天津商业大学数学期末试卷

1、2005-2006学年第二学期（A）全院工科专业高等数学(下)(课程)试卷一、（每小题6分，共60分）1、设求. 2、设其中具有二阶连续偏导数，求3、计算二重积分，其中为圆域.4、计算三重积分其中为球体.5、计算对弧长的曲线积分其中为曲线从到的一段弧.6、计算对坐标的曲面积分其中为圆柱体的外侧表面.7、判别正项级数的收敛性.8、已知函数以为周期，且，其傅里叶级数的和函数记为计算9、求微分方程满足的特解10、求微分方程的通解.二、（本题满分8分）设有平面区域，1、 计算二重积分；2、 设函数在上连续，试给出一个所满足的一般条件，使得.三、（本题满分8分）已知幂级数.1、 求其收敛域；2、利用逐项

2、积分法，求其和函数本题得分阅卷签字四、（本题满分8分）1、证明对坐标的曲线积分在全平面上与路径无关；2、计算，其中 为曲线从到的一段弧.本题得分阅卷签字五、（本题满分8分） 1、求齐次方程的通解；2、求非齐次方程的一个特解；3、求非齐次方程的通解.六、（本题满分8分）已知曲面方程.1、 试求其在第一卦限内的点处的切平面方程；2、 求该切平面与三坐标面所围立体的体积3、 求的最小值. 2005-2006学年第二学期（B）全院工科专业高等数学(下)(课程)试卷一、（每小题6分，共60分） 1、 设其中具有二阶连续偏导数，求.2、 求在点（0，0）处的梯度及沿梯度方向的方向导数 3、 计算二重积分，

3、其中为所围区域.4、 计算三重积分其中为球体所围区域. 5、计算对弧长的曲线积分其中为曲线从到的一段弧.6、计算对坐标的曲面积分其中为球面的外侧.7、 判别正项级数的收敛性.8、 已知函数的为傅里叶级数，求级数的和.9、求微分方程的通解. 10、求微分方程满足的特解.二、（本题满分8分）设有平面区域，1、计算二重积分；2、设函数在上连续，试给出一个所满足的一般条件，使得.三、（本题满分8分）1、将函数展开成的幂级数；2、求级数的和.四、（本题满分8分）1、证明对坐标的曲线积分在全平面上与路径无关；2、计算，其中 为曲线从到的一段弧.本题得分阅卷签字五、（本题满分8分）1、 设为二阶非齐次线性方

4、程的两个解，证明为对应的齐次方程的解；2、已知为方程是的三个解，试求其通解.2006-2007学年第二学期全院工科专业高等数学(下)(课程)试卷一、 （每小题6分，共60分） 1、设，其中具有连续二阶偏导数，求2、求在点M（1，1，1）沿从M到N（2，3，-1）的方向的方向导数.3、计算二重积分,其中 为所围区域. 4.计算三重积分其中为球体.5、 计算对弧长的曲线积分其中为曲线从到的一段弧.6、计算对坐标的曲面积分其中为圆柱体的外侧表面.7、 判别正项级数的收敛性.8、 已知函数以为周期，且，其傅里叶级数的和函数记为计算9、求微分方程满足的特解.10、求微分方程的通解.本题得分阅卷签字二、（

5、本题满分8分）已知幂级数.1、 求其收敛域；2、利用逐项积分法，求其和函数三、（本题满分8分） 1、 证明曲线积分在全平面上与路径无关；2、计算，其中 为曲线从到的一段弧.四、（本题满分10分） 1、求齐次方程的通解；2、证明为非齐次方程的一个特解；3、试给出非齐次方程的通解.五、（本题满分8分）欲制作一个体积为的无盖长方体形水箱，试设计其长宽高，使其用料最少.六、（本题满分6分）证明：2007-2008年第二学期（A）全院工科专业高等数学(下)(课程)试卷一、（本大题共5小题，每小题7分，共35分） 1、求过点M（0,0，1）且垂直于平面的直线的方程.2、设 ，求 . 3、 设D: 求.4、

6、计算对坐标的曲面积分其中为圆柱体的外侧表面.5、已知幂级数.试求其收敛区间.二（本大题共4小题，每小题7分，共28分）1.设求2.求在点M（1，1，1）沿从M到N（2，3，-1）的方向的方向导数.3计算对坐标的曲线积分,其中是由抛物线和所围区域的正向边界.4、判别正项级数的收敛性（.三、（本大题共4小题，每小题7分，共21分）1、求旋转抛物面在点（2，1，4）处的切平面及法线方程.2、 已知在上连续，证明：. 3、计算对弧长的曲线积分其中为抛物线 从点O（0，0）到B（1，1）之间的一段弧.四、（本题满分8分）欲制造一个体积为的无盖长方体形水池，试设计水池的尺寸，使其表面积最小.五、（本题满分

7、8分）已知函数以为周期，且，其傅里叶级数的和函数记为试利用定积分表示其傅里叶系数，并给出的值.2007-2008学年第二学期（B）全院工科专业高等数学(下)(课程)试卷一、（每小题6分，共60分） 1、设求2、求过点M（0,0，1）且垂直于平面的直线的方程.3、设，求,4、 求在点M（1，1，1）沿从M到N（2，3，-1）的方向的方向导数.5、求旋转抛物面在点（2，1，4）处的切平面及法线方程. 6、计算二重积分：（1）,其中 为所围区域（2）设D: 求.7、 计算对弧长的曲线积分其中为抛物线 从点O（0，0）到B（1，1）之间的一段弧.8、计算对坐标的曲线积分,其中是由抛物线和所围区域的正向

