数学实验练习题

1、第一次练习题1 求 的所有根。（先画图后求解）2 求下列方程的根。1) 2） 3） 3 求解下列各题： 1） 2） 3）4） 5） 4 求矩阵 的逆矩阵 及特征值和特征向量。5 已知分别在下列条件下画出的图形：、6 画 （1） (2) （3） 的图（第6题只要写出程序）.7绘制曲线，其中。（注意：处需要特别处理。）8作出函数的图形；求出方程在的所有根；令为从0向左依次排列的方程的根，输出 ，并指出9. 把展开到2，4，6项，并作出的和各展开式的图形；并指出用展开式逼近的情形。10. 请分别写出用for 和while 循环语句计算的程序。此外，还请写出一种避免循环的计算程序。11. 对于，求。（

2、提示：理论结果为）第二次练习题1、 设，数列是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到6位有效数字。用两种方法2、设 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到17位有效数字。注：学号为单号的取，学号为双号的取3、问 题24、编程找出 的所有勾股数，并问：能否利用通项表示 ?5、编程找出不定方程 的所有正整数解。（学号为单号的做）我觉得可以考虑D=3的PELL方程的解5、设 ， 编程计算 （学号为双号的做）a第三次练习题书上习题：(实验四)1，2，4，7（1），8，12（改为：对例2，取 观察图形有什么变化），13。实验四的Ex8，讨论为3.5至3.6之间步长为0.02的一切常数时的收敛性质。（我认为这样

3、修改可以让学生在一个包含两层循环的程序中完成）第四次练习题书上习题：(实验九)2，3，4，9，10，12，14，（20，21）综合题一、学习数学实验后的体会；二、在下列各题中选做一题（如：学号14，在1，2题中选一；学号58，在3，4题中选一；学号912，在5，6题中选一；学号1316，在7，8题中选一；学号1720，在9，10题中选一；学号2124，在11，12题中选一；学号2526，在13，14题中选一；学号2730，在15，16题中选一；学号3134，在1，2题中选一；学号3538，在3，4题中选一）. 实验1、考虑利用多种方法方法计算: 1).圆周率的值; 2)自然对数的底e. 计算精

4、度达到10-17.（至少两种方法）实验2、梯子长度问题一、 问题 一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中仅靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽2m，高3m，温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子不能太短。现清洁工只有一架7m长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？二、 实验目的掌握求一元函数极值的驻点法，并会用它解决一些实际问题；实验要求1 设温室宽为a，高为b，梯子倾斜的角度为x，当梯子与温室顶端恰好接触时，梯子的长度L只与x有关，是写出函数L(x)及定义域。2 将a

5、、b赋值，画出L(x)的图形，注意自变量x的范围选取。3 利用极值定义并结合极值的判定条件求极小值。4 用驻点法求极小值。5 直接用Matlab中的函数求极小值。与上面两个结果比较。6 任意改变a、b的取值，重新运行程序，即可得相应结果。7 取a=1.8，在只用6.5m长梯子的情况下，温室最多能修建多高？实验3 工资问题2. 问题现有一个木工，一个电工和一个油漆工，三人相互同意彼此装修他们自己的房子。在装修之前，他们达成了如下协议：（1） 每人总共工作10天（包括给自己家干活在内）；（2） 每人的日工资根据一般的市价在60-80元之间；（3） 每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。下表

6、是他们协商后制定出的工作天数的分配方案，如何计算出他们每人应得的工资？工种天数木工电工油漆工在木工家的工作天数216在电工家的工作天数451在油漆工家的工作天数443实验 4 拟合问题在一物理实验中，我们得到下列一些数据， 输入 输出 -3.1416 -34.0000 -2.9845 -33.1121 -2.8274 -31.4089 -2.6704 -28.9323 -2.5133 -25.7432 -2.3562 -21.9203 -2.1991 -17.5576 -2.0420 -12.7627 -1.8850 -7.6534 -1.7279 -2.3557 -1.5708 3.0000

7、 -1.4137 8.2818 -1.2566 13.3597 -1.0996 18.1087 -0.9425 22.4117 -0.7854 26.1630 -0.6283 29.2699 -0.4712 31.6562 -0.3142 33.2630 -0.1571 34.0507 0 34.0000 0.1571 33.1121 0.3142 31.4089 0.4712 28.9323 0.6283 25.7432 0.7854 21.9203 0.9425 17.5576 1.0996 12.7627 1.2566 7.6534 1.4137 2.3557 1.5708 -3.000

