反比例函数知识点总结(供参考)

1、反比例函数知识点总结李苗知识点 1 1 反比例函数的定义k k一般地，形如yX X（ k k 为常数，k 0）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：x x 是自变量，y y 是 x x 的反比例函数；自变量 x x 的取值范围是X 0的一切实数，函数值的取值 范围是 y y0；比例系数k 0是反比例函数定义的一个重要组成部分；反比例函数有三种表达式：/k1yX（k 0），2y kx1（k 0），3x y k（定值）（k 0）； k丿函数yx（k 0）与xy（k 0）是等价的， 所以当 y y 是 x x 的反比例函数时，x x 也是 y y 的反比例函数。（k k 为常数，k 0）

2、是反比例函数的一部分，当 k=0k=0 时, k k/ / k ky yx x，就不是反比例函数了，由于反比例函数y y; ;（k 0） 中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出 k k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点 2 2 用待定系数法求反比例函数的解析式k.由于反比例函数yx（k 0）中，只有一个待定系 数，因此，只要一组对应值，就可以求出 k k 的值，从而确定反比 例函数的表达式。知识点 3 3 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分 别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由 于反比例函数中自变量函数中自变量

3、x 0，函数值y 0，所 以它的图像与 x x 轴、y y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限 接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：1列表时选取的数值宜对称选取；2列表时选取的数值越多，画的图像越精确；3连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线；4画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。知识点 4 4 反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数 值的增减情况，如下表：反比例函数ky；（k 0）/k的 符号k 0k /0图像5JJkT

4、、o1 V性质x的取值范 围是x 0，y y 的 取值范围是1x的取值范围是 x x 0 0，y y 的取值范围是 y02当k0时，函数图像y 0当 k k 0 0 时，函 数图像的两个分 支分别在第一、 第三象限，在每 个象限内，y y 随 x x 的增大而减小。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内” 否则，笼统地说，/当k 0时，y y 随 x x 的增大而减小“，就会与 事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数 k k 的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和k 的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内, y y随 x x

5、 的增大而增大。函数的增减性，也可以推断出 k k 的符号。女口y-在第一、第三 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是 轴对称图形，对称轴是直线 y y二X X 和直线 y=y= x x。象限，则反比例函数y意义。如图所示，过双曲线上任一点线，E E、F F 分别为垂足，中比例系数 k k 的绝对值k的几何P P （x x，y y）分别作 x x 轴、y y 轴的垂Ik ixy反比例函数yPFyF厂0）中,越远离坐标原点;k越小，双曲线yk kx x越靠近坐标原点。PES矩形 OEPFk越大，双曲线y;经典例题透析类型一反比例函数的概念 G G1 1 判断下列各式是否表示 y

6、y 是 x x 的反比例函数，若 是，指出比例系数 k k 的值；若不是，指出是什么函数. .81/1(1 1)y；(2 2)xy9；(3 3)y43x;(4 4)y7x；y26k(5 5) x x2；(6 6)y云；(7 7)y匚(k k 为常数，k0) 0 02.2.根据题意列出函数关系式，并判断是什么函数. .(1 1)面积为常数 m m 的长方形的长 y y 与宽 x x 之间的关系； 、(2 2) 一本 500500 页的书，每天看 1515 页，x x 天后尚未看完 的页数 y y 与天数 x x 之间的关系. .专题 2 2 反比例函数图象的位置与系数的关系 k k / /【专题

7、解读】反比例函数y y-的图象是由两个分支组 成的双曲线，图象的位置与比例系数 k k 的关系有如下两种 情况：(i)i)k0双曲线的两个分支在第一、三象限在第一象限内，y y 随 x x 的增大而减小. .(2)k 0双曲线的两个分支在第二、四象限在第一象限内，y y 随 x x 的增大而增大. . 0 03.3.函数y ax a与y；（a）在同一坐标系 中的图象可能是（）ABCD图 17 - 36专题 3 3 反函数的图象【专题解读】如左下图所示，若点 A A（x x，y y）为反比例/ / k k 函数yx x 图象上的任意一点，过 A A 作 ABAB 丄 x x 轴于 B B,作AC

8、AC 丄 y y 轴于 C C,贝U SAAOB=SAAOC=*S矩形ABoc=#iki. I| V|vI 4.4.如右上图所示，点 P P 是 x x 轴正半轴上的一个动点， 1 /过 P P 作 x x 轴的垂线交双曲线yx于点 Q Q,连接 0Q0Q,当 点 P P 沿 x x 轴正方向运动时，RtRtA QOPQOP 的面积（）A A .逐渐增大 B B .逐渐减小 C C.保持不变 D D .无法确定1 1。5 5.在反比例函数yx x的图像上有三点xi,yi,x2,y2,X3,y3。若xix2 X X3则下列各式正 确的是（）Ys讨2讨iC.yy2yaD.YiYsY2i,四象限内，

9、那么k的值是多少? 0 07 7.如果一次函数Y mX nm 0与反比例函数Y罗的图像1 -( ) G G8.8.已知一次函数y kx b的图象与反比例函数6y；的图象相交于 A A, B B 两点，点 A A 的横坐标是 3 3,点 B B 的纵坐标是-3.-3.(1 1)求一次函数的表达式；(2 2)当一次函数值小于 0 0 时，求 x x 的取值范围. .k/ 9.9.已知反比例函数y；的图象经过点 A A (-2-2, 3 3)(1 1)求这个反比例函数的表达式；(2)经过点A的正比例函数y kx的图象与反比例函k/数y；的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由. .

10、A Ay3yiy2B B G G6.6.如果函数ykx2k2k 2的图像是双曲线，且在第相交于点(2，那么该直线与双曲线的另一个交点为 1010.如图，在Rt AOB中，点 A A 是直线y x m与双m曲线y在第一象限的交点，且S AOB 2，则m的值是 11.11.如右上图所示，在反比例函数y勺x 0）的图象上 入有点R,P2,R,F4，它们的横坐标依次为 1 1, 2 2, 3 3, 4 4,分别过 些点作 x x 轴与 y y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积 从左到右依次为Sl，S2,S3,S4， 则Sl S2S3 求3S2S3Sn的值（用含n的代数式来表示）中考真题精选： 1.

11、1.（江苏扬州）某反比例函数的图象经过点（-1,6-1,6）,/则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A.A. （-3,2-3,2）B.B. （3,23,2）C.C. （2 2, 3 3） D.D. （6,16,1） / /k k 2.2.（重庆江津区）已知如图，A A 是反比例函数y-的图 象上的一点，ABAB 丄 x x 轴于点 B B，且 ABCABC 的面积是 3 3,则 k k 的值是（） I IA A、3 3 B B、 3 3 C C、6 6 D D、 6 6C C、634.4.（辽宁阜新）反比例函数y;与y；在第一象限的图 象如图所示，作一条平行于 x x 轴的直线分别交双曲线于 A A、 B B 两点，连接OAOA、0808,则厶 AOBAOB 的面积为（玉林）如图是反比例函数 y y二x和在第