北师大版初一数学上册

1、教学无忧专注中小学教学事业！3观察图形、回答问题：个面围成的?圆锥是由几个面围成的?围成它们的各个面和底面相交成几条线?是直的还是曲的?(3)棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱？(1)棱柱是由几(2)圆锥的侧面的吗?4. 课后找些材料(如橡皮泥、铁丝、木块等)动手制作一个直棱柱、并对照实物找找直棱柱与斜棱柱的相同点与不同点。5. 一个三棱柱的底面边长为 acm，侧棱长为 bcm(1) 这个三棱柱共有几个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同?(2) 这个三棱柱共有多少条棱，它们的长度分别是多少？6哪种几何体的表面能下面的图形?7图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?先想，再试一试。

2、8. 看图回答下列问题：(1) 这个几何体的名称(2) 这个几何体有几个面，底面、侧面分别都是什么图形?(3)侧面的个数与底面多边形的有什么关系？唯一欢迎跟我们教学无忧专注中小学 教学事业！(4)这个几何体有几条侧棱，它们的长度之间有什么关系？9. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开， 看看有几种。一个平面图形，展开后的不同平面图形都画出来，10. 画出题图中几何体的主视图、左视图、俯视图11. 小明看到标枪从前面被掷过来，下面是他看到的一组标枪飞行图像，请按标枪飞行先后顺序给下列图像编号12分别画出下面三个几何体的主视图、左视图和俯视图13的两幅图分别是由几个方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的

3、数字表示在该位置方块的个数请画出相应几何体的主视图和左视图14. (1)用平面去截一个长方体，能截出三角形、梯形吗?动手试一试(2)用平面去截一个几何体，如果截面是长方形，你能想像出原来的几何体可能是什么吗?如果截面是三角形呢?圆呢?15.16.17.用平面去截一个正方体，最多有几种不同的截面，画出来，在同学间交流一下 用平面去截一个五棱柱，能截出一个梯形吗?动手试试制作一个五棱柱，截一截，怎样才能截出三角形、长方形、五边形试一试，看能否截出六边形、七边形、八边形?：1还可拼出的物体2.。铅锤类似于圆锥、圆锥是由三角形绕铀 O'O 旋转而得到的，其余实物可照此法分析。3(1)5，2，平

4、的也有曲的；(2)1、曲的；(3)6, 34相同处：上下底面部是相同的多边形；不同处：直棱柱的侧面都是矩形、斜棱柱的侧面有的是平行四边形。唯一欢迎跟我们教学无忧专注中小学 教学事业！5(1)5 个面，其中 3 个侧面是长方形，两个底面是三角形，两个底面形状完全相同，三个侧面形状完全相同。(2)共有 9 条棱，其中侧棱长均为 bcm，底面棱长均为 acm 6(1)长方体；(2)三棱柱；(3)圆柱；(4)圆锥7.能8. (1)六棱柱；(2)8 个面，六边形和长方形；(3)相等；(4)6，相等9得其表面一个平面图形，其面与面之间相连的棱有 5 条，因此需要剪开 7 条棱14. (1)能；(2)截面是

5、长方形的几何体可能是正方体，长方体，棱柱，圆柱；截面是三角形的几何体可能是正方体，长方体，棱柱，圆锥；截面是圆的几何体可能是圆柱，圆锥，球。15. 5 种，截面分别是三角形，长方形，正方形，五边形，六边形。16. 能17. 能截出六边形、七边形，但不能截出八边形。北京师大版七年级第一章检测题1题：(1)所有棱柱的侧面都是长方形()(2)长方体的 6 个面相等()(3)长方体、正方体都是四棱柱 (4)一个棱柱至少有五个面()(5)组成扇形的曲线是弧()(6)直角三角形绕着它的一边所在直线旋转围成的几何体是一个圆锥()(7)长方形绕着它的一边所在的直线旋转围成的几何体是圆柱()唯一欢迎跟我们教学无

6、忧专注中小学 教学事业！(8)圆柱由三个面围成，其中两个平面，一个曲面2填空题：(1)圆锥的侧面展开图是.()(2) 正方体有个面、个顶点、条棱并且它们的棱都，若一个正方体所有棱的和为 36cm，则正方体的体积为.(3) 一个垂直于圆柱底面的平面去截圆柱，则它的截面一定是.(4) 若一个平面平行于棱柱的底面，去截此棱柱得到的截面为八边形，则该棱柱是棱柱(5)的表面能图 1 所示的平面图形(6)把图 2 所示的平面图折叠，则围成的立体图形是.3选择题：(1)下列图形中不可能是几何体的是()(A)三棱柱(B)圆柱(C)圆形(D)球(2)下列图形中不是四棱柱的是()(3)下列说法中正确的是()(A)

