第四章第三节课时限时检测

1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知a(1，sin2x)，b(2，sin2x)，其中x(0，)若|a·b|a|b|，则tanx的值等于()A1B1C. D.解析：由|a·b|a|b|知，ab.所以sin2x2sin2x，即2sinxcosx2sin2x，而x(0，)，所以sinxcosx，即x，故tanx1.答案：A2在四边形ABCD中，且·0，则四边形ABCD是()A矩形 B菱形C直角梯形 D等腰梯形解析：由知四边形ABCD为平行四边形，又因为·0，即ABCD的两条对角线垂直，所以四边形ABCD为菱形答案：

2、B3(2010·湖南高考)在RtABC中，C90°，AC4，则·等于()A16 B8C8 D16解析：法一：因为cosA，故·|cosA|216.法二：在上的投影为|cosA|，故·|cosA|216.答案：D4在锐角ABC中，a，b，SABC1，且|a|2，|b|，则a·b等于()A2 B2C D.解析：SABC|sinA×2×sinA1，sinA，A为锐角，A.a·b·|a|b|cos(A)2×cos2.答案：A5设向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中0<&l

3、t;<，若|2ab|a2b|，则()A. BC. D解析：由|2ab|a2b|得3|a|23|b|28a·b0，而|a|b|1，故a·b0，coscossinsin0，即cos()0，由于0<<<，故<<0，即.答案：A6若ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且()·0，则ABC一定是()A等腰直角三角形 B非等腰直角三角形C等边三角形 D钝角三角形解析：由题意可知，在ABC中，BC边上的中线又是BC边上的高，因此ABC是等腰三角形，而三个内角A，B，C成等差数列，故角B为60°，所以ABC一定是等边三角形答案：C二

4、、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7力F的大小为50 N，与水平方向的夹角为30°(斜向上)，使物体沿水平方向运动了20 m，则力F所做的功为_解析：设木块的位移为s，则F·s|F|·|s|cos30°50×20×500(J)答案：500 J8已知向量a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为_解析：ab，x4，b(4，2)，ab(6，3)，bc(1，2y)(ab)(bc)，(ab)·(bc)0，即63×(2y)0，y4，M(4，4)，N

5、(4,4)故向量(8,8)，|8.答案：89给出以下四个命题：对任意两个向量a，b都有|a·b|a|b|；若a，b是两个不共线的向量，且1ab，a2b(1，2R)，则A、B、C共线121；若向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，则ab与ab的夹角为90°.若向量a、b满足|a|3，|b|4，|ab|，则a，b的夹角为60°.以上命题中，错误命题的序号是_解析：错，|a·b|a|b|·|cos|a|b|.错A、B、C共线，k，121.错，|ab|213，|a|2|b|22a·b13，即a·b|a|b|·co

6、s6，cos，120°.答案：三、解答题(共3个小题，满分35分)10已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(b·c)a；(2)若ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影解：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)b·c2×62×60，(b·c)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab与a垂直，212(22)0，.(3)设向量a与b的夹角为，向量a在b方向上的投影为|a|cos.|a|cos.11设在平面上有两个向量a(cos，sin)(0°

7、<360°)，b(，)(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)当向量ab与ab的模相等时，求的大小解：(1)证明：因为(ab)·(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)()0，故ab与ab垂直(2)由|ab|ab|，两边平方得3|a|22a·b|b|2|a|22a·b3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4a·b0，而|a|b|，所以a·b0，则()×cos×sin0，即cos(60°)0，60°k·180°90°，即k·180°30&#

8、176;，kZ，又0°360°，则30°或210°.12已知向量m(sin，1)，n(cos，cos2)(1)若m·n1，求cos(x)的值；(2)记f(x)m·n，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围解：(1)m·n1，即sincoscos21，即sincos1，sin().cos(x)cos(x)cos(x)12sin2()2·()21.(2)(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC.2sin