七年级有理数知识点及典型例题

1、精选优质文档-倾情为你奉上1.1 有理数【知识点清单】（一）学习温故小学里学过的数可分为三类: 、 和 ，它们都是由于实际需要而产生的。（二）正数1、正数：大于0的数叫做正数。如：2，0.6， 正数都比0要 。2、正数的表示方法：在正数前面加上一个“”，读作“正”号。如：， 其中“”号可以省略。（三）负数1、负数：在正数前面加上一个“”号，这样的数叫做负数。如：，负数都比0要 。2、负数的表示方法：一个负数前的“”号不可以省略。3、0既不是正数也不是负数。4、正数和负数的意义在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有_的意义。如：如果80m表示向东走80m，那么-60m表示：_。（四）有理数

2、1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数。2、有理数的分类 【经典例题：】例 1：把下列各数分别填在题后相应的集合中：，0，0.73，2，+28，8，-，-3.5，102.3，-，1（1）整数集合： （2）负整数集合： （3）负分数集合： （4）自然数集合： （5）非负数集合： 例 2：在下面每个集合中任意写出3个符合条件的数： 正数集 负数集 整数集 自然数例 3：下列选项中均为负数的是（ ）A，B， C，,D，例 4：下列说法中正确的是（ ）A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数例 5：下列说法正确的个数是（ ）。一个有理数不是整数就是分数；

3、一个有理数不是正数就是负数；一个整数不是正的就是负的； 一个分数不是正的就是负的。A1B2C3D4例 6：把下列各数填在相应的集合中：1.2 数轴【学习目标】一、认识数轴1、数轴的三要素： , _, _。2、 用原点表示， 在原点的左边， 在原点的右边 画数轴要注意：画直线. 在直线上取一点作为原点. 确定正方向，并用箭头表示. 根据需要选取适当单位长度. 说明：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示【目标检测】1 判断下列数轴是否正确2. 在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ） A负数 B正数 C整数 D非负数3与原点的距离为2个单位的点有_个，它们分别表示_和_4 如图，数轴上的

4、点A，B分别表示数1和2，点C是线段AB的中点， 则点C表示的数是_5如图，写出数轴上A，B，C，D，E各点表示的数 6画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：80，60，40，0，60，80，100二、 数轴上的点与有理数之间的关系 1所有的有理数都可以用_上的点来表示，且所有正数的对应点都在数轴上原点的_，所有负数的对应点都在数轴上原点的_ 2观察数轴可以知道，下列语句正确的是（ ） A1是最小的正有理数 B1是最大的负有理数 C0是最大的非正的整数 D有最小的正整数和最小的正有理数 3一个点从数轴上表示_的点开始，向右移动5个单位，到达表示3的点处 4数轴上，从10到32共有_个奇数点

5、 5在数轴上，与表示数3的点的距离为4个单位长度的点所表示的数是_三、数轴上比较有理数的大小 （1）在数轴上表示的数，_边的数总比_边的数大 （2）负数_ _0_ _ 正数（填<、=、>） 结论：如果a表示正数，则可以用a>0表示，当a 是负数？则可以用_表示.当堂测试1大于-3小于2的所有整数是_2下列说法正确的个数有（ ） 所有的有理数都能在数轴上找到唯一的对应点 数轴上每一个点都表示有理数 0是最小的有理数 2>1，1>0 A1个 B2个 C3个 D0个3下图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2007年6月17日上午9时应是（ ） A伦敦时间

6、2007年6月17日凌晨1时 B纽约时间2007年6月17日晚上22时 C多伦多时间2007年6月16日晚上20时 D汉城时间2007年6月17日上午8时4 比较-0.3，-，-的大小，正确的是（ ） A->-0.3>- B-0.3>->- C->-0.3>- D->->-0.35如图，在数轴上有A，B，C三点 （1）将点B向左平移3个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？ （2）将点A向右平移4个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？ （3）将点C向左平移6个单位后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？ （4）怎样移动A，B，C中的两

7、个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移法？ 6利用数轴求下列点所表示的数 （1）一个点从原点开始，先向左移2个单位，再向右移3个单位，到达终点所表示的数为_ （2）一个点从-2开始，先向左移3个单位，再向左移4个单位，到达终点所表示的数为_ （3）一只蝈蝈在数轴上跳动，先从点A处向左跳3个单位到点B，然后由点B向右跳4个单位到点C，若点C所表示的数为1，则点A所表示的数为_ （4）一只小鸟落在数轴上，先向右跳2个单位，再向左跳3个单位，终点所表示的数为0，则小鸟的初始位置点A所表示的数是_1.3 绝对值【知识点归纳】1数轴：规定了_、_、_的一条直线叫做_.2数轴上两个点表示的数，右边的总比

