小学数学鸡兔同笼问题例题题解

1、十、鸡兔问题 例 1 . 鸡兔同笼共有 32 只，共有腿 100 条，有几只鸡？几只兔？分析与解答：解法一：题上告诉我们：鸡兔一共 32 只，我们可以先假设这 32 只都是鸡，这样应该有腿2X32=64 （条），这比题上告诉的腿数100 条少了 100-64=36 （条）。这 36 条腿是怎样少出来的呢？显然是因 为把兔子算成了鸡， 把一只兔子算成鸡便会少两条腿， 把两只兔子算 成鸡便会少2个两条腿据此推想：少了几个两条腿，就是把几只 兔子算成了鸡，因此兔子的只数一定是：362=18 （只）；鸡的只数 也就是： 32-18= 14 （只）综合列式：（100-2 X32 ） -（4-2）=36-

2、2=18 （只）（兔）32-18=14 （只）（鸡）解法二：假设32只全部是兔子，这样就应该有腿4X32=128 （条）， 这比题目已知的 100 条腿多了 128-100=28 （条）。为什么会多出 28 条腿呢？显然是把其中的鸡当作兔子计算了， 把一只鸡当兔子计算就 多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出 2 个两条腿，推而广之： 把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，因此鸡的只数一定是： 28-2=14（只）；兔子的只数自然是 32-14= 18 （只）。综合列式：(4X32) -100) -(4-2)=28+2=14（只）32-14=18 （只）答：有鸡 14 只，兔 18 只。类似

3、例 1 这样的题目被称为鸡兔问题， 可以用假设的方法思考解 答，这一类题目的一般解法是：兔数二（原有腿数-每只鸡腿数X鸟兔总数）+ （每只兔腿数-每只鸡腿数）或者是：鸡数二（每只兔腿数X鸟兔总数-原有腿数）+（每只兔腿数-每只 鸡腿数）例 2 哥哥领回工资 131 元，全部是贰元和伍元的票面，一共有 40 张。贰元和伍元的各有多少张？分析与解答：假设40张钞票全部是2元的则应该有2X40=80 （元）， 这比实有钱数少了 131-80=51 （元），这少出的 51 元是因为把伍元 票当作贰元票计算了， 因此伍元票的张数应该是： 51+（ 5-2）=17（张）综合列式：(131-2 MO ) -

4、( 5-2)=51+3=17 （张）4O-17=23 （张）答：有伍元票 17 张，贰元票 23 张。本例还可以用另一种解法解，请同学们自己试试。例 3 东街小学师生 35 人，带土筐 4O 只，帮助工地去运土。已知教 师每人桃两只土筐，学生两人抬一只，教师学生各有几人？分析与解答：假设35人都是老师，则一共需用土筐2X35=70 （只）， 实际只有土筐 4O 只这样便多出 7O-4O=3O （只）；这 3O 只土筐是怎 样多出来的？因为 35 人里既有教师又有学生， 教师一人用 2 只土筐， 学生一人只用 1+2=0.5（只）土筐，因此只要把一个学生当作教师便 多出 2-0.5=1.5 （只

5、）土筐，据此便可推出学生人数为：30+1.5=20（人），教师人数为： 35-20=15 （人）。综合列式：（ 2X35-40）+（2-1 +2）=30+1.5=20（人）35-20=15 （人）答：有教师 15 人，学生 20 人。例 4 某水果店以同一种价格购进广柑 500 千克，出售时按质论价， 优等广柑售价比购进时每千克贵 1 角；次等广柑售价比购进时每千克 便宜 2 角。售完后盈利是 41 元。优等和次等广柑各有多少千克？分析与解答：假设 500 千克广柑全部是优等广柑，则应该盈利0.1 >500=50 （元）。这样就比实际盈利数多出 50-4仁9 （元）。这 多出的 9 元是

6、因为把次等广柑当作优等广柑计算了。 因为出售一千克 优等广柑可以盈利 0.1 元，而出售一千克次等广柑却亏本 0.2 元。这 样把一千克次等广柑当优等广柑计算， 其差额是 0.1+0.2=0.3（元）， 因此次等广柑的重量是；9弋.3=30 （千克），优等的重量是： 500-30=470 （千克）综合列式；（0.1 >500-41 ） -（0.1+0.2 ）=9乂.3=30（千克）500-30=470 （千克）答：优等广柑 470 千克，次等广柑 30 千克。例 5 鸡兔同笼，鸡比兔多 26 只，足数共 274 只，鸡兔各几只？ 分析与解答：已知鸡比兔多26只，这些鸡的足数是2X26=5