8、0 1.7279 -8.2818 1.8850 -13.3597 2.0420 -18.1087 2.1991 -22.4117 2.3562 -26.1630 2.5133 -29.2699 2.6704 -31.6562 2.8274 -33.2630 2.9845 -34.0507 3.1416 -34.0000已知该系统输入与输出之间存在6阶多项式的关系，用多项式拟合的方法求解出输入输出之间的关系。如果关系式与x轴（即输入）有两个交点，用工程的方法求出它们与x轴围成的面积，(即用定积分的定义，用小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积)，并与用matlab 中的命令求得结果进行比较。实验5

9、. 生日问题在100个人的团体中，如果不考虑年龄的差异，研究是否有两个以上的人生日相同。假设每人的生日在一年365天中的任意一天式等可能的，那么随机找n个人（不超过365人）。求这n个人生日各不相同的概率是多少？从而求这n个人中至少有两人生日相同这一随机事件发生的概率是多少？实验目的用计算机求解概率计算问题。用多项式拟合方法确定求概率的近似计算公式，了解随机现象的计算机模拟技术。实验内容与要求（1） 求出n个人中至少有两人生日相同的概率P(n)的计算公式。（2） 根据P(n)的计算公式，用计算机分别计算出当团体人数取n=1,2,.100时概率值：P(1),P(2),P(n)。绘制图形，描述概率

10、值随团体人数变化的规律。（3） 特殊概率值的计算。在有30个学生的班上，至少有两个同学生日相同的概率是多少？50个人的团体中，至少有两个同学生日相同的概率又是多少？在70个人的团体中，情况又如何？（4） 用5次多项式拟合方法寻找一个近似计算概率的公式。实验6、动物繁殖问题某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分成三个年龄组：第一组，05岁；第二组，610岁；第三组，1115岁。动物从第二年龄组起开始繁殖后代，经过长期统计，第二年龄组的动物在其年龄段平均繁殖4个后代，第三年龄组在其年龄段平均繁殖3个后代。第一年龄组和第二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为1/2，1/4

11、。假设农场现有三个年龄段的动物各1000头，问15年后农场三个年龄段的动物各有多头？一般地，5n年后农场三个年龄段的动物各有多头？要求：1. 建立动物各年龄段数量的预测模型；2. 利用所建模型，用数学软件计算15年后各年龄段的动物数量。设表示第k个时间周期第i组年龄段动物的数量（k=1，2，3；i=1，2，3）。实验7. 鱼雷击舰问题 一、问题 一敌舰在某海域内沿正北方航行时，我方战舰恰好位于敌舰的正西方1n mile 处。我舰向敌舰发射制导鱼雷，敌舰速度为0.42n mile/min，鱼雷速度为敌舰速度的2倍。试问敌舰航行多远时将被击中？二、实验目的 学习利用计算机模拟方法解决实际问题。 实

12、验8追逐问题假设在正方形ABCD的四个顶点处各站一人。在某一时刻，四人同时以匀速v沿顺时针方向追逐下一个人，并且在任意时刻他们始终保持追逐的方向实对准追逐目标，例如，A追逐B，任意时刻A始终向着B追。可以证明四人的运动轨迹按螺旋曲线状会合与中心O。用计算机模拟每个人的行进轨迹，并图示整个会合过程。实验9、慢跑者与狗一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1跑步,设椭圆方程为: x=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他. 这只狗从原点出发,以恒定速率w跑向慢跑者,狗的运动方向始终指向慢跑者.分别模拟出w=20,w=5时狗的运动轨迹.实验10、鸭子过河（高等数学下册P2

13、73例3）设河边点O的正对岸为点A，河宽OAh,两岸为平行直线，水流速度为a,有一鸭子从点A移向点O，设鸭子（在静水中）的速度为b(b>a),且鸭子游动方向始终朝着点O，模拟鸭子游过的迹线。实验11、库存与订货策略某自行车商店的仓库管理人员采取一种简单的订货策略，当库存降低到p辆时，就向厂家订货，每次订货q辆。试比较如下几种库存策略，选择一种策略以使所花费用最少。方案编号重新订货点p重新订货量q11251502125250315025041752505175300问题的已知条件如下：1） 发出订货到收到货物需要3天。2） 每辆自行车保管费为0.75元/天，每辆自行车的缺货损失为1.80元

14、/天，每次的订货费为75元。3） 每天自行车的需求量为0到99的均匀可能的值4） 原始库存为115辆，并假设第一天没有发出订货。本问题可以用计算机模拟发货和定货的随机过程。用随机数来表现每天自行车的需求量。输入的参数bookpoint表示要定货的点，bookmun表示那次要定货的数量，day表示要模拟的天数。返回所用的花费。程序从第二天开始进行模拟，先检验三天前是否订货，如果没有定货就看是否到达定货点，到了后就可以定货了，按照预定的方案进行定货。 实验12 企业生产的库存系统1、 问题提出在销售部门、工厂等领域中都存在库存问题，库存太多造成浪费以及资金积压，库存少了不能满足需求也造成损失，部门