8、左边的 ；正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 。3. 相反数：如果两个数只有_不同，那么称其中一个数为另一个数的_,也称这两个数_. 特别地，0的相反数是_。4. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的 。 如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2 2的绝对值是2，记作|2|=2 归纳：正数的绝对值是_；负数的绝对值是_；零的绝对值是_ （0）， 用式子表示： |= 0（_）， （_）. 例1 求下列各数的绝对值： - 1.5， 1.5， - 6， +6， - 3， 3, 0.5. 比较两负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。归纳：比较两负数的大小的步骤： 1.分别求

9、出两负数的_；2.比较这两个数的绝对值大小；3.根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。 例2 比较下列每组数的大小 （1） -7 和 3； （2）-3.1 和 -2.7 解：（1）|7|=_,|3|=_,73 解：（2）_6. 非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0。 例：若|a|+|b|=0，则 例3 已知|1|+| + 3|=0，则=_，b=_。当堂测试一、选择题1.(2012·汕头中考)-5的绝对值是()A.5B.-5C.D.-2.(2012·丽水中考)如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是()A.

10、-4B.-2C.0D.43.如果|a|=-a,那么a的取值范围是()A.a>0B.a<0C.a0D.a0二、填空题4.-(+4.8)的相反数为_.5.已知|x|=2012,|y|=2013,且x>0>y,则x=_,y=_.6.现定义某种新运算:对任意两个有理数a,b,有ab=×|b|,如23=×|3|=×3=,4(-2)=×|-2|=×2=. 计算:3(-6)=_.三、解答题7.已知a-2+b-3=0,求a+2b的值.8.北京航天研究院所属工厂,制造“神舟十号”运载火箭上的一种螺母,要求螺母内径可以有±0.02

11、mm的误差, 抽查5个螺母,超过规定内径的毫米数记作正数,没有超过规定内径的毫米数记作负数,检查结果如下： +0.010, -0.018, +0.006, -0.002, +0.015.(1)指出哪些产品是合乎要求的?(即在误差范围内的)(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些,哪个质量稍差一些?1.4 有理数的加减混合运算【知识点归纳】1、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。（2）异号两数相加，相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数同零相加仍得这个数。 2、有理数的加法同样拥有和)用字母表示为:（1）

12、交换律:a+b=b+a ； （2）结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。（1） 两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。（2） 不变：被减数不变。可以表示成： ab=a+（b）。 当堂测试1、 选择题 1、绝对值不大于10的所有整数的和等于（ ） A.10 B.0 C.10 D.20 2、若有两个有理数的和为正数，则下列结论正确的是（ ） A.两个数都是正数 B.两个数都是负数 C.至少有一个数是正数 D.以上结论都不对 3、如果，那么的大小关系为（ ） A. B.C. D. 4、（2006.南京）某地今年1月1日至

13、4日的每天的最高气温与最低气温如下表日期1月1日1月2日 1月3日1月4日最高气温5404最低气温0243其中温差最大的一天是（ ） A. 1月1日 B. 1月2日 C. 1月3日 D. 1月4日 5、将写成省略加号的和的形式应是（ ） A. B. C. D. 6、，则a、b的关系为（ ） A.a、b的绝对值相等 B. a、b 异号 C. a+b的和是非负数 D. a、b 同号或其中至少有一个为零 2、 填空 1、把写成省略括号的和的形式_ 2、若a<0,b>0并且，则a+b_0. 3、温度3比高_ 4、若，则x+y+z=_, xyz=_. 5、绝对值大于3而小于8的所有整数的和_

14、. 6、已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则=_3、 应用 1、计算：（1） （2）（3） （4） 2、出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午车里程（单位：km），记录如下: （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？ （2）若汽油耗油量为a L/km，这天下午小李营运共耗油多少升？1.5 有理数的乘法【知识点归纳】1、有理数的乘法法则 (1)乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0. (2)两个有理数相乘的步骤： 先确定积的符号；再求出积的绝对值 (3)多个有理数的

