《有理数的乘方》教学设计(刘松永）

1、有理数的乘方教学设计（人教版课程标准实验教科书数学六年级下册） 哈尔滨市香坊区旭东中学校 刘松永【教材分析】1. 教材的地位与作用有理数的乘方是在学生学习了有理数的加、减、乘、除这四种运算的基础上学习的又一种运算.是有理数乘法的延续与拓展，又是后续学习有理数混合运算、科学记数法、数的开方和整数指数幂等内容的基础，在教材中起着承前启后的作用.2. 教材处理（1）教材中通过正方形的面积、正方体的体积直接从字母得出乘方的相关概念，但考虑到学生对字母的认识有一定难度，所以我以细胞分裂这个实例引入，从数字过渡到字母，这样更便于学生对乘方意义的理解；（2）教材中给出了这样的例题进行有理数乘方的运算；但我考

2、虑到学生刚刚接触乘方，对乘方的算法还不是很明确，所以在学生运算之前我设计了一个数学活动，待算法明确后，再进行运算，效果会更好，稍后在教学环节中我将详细介绍这一活动.3. 教学目标知识与技能：理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念；掌握乘方运算的方法.过程与方法：经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，收集有用的信息，进行归纳、类比、猜想，建立数感和符号感，发展抽象思维.情感态度与价值观：在自主探索与合作交流中，获得成功的体验，增强学好数学的信心.4. 重点与难点重点：理解有理数乘方的意义，会乘方的运算.难点：乘方概念的理解.【学情分析】由于六年级学生好动、好奇、好问，思维活跃，敢于质疑和

3、讨论，有参与学习活动的热情，具备一定的运算基础，能从实际生活中发现并提出简单的数学问题.【教学策略】根据学生以上的性格特点所以我采用自主学习与合作探究相结合的教学方法.【教学过程】一、 创设情景 引入新课由于六年级学生在生物课上刚刚学习过细胞分裂的知识，所以我是以细胞分裂为背景引入的.（我将会问学生：“谁能告诉老师，细胞是怎样分裂的？）学生会毫无保留的，热情洋溢的的向我介绍细胞是如何分裂的.自然会得到第1次分裂成2个， 第2次分裂成4个，第3次分裂成8个，如此这样分裂下去.（这时，我会追问？那么，第100次分裂成多少个？）此时大部分学生会沉静思考，教师不急于揭示答案，给学生充分的时间独立思考，

4、让学生体验到：第一次分裂成2个，第二次分裂成2×2=4个，2×2×···×2×2100个2第三次分裂成2×2×2=8个，第100次分裂成100个2相乘然后引导学生观察这个算式，说说自己的想法，学生会感受到这个算式结果很大，而且这种记法比较麻烦，迫切需要一种新的记法.教师顺势引导，我们研究问题一般从已知到未知，从简单到复杂，其实在小学我们就曾经学过两个2相乘可以记作，也可读作2的二次方，三个2相乘可以记作，也可读作2的三次方，那么100个2相乘，学生自然会记作，并得出正确的读法，这时引出本节课的课

5、题.在学生初步认识了乘方后，师生共同对乘方进行深入的探讨.二、 回顾类比 探索新知活动一 观察 怎样的算式可以简记成乘方的形式？（学生通过观察，小组交流，归纳总结得到：几个相同因数的积）教师因势利导，得出乘方的概念：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.然后观察这些乘方的结果:22结果是4； 23结果是8； 2100结果是又是多少？学生能感到数很大，但不能给出具体数值，所以2100我们就用它本身代表结果，体现了乘方表示这样大数的简洁性. 我们把乘方的结果叫做幂.这样我们就有：几个相同因数的积也等于其对应的乘方. a×a×···×a

6、15;an个a=an类似地 ， 在an的中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方或a的n次幂.学生通过类比，从数过度到字母，建立初步的符号感.此时教师给出乘方的其它相关概念.在学生明确了乘方、幂、底数、指数概念的情况下，我设置了如下活动：三、 合作探究 巩固训练活动二 试一试 n×n×···×n×n=n1010个n 你能尝试写几个像这样4×4=，1.5×1.5×1.5=的式子吗？要求：.独立思考，自主完成教师通过巡视，观察学生的完成情况，然后选择有代表性的式子呈现在黑板上.学生可能会写出:2&