15、的工作人员需要决定何时进货，进多少，使得所花费的平均费用最少，而收益最大，这就是库存问题。某企业生产易变质的产品。当天生产的产品必须当天售出，否则就会变质。该产品的单位成本为2.5元，单位产品售价为5元。企业为避免存货过多而造成损失，你从以下两种库存方案中选择一个较优的方案。方案甲：按前一天的销售量作为当天的货存量。方案乙：按前二天的平均销售量作为当天的货存量。假定市场对该产品的每天需求量是一个随机变量，但从以往的统计分析得知它服从正态分布N(135,22.4).2、 建立数学模型计算机模拟的基本思路：第一、 需要获得市场对该产品的需要量的数据；第二、 计算出按照两种不同方案经T天后企业的利润

16、值；第三、 比较大小，从中选出一个较优的方案。为了增加可读性和方便的使用Matlab语言编程，各变量的符号解释如下：D - 每天的需求量；Q1 - 方案甲当天的货存量；Q2 -方案乙当天的货存量；S1 - 方案甲前一天的销售量；S21 - 方案乙前一天的销售量；S22 - 方案乙前二天的销售量；S3 -方案甲当天的实际销售量；S4 -方案乙当天的实际销售量；L1 - 方案甲当天的利润；L2 -方案乙当天的利润；TL1 -方案甲累计总利润TL2 -方案乙累计总利润；T - 预定模拟天数。建立数学模拟框图3、 求解4、 编制Matlab程序：13. 怎样安全渡河问题3名商人各带1名随从乘船渡河，一

17、只小船只能容纳2人，由他们自己划行，随从们密约，在河的任一岸，一旦随从人数比商人多，就杀商人，此密约被商人知道，若如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样安排每次乘船方案，才能安全渡河呢？14投资效益问题一个投资公司有22亿资金可用来投资，现有6个项目可供选择，各项目所需资金和预计收益如下表：项目123456所需资金（亿）526468预计收益（亿）0.50.40.60.50.91问：选择哪几个项目投资，可使投资收益最大？要求：1. 建立数学模型。 2. 提出一般的求解方法。（穷举法不得分） 15食 谱 问 题某公司饲养实验用的动物以供出售。已知这些动物的生长对饲料中三种营养成分：蛋白质、

18、矿物质、维生素特别敏感，每个动物每天至少需要蛋白质70g，矿物质3g，维生素10g，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg所含营养成分如表1所示，每种饲料1kg的成本如表2所示。求既能满足动物生长需要，又使总成本最低的饲料配方。表1 五种饲料单位重量（1kg）所含营养成分饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素（g）A1030010005A2200005010A3100002002A4060020020A5180005008表2 五种饲料单位重量（1kg）成本饲料A1A2A3A4A5成本（元）020704030516、规 划 问 题三个工厂（）生产的产品供应四个用户、的需要，已知各工厂的产量、用

19、户需要量及单位产品从各工厂到各用户的运费如下表所示工厂产量526730035462004523400用户需要量200100450250欲制定一个合理的调运方案，要依次满足如下的目标，试建立数学模型并求解。目标一：用户为重要部门，需要量应尽量满足；目标二：每个用户的满足率不低于80%；目标三：因道路限制，从到的路线应少分配运输任务；目标四：总运费尽量不超过3000元。17抢渡长江“渡江”是武汉城市的一张名片。1934年9月9日，武汉警备旅官兵与体育界人士联手，在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动，起点为武昌汉阳门码头，终点设在汉口三北码头，全程约5000米。有44人参加横渡，40人达到终点，张学

20、良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾，上书“力挽狂澜”。2001年，“武汉抢渡长江挑战赛”重现江城。2002年，正式命名为“武汉国际抢渡长江挑战赛”，于每年的5月1日进行。由于水情、水性的不可预测性，这种竞赛更富有挑战性和观赏性。2002年5月1日，抢渡的起点设在武昌汉阳门码头，终点设在汉阳南岸咀，江面宽约1160米。据报载，当日的平均水温16.8, 江水的平均流速为1.89米/秒。参赛的国内外选手共186人（其中专业人员将近一半），仅34人到达终点，第一名的成绩为14分8秒。除了气象条件外，大部分选手由于路线选择错误，被滚滚的江水冲到下游，而未能准确到达终点。假设在竞渡区域两岸为平行直线, 它们之间的垂直距离为 1160 米, 从武昌汉阳门的正对岸到汉阳南岸咀的距离为 1000米，见示意图。1160m1000m长江水流方向终点: 汉阳南岸咀起点: 武昌汉阳门请你们通过数学建模来分析上述情况, 并回答以下问题: 1).