7、 半圆可以分割成若干个扇形(B) 底面是八边形的棱柱共有 8 个面(C) 四边形从一个顶点出发，分别与其余各点连结，可把四边形分成 3 个三角形(D) 截面是圆的几何体，不是圆柱，就是圆锥4如图 4 是一个由方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的方块的个数，请你画出它的主视图与左视图5用一个平面去截正方体，画出它的截面分别是三角形、长方形、正方形、梯形：1. (1) ×2.(1)扇形三棱柱(2)×(3)(4)(5)(6)×(7)(8)27cm3(2)6812(3)长方形（4）八(5)圆锥(6)相等唯一欢迎跟我们教学无忧专注中小学教学事业！3. (1

8、)C4.(2)B(3)A5.说明：方法不惟一，图例参考。有理数之一： 正数与负数及数轴。的算术数的基础上引进了负数，从而使数域扩大到了有理数；并由此引出数轴，本在小学相反数，绝对值等概念以及有理数的运算法则。随着知识的不断深入，初二时我们的数域将扩大到实数，到了高中还会学习复数。这一章以及第一一章的知识。一、本讲的重点，难点和关键为我们以后的习打下的基础，我们务必认真学好这重点：有理数特别是负数的意义以及数轴的意义。难点：了解有理数特别是负数的意义；利用数轴 关键：利用数轴建立起来的数与形统一的观点。 二、知识要点：解有理数的意义。1在小学的算术数包括正整数，正分数和 0 的基础上，由实际生活

9、中具有相反意义的量，如温度有零上，零下之分；帐目有收入，之分；有盈亏之。我们把这样具有相反意义的量分别用不同符号记号，以示区别，如当零上 15 C 记作+15 C，则零下 5 C 记作-5 C；收入 20 元记作+2020 元记作-20 元等等。在这里，“+”号读作“正”号，“+20”读作“正 20”；“-”号读作“负号”，“-10”元，则读作“负 10”。这样引入了负数和正数，由此建立了有理数的概念。正数前面的“+”号常省略不写，如+12可写成 12。整数：正整数，0 和负整数统称为整数；如 5，0，-3 等等。分数：正分数，负分数统称为分数。如 ， ，-3 等等。有理数：整数和分数统称数。

10、2有理数的分类我们要弄清楚；其分类如下：或3零既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。唯一欢迎跟我们教学无忧专注中小学 教学事业！4数轴的意义：规定了原点，正方向和长度的直线叫做数轴。数轴的三要素是：原点，正方向和长度，三者。我们必须能正确，规范地画出数轴。对于给出的有理数，我们应能以刻度尺为工具，准确地在数轴上画出表示这些数的点，表示指定数的点要用笔涂成小圆黑点。比如给出-5 ，-4，0，0.5, 3 等，能画一条数轴，并在数轴上面标出表示它们的点，如图：反之，对于一条数轴上标出的点能说出它们表示的数。比如，指出下列图中 A，B，C，D，E 各点分别表示的有理数：答：点 A 表示-3，

11、点 B 表示-1，点 C 表示 2，点 D 表示 3，点 E 表示 4。5数轴的建立使任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点，有的也可以表示有理数，而点是最基本的几何图形，从而就建立了数与几何图形之间的关系，我们称其为“结合”。从而使有理数的大小直观化：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于 0，负数都小于 0；正数大于一切负数。我们应该知道：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示；但数轴上的点并不都表示有理数，有的点还表示无理数，这个数轴也叫做“实数轴”，这些三、例题：在初二时学到。例 1把下列各数分别填在相应的大括号内：25,-6,-0.91, p, 3.14

12、,-7, 0, -50, 9.(1)整数集合：25, -7, 0, -50, 9(2)(3)(4)分数集合：-6 , -0.91, 3.14,正整数集合：25, 9负整数集合：-7, -50(5)正分数集合：3.14,.(6)负分数集合：-6 , -0.91(7)数集合：25, 3.14, 9 .(8)负有理数集合：-6 , -0.91, -7, -50(9)有理数集合：25, -6 , -0.91, 3.14, -7, 0, -50, 9 . 注意：整数都可以看作是分母为 1 的分数，因此有理数一定能写成分数的形式，而 p 是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以 p 不是有理数，p 是

