第十三讲+++三角函数

1、 三角函数一、考点回顾1熟练掌握三角变换的所有公式应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法切割化弦法，降幂法，倍角公式变换法，平方公式逆用法等；并能应用这些方法进行三角函数式的化简、求值、证明。2熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质。二、考点分析高考试题中的三角函数题重点考查三角函数（包括复合函数）的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性（对称轴或对称点）、值域（最值）等性质，突出三角与向量的综合联系，以及三角知

2、识的应用意识。三、公式及方法技巧1.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。2.两角和差公式及二倍角公式、降幂公式。特别地sin2=2sincos,cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2逆之可得降幂公式3.一角一函数的化简 asin+bcos=sin(+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。4.三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2+sin2=tanx·cotx=tan45°等。（2）角的配凑。如配凑角：=（+），=等。（3）降次与升次； （4）化弦（切）法； （5）引入辅助角。5. 三角化

3、简的策略：（1）先观察角，把各种角化为同角.（2）再利用降幂公式把高次低次.（3）然后再利用一角一函数的化为同名三角函数（简称一角一函数）.6熟练掌握三角函数的图像和性质（即一图两域四性），做到心中有图，看图说话.7.正、余弦定理提醒注意：不要漏写kZ 基础回顾1、求定义域y=2、求值域：(1)y= (2) (3)(4)变式：已知函数的值域为1,2,求a,b的值3、求下列函数四性：奇偶性、周期性、单调性、对称性（对称中心、对称轴）(1) (2) (3)(4)变式：已知函数的一个对称中心为 已知函数的一条对称轴为 (5)函数若为奇函数，则 ，若为偶函数，则 变式：若函数向左平移后，得到的图象关于

4、y轴对称，则 4、求下列函数图像变换：由(1)(2) (3) 5、求方程根的个数：画图(1)sinx=lgx (2) sinx=lgx能力提升题型（一）：选择题例1（福建卷）已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于（ ） A. B. C.2 D.3 例2（湖南卷）设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是（ ）A2 B. C. D. 例3.（江苏卷）已知，函数为奇函数，则a（A）0（B）1（C）1（D）±1例4（天津卷）已知函数（、为常数，）在处取得最小值，则函数是（）A偶函数且它的图象关于点对

5、称 B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点对称例5（四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A） （B） （C） （D）例6已知函数的图象的一条对称轴方程为直线x=1，若将函数的图象向右平移b个单位后得到y=sinx的图象，则满足条件的b的值一定为（ ）ABC D题型（二）：填空题例1（湖南卷）若是偶函数，则a= .例2（全国I）设函数。若是奇函数，则_例3(重庆卷)已知，sin()= sin则cos=_题型（三）：三角函数的化简和求值例1已知，求（1）；（2）的值.；.题型（四）三角函数的最小正周期、最值、单调性及图像的平移例1已知函数f(

6、x)=cos2x+sinx·cosx+1 （xR）,（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）当函数f(x)取得最大值时，求自变量x的集合；（3）函数y=f(x)的单调增区间；（4）该函数的图像可由y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？所以函数f(x)的最小正周期为因此函数f(x)的单调增区间为k-，k+(kZ)题型（五）：正、余弦定理的运用例1已知函数 （）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标； （）如果ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域. 例2在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且

7、，(1)求的值； (2)若，且a=c，求ABC的面积。配套练习：1. 函数在上的最小值是（ ）。 A. B. C. D. 2. 已知，则函数的值域是（ ）。 A. B. C. D. 3. 若，且、满足关系式，则 A. B. C. D. 4.使函数为奇函数，且在上是减函数的一个值是A. B. C. D. 5. 函数，的最大值是，则函数的值域是（ ）。 A. B. C. D. 6. 在中，三内角、所对边长依次为、，且面积，则角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知中，则（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.8、（福建卷）已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR

8、.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？9求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调递增区间 10.在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知，c=，又ABC的面积为SABC=，求a，b的值. （09山东）3.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.（09山东）17.(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx. (1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，f()=，且C为锐角，求sinA.1.（全国一17）设的内角所对的边长分别为，且 （）求的值； （）求的最大值9.（江西卷17）在中，角所对应的边分别为，求及11.（陕西卷17）已知函数（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由12