数列基础练习题

1、数列基础练习题一、单选题1正项等比数列中，若log2(a2a98)=4，则a40a60等于 （ ）A -16 B 10 C 16 D 2562等比数列中，则 （ ）AB91 C D3等差数列中， ，且，则数列的前项和为（ ）A B C D 4已知为等差数列，。以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是 （ ）（A）21 （B）20 （C）19 （D）185ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则B等于 （） A30°B60° C90° D120°6已知是等比数列，则公比=（ ）AB2C2D7已知数列an为等比数列，若a1a6=2，下列结论成立的是（ ）A

2、a2a4=4a3a5 B a3+a4=2 C a1a2a3=22 D a2+a5228已知数列满足，则该数列的前12项和为（ ）A 211 B 212 C 126 D 1479已知数列的前项和，第项满足，则（ ）A9 B8 C7 D610已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A22 B15 C19 D13二、填空题11已知数列1,的一个通项公式是an=_.12记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差_13若数列的前项和，则此数列的通项公式为数列中数值最小的项是第项14在等差数列中，若， ，则_15若等差数列an和等比数列bn满足a1= b1=1, a4= b4=8,_.16数列满足，且对任意的正

3、整数都有，则= .三、解答题17已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.（）求数列的通项; （）求数列的前n项和18已知等差数列an的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn，bn=12Sn.(1)求数列bn的通项公式；(2)设数列bn前n项和为Tn，求Tn.19设Sn是正项等比数列an的前n项和为，且a2=2,a4=8（1）求数列an的通项公式；（2）已知bn=nan，求bn的前n项和Sn.参考答案1C【解析】试题分析：log2(a2a98)=log2(a40a60)=4，a40a60=24=16，故选C考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算2B【解析】略3D【解析】设等差数列的公差为，则

4、根据题意可得，解得，数列的前项和为本题选择D选项.4B【解析】由+=105得即，由得即，由得。 5B 【解析】由A、B、C成等差数列，得A+C=2B，再根据三角形内角和为180°可求解6D【解析】由，可得.7A【解析】分析:根据等比数列的通项性质即可得出结论.详解：因为a1a6=a2a5=a3a4=2，故a2a4=4a3a5，故选A.点睛：考查等比数列的通项性质，属于基础题.8D【解析】试题分析：由题意，当为奇数时， ，当为偶数时， ，所以数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，所以 ，选D考点：递推公式，等差数列与等比数列的前项和视频9B【解析】数列的前项和,解得，第项满足则，所

5、以810B【解析】试题分析：因为是等差数列，所以成等差数列，所以，即.考点：等差数列的性质.11【解析】分子为2n-1,分母为n2,所以通项公式为123【解析】略13 3【解析】数列的前项和，数列为等差数列，数列的通项公式为=，数列的通项公式为，其中数值最小的项应是最靠近对称轴的项，即n=3，第3项是数列中数值最小的项。14【解析】在等差数列中，由等差数列的性质可得：即又故答案为151【解析】等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1,a4=b4=8，设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.可得：8=1+3d,d=3,a2=2；8=q3,解得q=2,b2=2.可得 .16【解析】试题分析：

6、由于m、n是任意的正整数，结合题意，取特殊值可得答案解：由于对任意的正整数m、n，都有am+n=mn+am+an，,取n=1，代入可得am+1=mn+am+a1， ,那么根据累加法可知，数那么裂项求和可知=，故答案为。考点：数列的递推关系点评：主要是考查了数列求和的运用，属于基础题。17解： 由题设知公差由成等比数列得解得(舍去)故的通项,由等比数列前n项和公式得【解析】略18(1) bn=2n2+n；(2) 2nn+1.【解析】分析：（1）由等差数列an的首项a1=1，公差d=1，利用求和公式可得前n项和为Sn= n2+n2，利用bn=1Sn可得结果；（2）结合（1），bn=21n1n+1，

7、再利用裂项相消求和方法即可得结果.详解：（1）因为等差数列an中a11，公差d1.所以Snna1nn-12dn2+n2. 所以bn2n2+n.(2)bn2n2+n=2nn+121-1n+1，所以Tnb1b2b3bn21-12+12-13+13-14+.+1n+1n+1,21-1n+1=2nn+1.点睛：本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)1nn+k=1k1n1n+k；（2） 1n+k+n =1kn+kn； （3）12n12n+1=1212n112n+1；（4）1nn+1n+2=12 1nn+11n+1n+2；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19（1）an=2n1(nN*)（2）Sn=(n2)2n1+1(nN*)【解析】分析：（1）设等比数列的首项为a1，公比为q，根据题意求得a1=1,q=2，即可得到等比数列的通项公式；（2）由(1)可得bn=nan=n2n1，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和.详解：(1)q2=a4a2=4,q=2 an=a2qn-2=2n-