13、无理数。例 2正误，并说明理由。（1）所有正数都是整数。唯一欢迎跟我们教学无忧专注中小学 教学事业！（2） 在整数中除了正整数就是负整数。（3） 分数是有理数。（4） 正整数都是自然数。（5）任何有理数答：倒数。（1） 不正确。因为正分数是正数但不是整数。如 是正分数，但它不是整数。（2） 不正确。因为零是整数，但它既不是正整数也不是负整数。（3） 正确。因为整数和分数统称（4） 正确。（5） 不正确。因为零不能做除数，故有理数零没有倒数。例 3下列各图中，哪些是数轴？为什么？数。答：只有（3）是数轴。因为它是具有三要素：正方向，原点，（1）不是数轴。因为它是曲线，不是直线。长度的直线。（2）

14、不是数轴。因为它没有长度。（4） 不是数轴。因为它是线段，不是直线。（5） 不是数轴。因为它的方向反了。（6） 不是数轴。因为它没有规定正方向。例 4比较和的大小。说明：比较两个数的大小是初中数学中重要内容之一，在前面我们已经谈到可以利用数轴来比较大小，但这不是唯一的方法。下面我们来研究另外的比较两个正数的大小的常用方法。解：方法一：利用两数的差来，即两数 a 和 b，若 a-b>0,，则 a>b；若 a-b=0, 则 a=b;若a-b<0, 则 a<b.-=>0.>.方法二：利用通分化为同分母分数，再比较的大小来判定。=，=，且 180 >169.&

15、gt;.（*）方法三：利用两数的比，看比值大于 1 还是小于 1 来，即若 >1,则 a>b；若<1,则 a<b.： =·=>1,>.唯一欢迎跟我们教学无忧专注中小学 教学事业！例 5当 x 分别为 3，7，10 时，比较 5x-35 与 0 的大小。解：当 x=3 时，5x-35=5×3 -35=15-35=-20<0, 当 x=3 时, 5x-35<0,当 x=7 时, 5x-35=5×7 -35=35-35=0, 当 x=7 时, 5x-35=0,当 x=10 时, 5x-35=50-35=15>0, 当

16、 x=10 时，5x-35>0.说明：通过此题我们应同。四、练习：（一）用正数，负数填空：解当代数式 5x-35 中的字母 x 取不同的值时，对应代数式的值也不（1）（2）100 元记作元，收入 150 元记作元。800 元记作元，亏损 600 元记作元。（3）电梯上升 5 米记作米，下降 3 米记作米。（4）向东走 5 米，记作+5 米，那么他走了米，则表示他向西走了 8 米。（5） 足球比赛胜 2 场记作场，负 1 场记作场。（6） 海拔米，相当于海面上高度 100 米，海拔米相当于海面下 300 米。（二）正误：（1） 所有的整数都是正数。（2） 正数和负数统称有理数。（3） 零不

17、是正数，也不是负数，但是整数。（4） 没有最大的正整数，也没有最大的负整数。（5） 在有理数中，不是正数的数一定是负数。（6） 任何一个有理数都可以在数轴上找到和它对应的点。（7） 数轴上任意一点都表示一个有理数.（8）-3>-2（）（9）>-100（）（10）a（三）填空：数，则 3a 一定大于 2a。（）（1）正整数集合与负整数集合合并在一起的集合是集合。（2） 既不是正数，也不是负数的数是；是正数而不是整数的数是。（3） 最大的负整数是，最小的正整数是。（4） 大于-3.1 的负整数是，小于 4.3 的正整数是。（5） 大于-5 而不大于 2 的所有的整数是。（6） 写出满足

18、条件-3x<1.5 的 x 的所有整数值。（7） 字母 a 表示一个有理数，则 a 可能是。（8） 当 a=时，7-3(a- )2 的值最大，这个值是。（9） 规定了，和的叫做数轴。（10）比较大小：-20 ;-0; ;- .练习参考：（一）用正数，负数填空：(1)-100; +150(2) +800; -600(3)+5; -3(4)-8(5)+2;-1(6)+100; -300唯一欢迎跟我们教学无忧专注中小学 教学事业！(1)×(2)×(3)(4)×(5)×(6)(7)×(8)×(9)(10)×（二）正误（三）填空

19、：（1）非零整数（2）0；正分数（3）-1；1（4）-3，-2，-1； 1，2，3，4（6）-3，-2，-1，0，1（5）-4，-3，-2，-1，0，1，2（7）正数，负数或 0（注意：我们在考虑字母取值时一定要注意考虑周到，在没有其它约束条件时， 应考虑一个字母可能表示正数，也可能表示负数，还可能表示零；（8） ; 7（9）正方向；原点；长度；直线（10）> < < <.正数与负数中考考点:1. 了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量。2. 能按要求把给出的有理数归类。考点讲解:1正数与负数的概念：（1）了解正数与负数是怎样产生的。数是随着生活实际的需要、生

