数学建模试题及答案

1、城市学院2010-2011学年第二学期数学建模课程考试试题（开卷）年级：09级 专业：机械1班 学号：20940501115 姓名：李明泽1 游泳队员分配问题某游泳队拟选用 甲，乙，丙，丁四名游泳队员组成一个4*100m混合泳接力队，参加今年的锦标赛。他们的100m 自由泳，蛙泳，蝶泳，仰泳的成绩如下表所示。问 甲，乙，丙，丁 四名队员各自游什么姿势，才最有可能取得最好成绩。表：四名队员的成绩成 绩自由泳/s蛙泳/s蝶泳/s仰泳/s甲56746163乙63696571丙57776367丁55766262请建立数学模型，并写出用Lingo软件的求解程序。解：引入0-1变量Xij，若选择队员i参加

2、泳姿j的比赛，记Xij=1，否则记Xij=0根据组成接力队的要求，Xij应该满足两个约束条件：第一， 每人最多且只能入选4种泳姿之一，即对于i=1234；应有Xij=1；第二， 每种泳姿必须有一人且只能有一人入选，即对于j=1234；应有Xij=1当队员i入选泳姿j是，CijXij表示他的成绩，否则CijXij=0。于是接力赛成绩可表示为Z=，这就是改问题的目标函数。 综上，这个问题的0-1规划模型可写作Min Z= Z=；St=1,i=1,2,3,4; =1,i=1,2,3,4将题目给数据代入这一模型，并输入LIGDO：Min =56*x11+74*x12+61*x13+63*x14 +63

3、*x21+69*x22+65*x23+71*x24 +57*x31+77*x32+63*x33+67*x34 +55*x41+76*x42+62*x43+62*x44; x11+x12+x13+x14=1; x21+x22+x23+x24=1; x31+x32+x33+x34=1; x41+x42+x43+x44=1; x11+x21+x31+x41=1; x12+x22+x32+x42=1; x13+x23+x33+x43=1; x14+x24+x34+x44=1;bin(x11);bin(x12);bin(x13);bin(x14);bin(x21);bin(x22);bin(x23);b

4、in(x24);bin(x31);bin(x32);bin(x33);bin(x34);bin(x41);bin(x42);bin(x43);bin(x44);求解可以得到最优解如下：2 钢筋切割问题设某种规格的钢筋原材料每根长10m，求解如下优化问题：1) 现需要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.8m的33根，问至少需要购买原材料几根？如何切割?2) 如需要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.8m的33根， 长度为3.6m的79根，长度为2.4m的46根，问至少需要购买原材料几根？如何切割（可以考虑切割模式不超过3种）?请建立数学模型，对上述问题进行求解并写出用Lingo软件的求解程序

5、。(1)解：分析可以得到如下表3种切割模式：模式4m钢筋根数1.8m钢筋根数余量1210.22130.63051用Xi表示按照第i模式（i=1，2，3）切割的原来钢管的根数，显然他们应当是非负整数。一切割后原料钢管的总根数最少为目标，则有Min Z=x1+x2+x3;根绝要求，约束条件为: 2x1+x2>=28; X1+3x2+5x3>=33;将上面的构成的整数线性规划正型输入LINDO如下：Min =x1+x2+x3;2x1+x2>=28;X1+3x2+5x3>=33;gin(x1);gin(x2);gin(x3);求解可以得到最优解如下：(2)解：记Xi表示第种模式

6、切割的原料钢管的根数；（i=1,2,3）设所使用的第i切割模式下每根原料钢管生产1.8m,.4m,3.6m,4m的钢管数量分别为r1i,r2i,r3i,r4i；由于原料钢管的总根数不可能少于（1.8*33+2.4*46+3.6*79+4*28）/1057。所以将上面的构成的整数线性规划正型输入LINDO如下：min=x1+x2+x3;x1*r11+x2*r12+x3*r13>=33;x1*r21+x2*r22+x3*r23>=46;x1*r31+x2*r32+x3*r33>=79;x1*r41+x2*r42+x3*r43>=28;1.8*r11+2.4*r21+3.6*

7、r31+4*r41<=10;1.8*r12+2.4*r22+3.6*r32+4*r42<=10;1.8*r13+2.4*r23+3.6*r33+4*r43<=10;1.8*r11+2.4*r21+3.6*r31+4*r41>8.2;1.8*r12+2.4*r22+3.6*r32+4*r42>8.2;1.8*r13+2.4*r23+3.6*r33+4*r43>8.2;x1+x2+x3>=57;x1+x2+x3<=64;x1>=x2;x2>=x3;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(r11);gin(r12);gin(r13);gin(r21);gin(r22);gin(r23);gin(r31);gin(r32);gin(r33);gin(r41);gin(r42);gin(r43);求解可以得到最优解如下：3、谈谈你对学习数学模型课程的体会和认识通过这学期数学模型