怎样求yAsinωxψ的解析式

1、怎样求y=Asin(x+)的解析式学习了正弦函数y=Asin(x+)(A>0，>0)后，经常会遇到确定其解析式的问题。这里振幅A常由函数的最值确定，则由周期公式T=来求得，问题的关键是求初相。本文介绍确定正弦函数解析式的两种基本方法。一、待定系数法 分析正弦曲线y=Asin(x+)(A>0，>0)满足的几何条件，列出关于A、的三个方程，从而解出A、，这就是待定系数法。例1 若函数y=Asin(x+)(A>0，>0，0<<2)的最小值是2，周期为，且它的图象经过点(0,)，求此函数的解析式。解析： 函数的最小值是2，A=|2|=2。函数的周期是，=

2、，解得=3。函数的图象经过点(0,),将x=0，y=及A=2代入y=Asin(x+)得=2sin，sin=.0<<2，y=或。故所求函数的解析式是： y=2sin(3x+)或y=2sin(3x+)例2 已知函数y=Asin(x+)(A>0，>0)的图象如图1所示，求此函数的解析式。分析：由图1提供的信息，正弦曲线相邻的最大、最小值之间为周期的。ABCxy02AA图1=，即T=，=又显然有A=2，下面只须求初相。设曲线与x轴交C，易知，C(,0)将A=2，=，x=，y=0代入y=Asin(x+)得0=2sin(+)。=k，(kZ)。注意到y=Asin(x+)的图象是由y=

3、sinx的图象，经过振幅、周期变换，且向右平移而得，当k=0时，在区间,上有解。=，故函数的解析式是y=2sin(x)。二、平移变换 我们知道，设A>0，>0，正弦函数y=Asin(x+)=Asin(x+)的图象，可以看成是由函数y=sinx的图象经过下面变换而得到： y=sinx的图象 y=Asinx的图象（振幅变换）y=Asinx的图象（周期变换）y=Asin(x+)的图象（平移变换），这里抓住特殊点的平移来求。例3 图2是正弦曲线y=Asin(x+)(A>0，>0)的一个周期的图象，试求此函数的解析式。x0y-0图2分析 这里=，T=3，=。函数的图象可以看成是y

4、=sinx的图象经过振幅变换、周期变换后，再向左平移个单位。=，即=·=。下面只须再由图象过点(0,)来确定A。将x=0，y=及=代入y=Asin(x+)得=Asin，A=2，故函数的解析式是y=2sin(x+)。评注：由y=Asinx的图象经过平移得到y=Asin(x+)的图象，可从图像上特殊点的变化得到平移的规则，如本题中向左平移个单位等。三、“五点法” 我们知道，用“五点法”作函数y=Asin(x+)的简图，主要是作变量代换X=x+，由X取0，2来求出对应的x的值，确定图象五个关键点的位置。而求其表达式，则相当于X，x已知，求与。例4 如图3，写出函数y=Asin(x+)(A>0，>0)的一个表达式。0262xy解析： 易知A=2，令X=x+。图象中的特征点(2,2)，(6,0)对应y=sinX图象中五个关键点的两点(,1)，(2,0)，因此，解得y=2sin(x+)评注： 建立x，X对应点间的联系，必须注意特征点是与y=sinx图象上五个关键点中(0,0)，(,1)，(,0)，(,1)，(2,0)的哪一个相对应，如当·2+=时，只能有·6