20、产发展的需要而产生的。比如一些具有相反意义的量，高于海平面 800 米与低于海平面 500 米，温度上升 5和温度下降 3等，用我们小学的数已不能很好地表达，若我们把一种意义规定为正的，另一种规定为负的，就能解决了这个问题，这就产生了新的数：正数和负数。（2）会一个数是正数还是负数，大于 0 的数是正数，也即是我们小学里的自然数和分数。在正数的前面加上“-”号的数叫做负数。正数前面的“+”号可以加上，也可省略不写。要注意，带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数，尤其是字母表示的数，在后面的内容里将看到这点。（3）会用正数和负数表示两个具有相反意义的量。（4）理解 0 既不是正数也不是负

21、数，是正数与负数的分界。2有理数有以下两种分类方法：（1）按整数分数关系分类（2）按正数、负数与 0 的关系分类考题例析:1甲、乙、丙三地的海拔高度分别为 20 米，-15 米和-10 米，那么最高的地方比最低的地方高（）.（A）10 米（B）25 米（C）35 米（D）5 米考点：负数的应用，有理数的运算。评析：根据负数与正数的实际应用，找出最高点与最低点的数值，再计算求出即可，故选（C）。2（湖南长沙）下表是我国四个城市某年一月份的平均气温把它们按从高到低的顺序排列：唯一欢迎跟我们北京长沙哈尔滨南京-4.63.8-19.42.4教学无忧专注中小学 教学事业！考点：有理数大小的比较评析：把表

22、格内的数表示在数轴上，根据“右大左小”的序应为 3.8>2.4>-4.6>-19.4实战:1下列各数中，负数是（）方法可以判定，所以该题从高到低的顺A(3)0：BC(3)2D32B数轴考点分析:1. 了解数轴的概念和数轴的画法。2. 会以刻度尺为工具用数轴上的点表示整数或分数。3掌握用数轴比较有理数大小的方考点讲解:用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。1数轴能够把我们所的数直观地、形象地表示出来，这是研究数学的一种“结合”的重要方法。画数轴一般先取向右为正方向，原点和长度则由我们具体情况灵活选定它们位置和大小。规定了原点，正方向和长度的直线才叫做数轴，数轴的三要素。2数轴

23、的应用（1）掌握数轴的画法，要求规范、美观。（2）能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。（3）会利用数轴比较有理数的大小，并理解和熟记有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数。这些是以后进一步学习其他知识的重要基础。考题例析:1一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买，女儿按半价”乙旅行团告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价的”，若这两家旅行社每人的原票价相同，那么，条件是（）(A)甲比（B）乙比甲更（C）甲与乙相同（D）与原票价有关考点：有理数大小的比较评析：本题直接运算比较，用钱为原票价的 ，钱为原票价的

24、，将 与比较大小，即可作出判定，从而选出正确选项。：B2、在数轴上表示数 2 的点与表示数-5 的点之间的距离是。考点：数轴评析：距离为正的，在数轴上表示的两个数 2 与-5，距原点的距离分别为 2 和 5，所以所求距离为2+5=7：7。3、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数。考点：数轴：大。4、数 a、b 在数轴上的位置如图，则 ba（填“>”或“<”）。考点：利用数轴比较大小评析：因为数轴上原点左边的数小于 0，a<0，原点右边的数大于 0，所以 b>0，b>a，：>唯一欢迎跟我们教学无忧专注中小学 教学事业！5（杭州市）-5 的相反数是（）A、

25、-5B、C、D、5考点：相反数的求法评析：只有符号不同的两个数互为相反数，即数 a 的相反数是- a，可知-5 的相反数是 5 实战:1（河北省）-的相反数是2（江苏南京）-2 的相反数是（）A、-2B、2C、-D、3（扬州市）3 的相反数是的倒数是 4（厦门市） 的相反数是5（益阳市）如果 a=3，则- a = 6（黑龙江省）-2001 的倒数的相反数是7（福建龙岩市）-的相反数是8（北京崇文区） -6 的相反数是（）A、6B、-6C、D、-9（陕西省）如果 2(x+3)的值与 3(1-x)的值互为相反数，那么 x 等于（）A、-8：B、8C、-9D、91、2、B3、-3，34、-5、-36

26、、7、8、A2（x+3）+3（1-x）9.D（提示：由相反数的几何意义可知应为相反数的两数之和是 0，所以可列=0，运用前面的解的方法，解此得：x=9所以选 D，也可以将给出的四个选项代入验证：分别代入两个代数式看求得的值是否互为相反数）10.若 a<b<0，将 1，1-a，1-b 这三个数按由小到大的顺序用“<”连接起来：。：1<1-b<1-a.11.-3 与-7 的大小关系是。考点：利用数轴比较大小评析：因为-3 与-7 表示在数轴上，-3 在-7 的右12. 与 3.14 的大小关系是 3.14：>轴上右边的数总比：左边的大，所以-3>-7。13