8、边界.9、计算对坐标的曲面积分其中为圆柱体的外侧表面.10、判别正项级数的收敛性.本题得分阅卷签字二、 （本题满分8分）已知幂级数.1、求其收敛域；2、利用逐项积分法，求其和函数三、 （本题满分8分） 1、证明曲线积分在全平面上与路径无关；2、计算，其中 为曲线从到的一段弧.四、（本题满分10分） 1、已知幂级数.求其收敛区间.2、已知函数以为周期，且，其傅里叶级数的和函数记为计算五、（本题满分8分）欲制造一个体积为的无盖长方体形水池，应如何设计水池的尺寸，使其表面积最小.六、（本题满分6分）已知在上连续，证明：高等数学（下）期末考试题目总结第一大题的题目：1、求过点M（0,0，1）且平行于平

9、面又与直线垂直的直线方程.、 已知A(1,0,1),B(2,1,3),C(3,-1,0),求三角形ABC的面积及其所在平面方程.、设求、设，求. 、求在点M（5，1，2）处的梯度及沿从M到N（9，4，14）的方向的方向导数.、求旋转抛物面在点（2，1，4）处的切平面及法线方程、求的极值、计算二重积分计算，其中D由围成.、设D: 求 、求.其中11、求过点M（0,0，1）且垂直于平面的直线的方程. 12、设，求.13、 设D: 求14、计算对坐标的曲面积分其中为圆柱体的外侧表面.15、已知幂级数.试求其收敛区间.16、设求17、求在点M（1，1，1）沿从M到N（2，3，-1）的方向的方向导数.1

10、8、计算对坐标的曲线积分,其中是由抛物线和所围区域的正向边界.19、判别正项级数的收敛性（.20、求旋转抛物面在点（2，1，4）处的切平面及法线方程.21、 已知在上连续，证明：.22、计算对弧长的曲线积分其中为抛物线 从点O（0，0）到B（1，1）之间的一段弧.23、设求24、求过点M（0,0，1）且垂直于平面的直线的方程.25、设，求,26、 求在点M（1，1，1）沿从M到N（2，3，-1）的方向的方向导数27、求旋转抛物面在点（2，1，4）处的切平面及法线方程.28、计算二重积分,其中 为所围区域. 设D: 求.29、计算曲线积分其中为 从点O（0，0）到B（1，1）之间的一段弧. 30

11、、计算对坐标的曲线积分,其中是由抛物线和所围区域的正向边界.31、计算对坐标的曲面积分其中为圆柱体的外侧表面.32、判别正项级数的收敛性. 11.已知幂级数.求其收敛区间.33、已知函数以为周期，且，其傅里叶级数的和函数记为计算34、设，其中具有连续二阶偏导数，求.35、求在点M（1，1，1）沿从M到N（2，3，-1）的方向的方向导数.36、计算二重积分,其中 为所围区域. 37、计算三重积分其中为球体.38、计算对弧长的曲线积分其中为曲线从到的一段弧.39、计算对坐标的曲面积分其中为圆柱体的外侧表面. 40、已知函数以为周期，且，其傅里叶级数的和函数记为计算41、设其中具有二阶连续偏导数，求

12、. 42、求在点（0，0）处的梯度及沿梯度方向的方向导数 43、计算二重积分，其中为所围区域. 44、计算三重积分其中为球体所围区域. 45、计算对弧长的曲线积分其中为曲线从到的一段弧.46、计算对坐标的曲面积分其中为球面的外侧.47、判别正项级数的收敛性.48、知函数的为傅里叶级数，求级数的和.49、设求.50、设其中具有二阶连续偏导数，求 51、计算二重积分，其中为圆域.52、计算三重积分其中为球体.53、计算对弧长的曲线积分其中为曲线从到的一段弧. 54、计算对坐标的曲面积分其中为圆柱体的外侧表面.55、判别正项级数的收敛性.56、已知函数以为周期，且，其傅里叶级数的和函数记为计算57、

13、判别正项级数的收敛性.第二大题题目：一、已知曲面方程1、试求其在第一卦限内的点处的切平面方程；2、求该切平面与三坐标面所围立体的体积；3.求的最小值. 二、已知幂级数、：1、求其收敛域；2、利用逐项积分法，求其和函数三、设有平面区域：1、计算二重积分；2、设函数在上连续，试给出一个所满足的一般条件，使得.四、1、证明对坐标的曲线积分在全平面上与路径无关；2、计算，其中 为从到的一段弧。五、1、将函数展开成的幂级数；2、求级数的和。六、设有平面区域：1、计算二重积分；2、设函数在上连续，试给出一个所满足的一般条件，使得。七、1、证明对坐标的曲线积分在全平面上与路径无关；2、计算，其中为曲线从到的一段弧.第三大题目：一、求由和所围立体的体积和表面积二、1、已知，证明：. 2、已知在上连续，证明：.第