解全市情况，应当从全市居民中比较可靠地了解全市情况，应当从全市居民中“任意任意”抽取一部分人来进行统计抽取一部分人来进行统计. .用样本估计总体，选取的样本应具有代表性用样本估计总体，选取的样本应具有代表性. 例3 3 为比较甲、乙两种新品种水稻的产品质量，收割时抽取了五块具有完全相同条件的实验田地，称得它们各自质量，得其每公顷产量如下表（单位：g g）：12345甲12.6 1212.3 11.712.9乙12.3 12.3 12.3 11.413.2（1）哪一种品种平均每公顷的产量较高？）哪一种品种平均每公顷的产量较高

9、？（2）哪个品种产量较稳定？）哪个品种产量较稳定？ 分析：现在要通过比较甲、乙两个新品种在试验田中的产分析：现在要通过比较甲、乙两个新品种在试验田中的产量和产量的稳定性，来估计甲、乙两个新品种在这一地区量和产量的稳定性，来估计甲、乙两个新品种在这一地区的产量和产量的稳定性，这实际上就是用样本的平均数和的产量和产量的稳定性，这实际上就是用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差方差来估计总体的平均数和方差. .222222222212.61212.311.712.9x12.3t512.312.312.311.413.2x12.3t .5xx .1s12.612.31212.312.3 12.3

10、511.712.312.912.30.181s12.3 12.312.3 12.312.3 12.35甲乙甲乙甲乙（ ），（ ）【（） （） （）（） （） 】，【（） （） （）222211.412.313.212.30.324.ss.乙甲（） （） 】可知，甲品种每公顷的产量波动比乙品种每公顷的产量波动要小，由此估计甲品种的稳定性好 1、判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说、判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：明理由： (1)一食品厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上每隔一食品厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上每隔100包选取一包检查其质量；包

11、选取一包检查其质量； (2)一手表厂欲了解一手表厂欲了解611岁少年儿童戴手表的比例，周末来岁少年儿童戴手表的比例，周末来到一家业余艺术学校调查到一家业余艺术学校调查200名在那里学习的学生名在那里学习的学生.试一试试一试以上的几个问题由学生分组讨论，而后请代表来回答。以上的几个问题由学生分组讨论，而后请代表来回答。合适合适,因为具有代表性因为具有代表性.这是一种随机抽样方法这是一种随机抽样方法. 不合适不合适,因为不具有代表性因为不具有代表性.周末去业余艺术学校学习的周末去业余艺术学校学习的学生往往家庭的经济条件比较好，所以不具有代表性学生往往家庭的经济条件比较好，所以不具有代表性.2、某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼，先捕某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼，先捕上上100条做上标记，然后放回到湖里，过一段时间条做上标