平行四边形中位线培优训练无答案

1、平行四边形培优训练一选择题（共6小题）1（2011孝感）如图，在ABC中，BD、CE是ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（）A14cmB18cmC24cmD28cm2（2011黔西南州）如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EFBC，HGAB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）AS1=S2BS1S2CS1S2D不能确定3已知四边形ABCD中，ABCD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（）A8cmB10c

2、mC12cmD14cm4下列说法中错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B有两对邻角互补的四边形为平行四边形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形5（2005枣庄）如图，ABC中，ABC=BAC，D是AB的中点，ECAB，DEBC，AC与DE交于点O下列结论中，不一定成立的是（）AAC=DEBAB=ACCAD=ECDOA=OE6如图ABFD，GEAC，EFDG，GFBC，点O为DF与GE的交点，图中共有平行四边形（）A3个B4个C5个D6个二填空题（共6小题）7如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，A=60°，E，F分别是AB，C

3、D的中点，且EF=1cm，那么对角线BD=_cm8（2008厦门）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，PEF=18°，则PFE的度数是_度9如图所示，ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为_10（2011黔西南州）如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点A2B2C2，作出了第二个正三角形A2B2C2，算出第2个正A2B2C2的面积，用同样的方法作出了第3个正A

4、3B3C3，算出第3个正A3B3C3的面积，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正AnBnCn的面积是_11在梯形ABCD中，ABCD，M，N分别为上底CD，下底AB的中点，则MN_（AD+BC）（填“”“”“=”）12（2011黑龙江）如图，四边形ABCD中，对角线ACBD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为_三解答题（共16小题）13如图所示D，E分别在AB，AC上，BD=CE，BE，

5、CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于P，Q求证：AP=AQ14如图：AD是ABC的高，M、N、E分别是AB、AC、BC边上的中点（1）求证：ME=DN；（2）若BC=AD=12，AC=13，求四边形DEMN的面积15如图，已知：四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H求证：AHF=BGF16（2011厦门）如图，在四边形ABCD中，BAC=ACD=90°，B=D（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BCCDDA运动至A点停

6、止，则从运动开始经过多少时间，BEP为等腰三角形？17已知：如图，D，E，F分别是ABC各边上的点，且DEAC，DFAB延长FD至点G，使DG=FD，连接AG求证：ED和AG互相平分18如图1，已知在ABC中，AB=AC，点P为底边BC上（端点B、C除外）的任意一点，且PEAC，PFAB（1）试问线段PE、PF、AB之间有什么数量关系，并说明理由；（2）如图2，将“点P为底边BC上任意一点”改为“点P为底边BC延长线上任意一点”，其它条件不变，上述结论还成立吗？如果不成立，你能得出什么结论？请说明你的理由19如图，ABC中，AD为中线，E为边BC上一点，过E作EFAB交AC于F，交AD于M，E

7、GAC交AB于G（1）如图1，若E与D重合，写出图中所有与FG相等的线段，并选取一条给出证明（2）如图纸，若E与D不重合，在（1）中与FG相等的线段中找出一条仍然与FG相等的线段，并给出证明（3）如图3，若E在BC的延长线上，其它条件不变，作出图形（不写作法），FG=_20在ABC中，AB=AC，点P为ABC所在平面内的一点，过点P分别作PEAC交AB于点E，PFAB交BC于点D，交AC于点F（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）如图2，当点P在ABC内，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的

8、猜想；（3）如图3，当点P在ABC外，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系（不用说明理由）21平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，B=45°，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为每秒2cm，点Q在边AD上，由点D向点A运动，速度为每秒1cm，连接PQ，设运动时间为t秒（1）当t为何值时，四边形ABPQ为平行四边形；（2）设四边形ABPQ的面积为ycm2，请用含有t的代数式表示y的值；（3）当P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是ABCD面积的四分之三？22如图a、b在平行四边形ABCD中，BAD，ABC的平分线AF，BG分别与线段CD两侧的延长线（或线段

9、CD）相交于点F，G，AF与BG相交于点E（1）在图a中，求证：AFBG，DF=CG；（2）在图b中，仍有（1）中的AFBG，DF=CG成立请解答下面问题：若AB=10，AD=6，BG=4，求FG和AF的长；是否能给平行四边形ABCD的边和角各添加一个条件，使得点E恰好落在CD边上且ABE为等腰三角形？若能，请写出所给条件；若不能，请说明理由23如图（1），BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N（1）试说明：FG=（AB+BC+AC）；（2）如图（2），BD、CE分别是ABC的内角平分线；如图（3），B

10、D为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线则在图（2）、图（3）两种情况下，线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由24小杰遇到这样一个问题：如图1，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，连接EF，AEF的三条高线交于点H，如果AC=4，EF=3，求AH的长小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将AEH平移至GCF的位置（如图2），可以解决这个问题请你参考小杰同学的思路回答：（1）图2中AH的长等于_（2）如果AC=a，EF=b，那

11、么AH的长等于_25已知在ABCD中，AEBC于E，DF平分ADC 交线段AE于F（1）如图1，若AE=AD，ADC=60°，请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足等量关系；（2）如图2，若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立，若成立，对你的结论加以证明，若不成立，请说明理由；（3）如图3，若AE：AD=a：b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论26（2011北京）在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120°，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数27（2011北京）如图，在ABC中，ACB=90°，