7、#215;2×2= 3×3×3= 10×10= 0×0×0×0= 1.2×1.2= 8= m×m×m×m×m=(-3)×(-3)= (-2)×(-2)×(-2)= ×= (-)×(-)×(-)=对于学生能从多角度地对因数进行描述的做法予以肯定，赞扬他们举一反三的创造能力.同时学生可能会出现如下情况：(-3)×(-3)= ×= (-)×(-)×(-)=此时教师不急于讲解，给学生搭

8、建交流的平台，通过生生交流，师生交流，让学生多角度地加以辨析，有的学生可能会从乘方的意义，底数的意义，以至于从运算的角度去说明上式的错误，然后由学生总结归纳，当几个相同因数的积的数字因数是负数或分数时，写成乘方的形式要注意加括号.同时学生也可能会出现如下情况： 对于8=，如果学生能写出来，学生自己来解释其中的道理；如果学生不能写出来，教师提出问题：“8如果也写成乘方的形式应该怎么写呢？”学生交流探讨，是两个8相乘，是一个8，所以8=.由学生归纳得出一个数可以看成本身的一次方，指数1通常省略不写.通过这样的形式从情感上充分调动学生的积极性，使学生乐于参与到活动中来，感受学习的快乐，建立学好数学的

9、信心.从知识上使学生进一步熟悉乘方、幂、底数、指数，体验乘法与乘方间的相互转化，加深学生对乘方意义的理解，也为乘方的运算打好伏笔.在学生已经对乘方的意义有了深刻的认识后，我设置了第三个活动活动三 练一练 看同学们写的算式，其中的乘方如何计算？（这就是我在教材处理中提到的数学活动）（学生会说逆过来就可以了，转化成乘法等等 通过相互补充明确算法） 在乘方的算法明确后进行这些乘方的运算.要求：以小组为单位，小组协商从中选出你们小组认为有共同特征的一类算式，进行运算，并说明这样挑选的理由.这样做的目的是使学生能从底数和指数不同的角度加以分类，渗透分类的数学思想，也为乘方符号法则的探讨做好铺垫.小组经过

10、协商，确定方向，完成算式，通过组内交流，展示交流，不仅体验了分类，同时进一步明确了乘方的算法.有小组可能这样分类计算的； 有小组也可能这样分类计算的； 还有从底数是分数、0；指数是奇数、偶数以至于带括号和不带括号的角度分类.教师对学生能有如此的想象力和归纳能力表示由衷的赞赏，达到了巩固算法渗透分类的目的.在学生熟练的掌握了乘方的算法后，我设置了第四个活动.活动四 想一想 刚才大家专注于乘方的运算，现在看看这些乘方的运算结果，你有什么发现？小组内交流，达成一致汇报.23=8 33=27 10=100 =0 =0 =1.44 81=8 = =9 =-8 =- =这一活动使学生的学习热情再一次被激发

11、，通过观察得到：23=8 33=27 10=100 =1.44 81=8 =有的小组可能会得到正数的任何次方都是正数的结论；10=100 =1.44 = =9 =有的小组可能会得到除了0以外任何数的偶次方都是正的结论；等等对学生的积极探索给予肯定和鼓励，逐步引导学生从底数的正数、0、负数，三个角度进行归纳，再由学生相互补充系统的得出乘方的符号法则：（1）0的任何正整数次幂都0；（2）正数的任何正数次幂都是正数；（3）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.这样不仅渗透了分类讨论的数学思想，同时也培养了学生的抽象概括能力和语言表达的能力.至此，本节课的知识学习与探究告一段落，但数学的思维还在继续，数学是思维的艺术，而归纳总结更是作品的点睛之笔，进入环节四.环节四 总结归纳 完善提升（1）收获与体验通过本节课的学习，师生共同从看到的，感受到的，学到的，体验到的，不同的角度，与他人分享自己的收获，同时教师对本节知识更加系统的进行归纳，帮助学生建构知识体系，使知识得到内化，能力得到提升.为了巩固本节所学，又使不同的学生在数学上有不同的发展，进行分层次布置作业.（2）作 业 A组 课本P42 1 P47 1 B组 与-的区别 计算（3）板书设计四、设计说明1. 从学生对事物有强烈的好奇心设计引入，将学生了解的细胞问题转化为数学问题