数学2011123等腰三角形同步练习人教版八年级上1

1、数学：2011-2012学年12.3等腰三角形同步练习（人教版八年级上）一. 教学内容：等腰三角形及其性质二. 教学重点：等腰三角形的性质和判定三. 教学难点：利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明和计算【典型例题】 如图，在ABC中，D是AB边上一点，AD=DC，B=，ACD=，求：BCD的度数答案：解析：因为AD=DC，所以A=ACD，又因为ACD=，所以A=，因为B=，利用三角形内角和定理，得到ACB=，所以BCD=ACBACD= 如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，求证：ABC=ADC答案：解析：连结BD，因为AB=AD，所以ABD是等腰三角形，所以ABD=ADB，又因为B

2、C=DC，所以BCD是等腰三角形，所以CBD=CDB，所以ABD+CBD=ADB+CDB，即ABC=ADC 如图，在ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长CA到E，使AE=AD，求证：EDBC证明：延长ED交BC于F，因为AB=AC，所以B=C，又因为AE=AD，所以E=ADE，又因为ADE=BDF，所以E+C=BDF+B，再利用三角形内角和定理，所以EFC=EFB，又因为EFC+EFB=，所以EFCEFB=，所以EDBC 如图，O是ABC内一点，AO=BO=CO，1=2，求证：AB=AC证明：因为AO=BO=CO，所以1=ABO，2=ACO，又因为1=2，所以ABO=ACO，因为BO=C

3、O，所以OBC=OCB，所以ABO+OBC=ACO+OCB，即ABC=ACB，所以AB=AC 如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于D，且ABC的周长为，ABD的周长为，求：AD的长答案：解析：因为ABC的周长为，所以AB+AC+BC=，又因为ABD的周长为，所以AB+BD+AD=，又根据AB=AC，所以，再利用等腰三角形三线合一，所以得到，所以，这样就可以解出 如图，ABC、ACB的平分线相交于点F，过F作DEBC交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE证明：因为ABC、ACB的平分线相交于点F，所以DBF=FBC，且ECF=FCB，又因为DEBC，所以DFB=FBC，EFC=FCB

4、，所以DBF=DFB，EFC=ECF，所以DF=DB，EF=EC，所以BD+EC=DF+EF，即BD+EC=DE 如图，在ABC中，AB=AC，BDAC，垂足为D，求证：DBC=A证明：作AEBC于E，因为BDAC，AEBC，所以BDC=AEC=，根据三角形内角和定理，所以EAC+C=，DBC+C=，根据同角的余角相等，所以EAC=DBC，又因为AB=AC，根据等腰三角形三线合一，所以AE是BAC的角平分线，所以EAC=BAC，即DBC=A 如图，AD是ABC的角平分线，且AC=AB+BD，求证：B=2C解析：作辅助线，延AB至E使AE=AC，因为AC=AB+BD，所以AE=AB+BD，又因为

5、AE=AB=BE，所以BD=BE，所以E=BDE，因为AD是ABC的角平分线，所以EAD=CAD，且AE=AC，AD=AD，所以AEDACD，所以C=E，根据外角定理，所以ABD=E+BDE，所以ABD=2E，所以得到ABE=2C，即B=2C【模拟试题】一. 选择题：1. 等腰三角形的一个角是94°，则腰与底边上的高的夹角为（ ）A. 43° B. 53° C. 47° D. 90°2. 等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形底边长（ ）A. 7cm B. 3cm C. 7cm或3cm D. 5cm3. 等腰三角形的两个内

6、角的比是1：2，则这个等腰三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形或直角三角形 D. 以上结论都不对4. 已知等腰三角形的一个外角等于70°，则底角的度数为（ ）A. 110° B. 55° C. 35° D. 不能确定5. 等腰三角形一腰上的高与底边所成角为36°，这个等腰三角形的顶角为（ ）A. 36° B. 72° C. 36°或72° D. 54° 二. 填空题：1. 如果等腰三角形一个角是45°，那么另外两个角的度数为 2. 等腰三角形一个外角等于110°，则底角的度数是 3. 等腰三角形 互相重合4. 等腰三角形底边长为10，则其腰长x的范围是 5. 等腰三角形的底边长为5，一腰上中线把这个三角形周长分为两部分，它们的差为3，则腰长为 三. 解答题：1. 如图，已知AB=AE，B=E，BC=ED，F是CD中点，求证：AFCD2. 如图，CE、CF分别平分ACB和ACB的外角，EFBC交AC于D，求证：DE=DF参考答案一.1. C 2. B 3. C 4. C 5. B二.1. 45°和90°或67.5°和67.5°2. 70