27、.下列说法正确的是（）A B C D所有的有理数都可以用数轴上的点表示； 数轴上的每一个点都表示一个整数；规定了正方向和在同一数轴上，：A长度的一条直线叫做数轴； 长度可以不统一。14.下列说法正确的是（）唯一欢迎跟我们教学无忧专注中小学 教学事业！A CB 没有最小的负数，但有最小的正数；D 有最小的有理数是 0。没有最大的正数，但有最大的负数； 有最大的负整数，也有最小的正整数；：C反馈练习1.下列说法中，正确的是(A)正整数和正分数统称()数(B)正整数和负整数统称整数(C)正整数、正分数、负整数、负分数统称有理数(D)零不是整数2.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ()(A)0

28、是整数(B)0 是偶数(C)0 是正整数)(D)0 既不是正数也不是负数3.下列各语句中，正确的一个是(A)整数就是自然数和零(B)正整数和负整数统称整数(D)整数和分数统称有理数(C)整数不能分成奇数和偶数两类4.如果规定前进、收入、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ()(A)前进-18 米的意义是后退 18 米(B)收入-4的意义是减少 4(C)的相反意义是亏损(D)公元-300 年的意义是公元后 300 年5.下列各句中，错误的一个是 ()(A)有限小数和无限循环小数都是有理数(B)圆周率 不是有理数(D)任意一个有理数都可以写成分(C)6.数和负有理数统称有理数式数 m>n，

29、在数轴上的点 M 表示数 m，点 N 表示数 n，那么 ()(A)点 M 在点 N 右边(B)点 M 在点 N 左边(C)点 M 在原点的右边，点 N 在原点左边(D)点 M 和点 N 都在原点的右边，且点 M 更右些7.一辆汽车从甲站出发向东行驶 50 千米，然后再向西行驶 20 千米，此时汽车的位置是 ()(D)甲(A)甲站的东边 70 千米处站的西边 30 千米处(B)甲站的西边 20 千米处(C)甲站的东边 30 千米处8.在数轴上 A 点和 B 点所表示的数分别为-2 和 1、若使 A 点表示的数是 B 点表示的数的 3 倍，A 点 ()(A)向左移动 5 个(C)向右移动 4 个(

30、B)向右移动 5 个(D)向左移动 1 个或向右移动 5 个）。9.比较-1，-0.5, 0,0.01 的大小，正确的是（(A)-1<-0.5<0<0.01(C)-1<-0.5<0.01<0(B)-0.5<-1<0<0.01(D)0<-0.5<-1<0.0110.，根据有理数 a,b,c 在数轴上的位置，下列关系正确的是（）。(A)b>a>0>c：(B)a<b<0<c(C)b<a<0<c(D)a<b<c<01.A2.C3.D4.D5.C6. A7.C8

31、.B9.A10.C有理数之二：相反数、绝对值、有理数大小的比较（一）撰稿：审稿：谷丹责编：张杨一、重点：是相反数、绝对值的概念，这是很重要的两个概念，要求掌握。要能进行有理数的相反数、绝对值的一些初步计算及有理数大小的比较。难点：是对绝对值意义的理解。唯一欢迎跟我们教学无忧专注中小学 教学事业！二、知识要点：1相反数：只有性质符号不同的两个数，才互为相反数。如 和- ；-3 和 3；7 和-7 都是互为相反数。0 的相反数是 0，由定义知相反数是成对出现的（但-3 和 5 不叫相反数），数轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等。如下图，5 与-5 互为相反数，一般地，数 a 的相反

32、数是-a, 记作-(a)=-a；-a 的相反数是 a, 即-(-a)=a，这里 a 可表示正数，负数和 0。正数的相反数是负数；0 的相反数还是 0；负数的相反数是正数。例如：-（+5）=-5，-0=0，-（-7）=7 等等。2绝对值：（1）几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示 a 的点与原点的距离。数 a 的绝对值记作|a|。例如-3 在数轴上表示它的点与原点的距离是 3 个长度，如图， -3 的绝对值是 3，即|-3|=3。（2）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。用式子表示为：若 a 是有理数，则|a| =或|a|=或|a| =这