7、2 （只）， 又知鸡兔的总足数是 274 只，它包括两个部分，一部分是比兔多的 26 鸡的足数， 即 52 只，另一部分是同样多的鸡和兔一共的足数，即 274-52=222 （只）；又因为一只鸡和一只兔的足数和是（ 2+4）只， 所以兔的只数是2222=37 （只），鸡的只数是37+26= 63 （只）。综合列式：（274-2 X26 ） -（ 2+4 ）=222-6=37（只）37+26=63 （只）答：有鸡 63 只，兔 37 只。例 6 旅行团一行 8 人去看文艺演出， 平均每人花钱 14 元。买回的门 票有两种： 甲票 20 元一张， 乙票 12 元一张。两种门票各买了几张？分析与解答

8、：从已知条件可知8人看演出一共花了 14X8=112 （元）。 假设 8 张票全部是甲票，则应该花钱 20X8=160 （元），这样就比实 际花的钱数多了 160-112=48 （元）；又从条件可知甲票比乙票每张 多 20-12=8 （元），所以乙票的张数应该是 48-8=6（张），甲票的 张数是 8-6=2 （张）。综合列式：（ 20X8-14X8）-（20-12）=48+8=6（张）8-6=2 （张）答：买甲票 2 张，乙票 6 张。例 7 蜘蛛有 8 条腿，没有翅膀。蝉有 6 条腿 1 对翅膀，蜻蜓有 6 条 腿 2 对翅膀。现有这三种昆虫 36 只，共有 236 条腿， 40 对翅膀。

9、 每种昆虫各有几只？分析与解答： 题目中有三种量在进行比较， 这比两种量比较要复杂一 些。从条件可知：蜘蛛有 8 条腿，蝉和蜻蜓都只有 6 条腿，从这一点 上，可以先把蝉和蜻蜓统一为一种量， 这样就把三种量的比较转化为 两种量的比较了。即： “蜘蛛有 8 条腿，蝉和蜻蜓有 6 条腿，三种昆 虫共 36 只，腿共 236 条。蛛蜘有几只， 蝉和蜻蜓共几只？ ”根据此题 可得到如下结果：（8X36-236 ） +（8-6 ）=52+2=26 （只）（蝉和蜻蜓的只数）36-26=10 （只）（蜘蛛的只数）至此问题又转化为： “蝉和蜻蜓共 26 只，共有翅膀 40 对。蝉有1 对翅膀，蜻蜓有 2 对翅

10、膀。蝉和蜻蜓各多少只？ ”根据此题又可得 出如下结果：（2X26-40） +（2-1）= 12+1=12 （只）（蝉的只数）26-12=14 （只）（蜻蜓的只数）练习十五1. 动物园有鸵鸟和猴子共 50 只，共有脚 120 只。鸵鸟和猴子各 几只？2. 某人用 5 元钱买了 30 张邮票，找回 8 角钱。其中有 2 角一张 的和 1 角一张的，两种邮票各几张？3. 爸爸出差时带面额为 10 元和 50 元的人民币共 52 张，合计 1200 元。爸爸带两种面额的人民币各多少元？4. 甲乙两个小组共做纸花 55 朵，甲组平均 5 分钟做一朵，乙组 平均 8 分钟做一朵。 如果甲乙二人同时开工， 甲比乙早完成 50 分钟。 甲乙两组各做纸花多少朵？5.100 名工人分 100 元奖金，师傅一人分 4 元，徒弟 4 人分 1 元，正好分完。师傅和徒弟各有几人？6. 数学竞赛时一共有 10 道题，规定做对一道得 10 分，做错一道 扣 5 分。已知小花把 10 道题都做了，共得了 70 分，他做对了几道？ 错了几道？7. 有甲乙两种瓶装饮料。甲种瓶每只装 1 千克，乙种瓶每只装 0.75 千克