15、乘法 几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正几个有理数相乘，有一个因数为0，结果就是0；反之，若几个数的积为0，则至少有一个因数为0.【例1】 计算：(1)(4)×(5)； (2)(0.75)×(1.2)； (3)×0.3； (4)0×； (5)×1×××1.2.倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数 0没有倒数；互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；若两个数互为倒数，

16、则它们的乘积为1； 倒数等于它本身的数是1和1.【例2】 填空：(1)的倒数是_；0.2的倒数是_；(2)倒数是4的数是_3有理数的乘法运算律 (1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变用字母表示为：a×bb×a. (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变用字母表示为：(a×b)×ca×(b×c) (3)乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加用字母表示为：a×(bc)a×ba×c.【例3】 计算：(1)(8)&#

17、215;9×(1.25)×； (2)×(12)； (3)5.372×(3)5.372×(17)5.372×4； (4)×2.5×(8)； (5)×366×1.433.93×6.4与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算根据已知的与绝对值、相反数、倒数有关的条件，进行有关的综合计算，其步骤是：(1)利用条件，先求出有关字母的数值或有关式子的数值；(2)将所求的式子变形，使其符合上述条件；(3)将条件代入变形后的式子，按照规定的运算进行计算 【例4】 已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的

18、绝对值是4，求m×(cd)a×b3×m的值1.6 有理数的除法【知识点归纳】1.有理数的除法法则1 (1)除法法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不为0的数都得0.注意：0不能作除数；除法法则1与有理数的乘法法则相类似，都是先确定运算结果的符号，再确定绝对值(2)两个有理数相除的步骤：先确定商的符号；求出商的绝对值【例1】下面的计算中，正确的有( )(800)÷(20)(800÷20)40； 0÷(2 013)0；(18)÷(6)(18÷6)3； (0.72)÷0.9(0

19、.72÷0.9)0.8.A BC D2有理数的除法法则2除法法则2：除以一个数等于乘这个数的倒数，即a÷ba×(b0)【例2】 计算： (1)÷； (2)(1)÷(2.25)7.乘法对加法的分配律在除法中的应用 (1)几个数的和除以一个数 方法：先把除法转化为乘法；根据乘法对加法的分配律：a×(bc)a×ba×c进行计算 (2)一个数除以几个数的和 方法：先交换被除数与除数的位置，即把形如a÷b的算式先写成b÷a； 转化为乘法，根据乘法对加法的分配律进行计算； 求出商的倒数，即为原式的结果【例3

20、】 计算：÷. 【例4】 计算：50÷.1.7 有理数的乘方【知识点归纳】 1乘方的意义(1)乘方的定义求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂如图，a叫做底数，n叫做指数，an读作：a的n次幂(a的n次方)乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)，幂是乘方运算的结果；乘方的底数是相同因数，指数是相同因数的个数(2)乘方的意义：an表示n个a相乘即an.如：(2)3(2)×(2)×(2)表示3个(2)相乘【例1】 填空：(1)式子(1.2)10，其中底数是_，指数是_ (2)写成乘方的形式是_ _，2乘方运算的符号法则乘方运算就是根据乘方的意义把

21、它转化为乘法进行计算如：333×3×327.正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；0的奇次幂、偶次幂都是0.【例2】 下列说法不正确的是( )A(2)2 013是负数 B4200是正数 C0的任何次幂(指数不为0)都等于它本身D1的38次幂等于它的相反数【例3】 计算：(1)(2)4； (2)34； (3)3； (4)2； (5)； (6)(1)2 014.【例4】 下列说法正确的有( )负数的平方是负数；正数的平方是正数；平方是它本身的数是0和1；1的立方等于它本身；1的平方等于它的倒数；任何一个有理数的平方都是非负数A3个 B4个 C5个 D2

22、个【例5】 若x，y为有理数，且(5x)4|y5|0，则的值为( )A1 B1 C2 D21.8 科学记数法【知识点归纳】 1科学记数法 定义：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n(1a10，n是正整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法 【例1】 用科学记数法表示下列各数：(1)3 400 000； (2)98 120 000； (3)23 458.2； (4)960万 【例2】 若97 000 000用科学记数法表示为a×10n，则a_，n_. 2把科学记数法表示的数还原【例2】 若一个数用科学记数法表示为1.754×105，则原数为_【例3】 下面用科学记数法表示的数，原来是什么数？ (1)赤道长约4×104千米； (2)按365天计算一年有3.153 6&#