33、几种表示法是等价的。例如：|5|=5， |0|=0， |-6|=6 等等。由绝对值的概念可知：一个数绝对值是非负数，即|a|0。互为相反数的两个数的绝对值相等。例如：|-7|=7，|7|=7。反之，若|m|=8,则m=±8, 在这里要考虑到 m 的两种情况，建立分类的思想。3有理数大小比较的法则如下：（1） 利用数轴比较有理数的方法；即在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2） 比较有理数的一般方法；即正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。（3） 两个负数比较大小的方法和步骤：先求出两个负数的绝对值，比较两个绝对值的大小。用法则：绝对值大的反而小。例如，试比较-

34、 与-三、例题：的大小，因为|- |= ，|-|=，而 >, 所以- <-。例 1正误（1）符号相反的数叫相反数；（2）数轴上原点两旁的数叫相反数；（3）-a 是相反数，（4）-a 和 a 都是相反数。分析：（1）不正确。例如，-8 和 7 的符号相反，但它们不互为相反数。（说明：当我们事情时，只需举出一个反例。）一件唯一欢迎跟我们教学无忧专注中小学 教学事业！（2） 不正确。例如，-9 和 5 在数轴上表示它们的点一个在原点左侧，一个在原点右侧，但它们不互为相反数。（3） 不正确。因为相反数指的是两个数之间的关系，只有一个数时，不能说是相反数。例如-4 是 4的相反数，而不能说-

35、4 是相反数。（4）不正确。例 2成：-a 和 a 互为相反数。（1）用相反数的概念化简-(- )（2）一个数的倒数是 ，求这个数的相反数。（3）一个数的相反数的倒数是 3 ，求这个数。解：（1）-(- )表示- 的相反数，- 的相反数是，-(- )= ，同样- =- ， -(- )=- =- 。（2） 的倒数是 ， 这个数是 ， -（ ）=- ， 这个数的相反数是- 。注意：要弄清楚倒数与相反数两个名词的区别，不要弄。（3）3 =， 的相反数是-， 的倒数是 这个数是-我们还可以利用。的方法来解（3）小题：设这个数为 x，依题意得：-x=,-x=1, x=-。当然在没有学习有理数运算的同学做

36、起来会有一些，但对于学有余力的同学不妨试一试。例 3比较-5 和-5.6 的大小。解：|-5 |=5 =5. ,|-5.6|=5.6,|-5 |>|-5.6|-5 <-5.6。 (两个负数比较大小，绝对值大的反而小)。例 4比较 m 与|m|的大小。分析：|m|0, 而 m数，它可能为正数，负数或 0，因此我们必须分三种情况进行讨论，数学上称这种思想方法为“分类讨论”。解：当 m0 时，|m|=m, m=|m|,唯一欢迎跟我们教学无忧专注中小学 教学事业！当 m<0 时，|m|=-m>0, m<|m|。综上所述，当 m0 时，m=|m|； 当 m<0 时，

37、m<|m|。例 5若|x|=8, |y|=5, 求 x+y 的值。解：|x|=8, x=±8 ( 注意x 可取两个值)|y|=5, y=±5 。(同上)由此可知 x, y 共有四组不同的取值，下面分别进行讨论（即分类讨论）： 当 x=8, y=5 时, x+y=8+5=13；当 x=8, y=-5 时, x+y=8+(-5)=3； 当 x=-8, y=5 时, x+y=(-8)+5=-3；当 x=-8, y=-5 时, x+y=(-8)+(-5)=-13；x+y 的值为±13 或±3 。注意：此题应用到了有理数的加减法，未学加减法的同学可注重理解解

38、题思路。四、练习：（一）正误：（1）任何一个数的相反数都是负数。（2）a 一定是正数。（3）-a 一定是负数。（4）|n|一定是正数。（5）|a|=|b|, a=b。（6）|a|=|b|，a=b 或 a=-b。（7）|-m|=4, m=-4。（）（）（8）若|a|=2 ，则 a=±2。（9） 只有两个数相等，它们的绝对值才能相等。（10） 互为相反数的两个数的绝对值相等。（二）、化简下列各数：（）（）(1) -(+ )(2) -(-5)(3) -(-7)(4) -+(-8)(5) -(+6)(6) +-(-9)（三）、计算：(1) |0|+|-27|（四）、填空：(2) |-3 |+

39、|4|(3) |2.46|+|-5.54|(4) |-9|-|4 -2.25|+ |-5|（1）24 是的相反数，是的倒数，是的绝对值。（2）-13 和+13 互为，|-13|=，|13|=，它们的绝对值。（3）把-7 ，-7，|-5|，3.5, 0, 7 填入下列适当的位置： <<<<<。（4）若-a>0, 则a0。（5） 任何一个数的相反数都是正数，的相反数是 0，任何一个数的相反数都是负数。（6） 任何一个有理数的绝对值都是数。（7） 的相反数是它本身；数的绝对值是它本身；的倒数是它本身。（8） 的相反数大于它本身；的相反数小于它本身；的绝对值大于它本

40、身。（9）若|x+5|=0, 则 x =。唯一欢迎跟我们教学无忧专注中小学 教学事业！（10）若 |-|= , 则 y=。（11） 若 x 为整数，则满足条件|x|<4 的 x 值为。（可借助于数轴寻找）（12） 任何数的绝对值都不是数。练习参考：（一）(1)×正误：(3)×(2)×(4)×(5)×(6) (7)×(8)(9)×(10)（二）化简下列各数：(1) -(2) 8(2) 5(3)8(3)-7(4) 12(4)8(5)6(6)9（三）计算：（四）填空：(1)27(1)-24；±24(2)相反数；13

41、；13；相等(3)-7 <-7<0<3.5<|-5|<7(8)负数；正数；负数(4)a<0(9)-5(5) 负，0，正(6)(7) 0；非负数；±1(10)非负±6(11) -3,-2,-1,0,1,2,3(12)负相反数，绝对值、有理数大小的比较（二）绝对值与相反数的意义是本章的重点之一，也是难点，是我们习有理数运算及根式等内容的基础，因此应引起我们的足够重视，多练习，勤思考，认真总结它们的性质，才能较深刻地认识这两个概念。本讲对相反数、绝对值的性质继续进行研究。主要研究下列几点：1、任何数的绝对值都是一个非负数。即若 a数，则|a|0

42、。如|-7|=7，|0|=0，|5|=5 等等。2、互为相反数的两个数的绝对值相等。即，若 a+b=0，则|a|=|b|。如，|7|=7，|-7|=7，|-7|=|7|。又如，若|a|=5，则 a=±5 。反之，若两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。即，若|a|=|b|，则 a=b 或 a=-b。例如，若|x|=|-5|，则 x=5 或x=-5。3、如果几个非负数的和为零，那么每个非负数都要等于零。 用式子表示为：若|a|+|b|=0，则|a|=0 且|b|=0，a=0 且 b=0。例如：|x+1|+|y-3|=0，则 x+1=0 且 y-3=0，x=-1 且 y=3。

43、一、例题：例 1、根据下列条件求 x：（1）|x-2|=5，（2）已知数轴上表示 x 的点与 3 的距离为 3，求 x。（3）|x|2（4）|x|>3（5）1<|x|3解:(1)|x-2|=5,把 x-2 看作一个整体,则有 x-2=5 或 x-2=-5,x=7 或 x=-3。(注意一个数的绝对值等于 5,那么这个数是±5, 不要丢掉一个)(2)这个问题可借助于数轴来思考,即用结合的方法。由上图可看出 0 和 6 与 3 的距离都为 3,这个问题用式子来表示为: |x-3|=3。x-3=3 或 x-3=-3x=6 或 x=0x 的值为 0 或 6。唯一欢迎跟我们教学无忧专

44、注中小学 教学事业！显然这与(1)小题是类似的问题。(3)|x|2。此类问题可借助于数轴来帮助我们解决,即用点的距离小于等于 2。结合的方法,观察在数轴上哪些点与原-2x2。(4)|x|>3,我们同样借助于数轴来解:x<-3 或 x>3。注意:从(3),(4)题的图上可看出,属于包括的端点要用小黑圆点“·”表示,不包括的则用小圈“°”表示。(5)1<|x|3,同样利用数轴-3x<-1 或 1<x3。例 2.已知|a|=7，|b|=4，且 a>b，求的值。解:|a|=7, a=±7 ； |b|=4, b=±4, 又

45、a>b。只有当 a=7 时，b=4 或当 a=7 时，b=-4 这两种情况。当 a=7，b=-4 时，=-当 a=7，b=4 时，=(异号两数的积为负数)的值为+或-。例 3.已知|a+b|+|a-b|=0 求 a,b 的值。解:|a+b|+|a-b|=0 根据非负数的性质知|a+b|=0 且|a-b|=0(注意这里的“且”字不要误写成“或”)a+b=0 且 a-b=0a=-b 且 a=ba=b=0。例 4.若|x-3|+|2x-y|+|2z+3|=0,求 2x+y+z 的值。解:|x-3|+|2x-y|+|2z+3|=0 根据非负数的性质。|x-3|=0 且|2x-y|=0 且|2z+

46、3|=0x-3=0 且 2x-y=0 且 2z+3=0x=3 且 y=2x=6 且 z=-2x+y+z=2×3+6+( - )=10例 5.若|x-2|=3,|4y+2|=4,且 x|y|<0,求|3y-x|解:|x-2|=3， x-2=3 或 x-2=-3x=5 或 x=-1。唯一欢迎跟我们教学无忧专注中小学教学事业！|4y+2|=4，4y+2=4 或 4y+2=-4。y= 或 y=-又x|y|<0,。x<0。只取当 x=-1 时,y= ，或当 x=-1 时,y=- 两种情况。当 x=-1,y= 时,|3y-x|=|3× -(-1)|=2 。当 x=-1

47、,y=- 时,|3y-x|=|3×( - )-(-1)|=3 。|3y-x|等于 2 或 3。例 6.若 x0，求的值，的值。解:当 x>0 时,=0当 x<0 时,=-2若 x0，则的值当 x>0 时为 0,当 x<0 时为-2。当 x>0 时,=1-1=0。当 x<0 时,=(-1)-(-1)=0若 x0,则二.练习:(一)填空:=0。(1)在有理数范围内,最小的整数是,最大的负整数是,最小的非负整数是,最大的正整数是,绝对值最小的数是。(2)-x=6,则 x=；的相反数是 2.1。(3)当|x|=5 时,3x=。(4)若|-x|=|-8|,则

48、 x=。(5)若|x-5|=0,|2y+4|=0,则|x+y|=。(6)已知 x 是绝对值最小的有理数,y 是最大的负整数,则 xy+3x+3y=。(7)的绝对值和相反数都等于它本身。(8)若|a|=9,b 是最小的正整数,则 a+b=。(9)|x|=3,|y|=4,则 x+y=。(10)已知 a<0,则=。(二)比较下列各数的大小,并用“>”号连接起来。-+(-5),-|-2 |,-(-2),-(+ ),-|-1|,0,-。(三)已知数轴上表示数 a 的点在原点的左边,表示数 b 的点在原点的右边,且|a|>|b|,用“<”号把数 a，b，唯一欢迎跟我们教学无忧专注中

49、小学 教学事业！-a，-b 连接起来。(四)试比较 m 与 2m 的大小。(五)根据下列条件求 x:(1)|2x-3|=5(2)|x|5(3)|x|>4(4)1|x|<6。(六)已知|5x-4|+|2y-6|=0,求的值。(七)在数轴上点 A 与表示数 2 的点的距离为 7,求点 A 所表示的数。练习参考:(一)填空:(1)不存在；-1；0 不存在；0(2)-6；-2.1(3)±15(4)x=±8(5)3(6)-3(7)0(8)10 或-8(9)±1 或±7(二)比较大小:(10)0-+(-5)>-(-2)>0>-(+ )&

50、gt;-|-1|>-|-2 |>-(三)提示:利用数轴,标出 a,b,-a,-b,即用a<-b<b<-a。结合的方法,如图:(四)解:m-2m=-m(利用两数之差与 0 的关系比较两数大小) 当 m>0 时, m-2m=-m<0, m<2m。当 m=0 时,-m=0, m=2m。当 m<0 时,-m>0, m>2m。综上,当 m>0 时；m<2m；当 m=0 时,m=2m；当m<0 时,m>2m。(五)求x:(1)x=4 或 x=-1 (3)x<-4 或 x>4(2)-5x5(4)-6<

51、x-1 或 1x<6。(六)x= , y=3,。(七)用数轴表示:或用式子表示:设点 A 表示的数为 x，则|x-2|=7,x-2=7 或 x-2=-7,x=9 或 x=-5。点 A 表示的数为 9 或-5。中考解释相反数考点扫描:了解相反数的概念，会求有理数的相反数。名师精讲:1相反数的意义（1）代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。0 的相反数还是 0，这个意义从以下几点来理解：只有符号不同的“只有”，是指除了符号不同之外，其他部分完全相同，不能理个数是互为相反数。0 的相反数是，表明-00。符号不同的两唯一欢迎跟我们教学无忧专注中小学 教学事业！相反数概念反映两数之间的关系：一个数是另一个数的相反数，反过来另一个数也是这个数的相反数。不能说某一个数是相反数。（2）几何意义：在数轴上原点的两旁，与原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数。通过结合，使我们对相反数这个概念的特征、本质更能加深理解。2求一个数的相反数：数 a 的相反数是-a。由此可得如下方法：（1） 求一个数的相反数，只要在这个数的前面添加一个“-”号；所得的数即是这个数的相反数。注意：若 a 是正数，则-a 是负数；若 a 是负数，则-a 是正数，若 a 是，则-a 是，即-。（2） 多重符号的化简