剪切与扭转（课堂PPT）

1、河河 南南 师师 范范 大大 学学2009.4化 学 与 环 境 科 学 学 院化 学 与 环 境 科 学 学 院 化 工、环 境 专 业电电 话：话-mail：3/5/202224.1、剪切构件的受力与变形特点、剪切构件的受力与变形特点4、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转一、剪切一、剪切 剪切剪切作用在构件（铆钉）两个侧面上且与构件轴线垂直的外力，可以简化为大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对力（受力特点）（受力特点），使构件两部分有沿中面使构件两部分有沿中面1-11-1发生相对错动的趋势发生相对错动的趋势（变形特点）（变形特点）。发生这种相对错动的变形称为剪切变

2、形剪切变形，面1-1称为剪切面剪切面。外力增大到一定程度时，构件将沿剪切面被剪断。3/5/202234.1、剪切构件的受力与变形特点、剪切构件的受力与变形特点4、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转一、剪切一、剪切3/5/202244.2、剪切力计算和剪切强度条件、剪切力计算和剪切强度条件1、剪力、剪力:内力Q4、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转一、剪切一、剪切00 xFFQQF受力和变形复杂，假定剪应力均匀分布。AQ2、剪应力、剪应力:3/5/202254.2、剪切力计算和剪切强度条件、剪切力计算和剪切强度条件3、剪切强度条件、剪切强度条件4、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转一、剪切一、剪切 AQ塑性

3、材料： =（0.60.8） 脆性材料： =（0.81.0） 强度校核、截面选择和求许可载荷 许用剪切应力 利用剪切实验求出抗剪强度b，再除以安全系数n得到，即 = b /n。3/5/202264.2、剪切力计算和剪切强度条件、剪切力计算和剪切强度条件4、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转一、剪切一、剪切例例4-1 P=20kN，销钉16Mn， =140MPa直径d是多少才能安全起吊。 0yF02/PQkNQ10 QA AQ mmQd54. 943/5/202274.3、挤压的概念和强度条件、挤压的概念和强度条件4、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转二、挤压二、挤压jyjyAP3/5/202284.3、

4、挤压的概念和强度条件、挤压的概念和强度条件 力是通过钢板孔壁和铆钉半圆柱面间的挤压传到铆钉上去的，铆钉和钢板孔间发生的局部受压现象称为挤压挤压。用 表示挤压力挤压力。与挤压力相应的应力称之为挤压应力挤压应力，用 表示。 4、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转二、挤压二、挤压jyFjy挤压应力：挤压应力： /jyjyjyFAjyA挤压面积挤压面积。平面接触平面接触(如键如键)以接触面为挤压面: /2jyAlh 3/5/202294.3、挤压的概念和强度条件、挤压的概念和强度条件4、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转二、挤压二、挤压挤压面积挤压面积 的计算的计算: jyA(2)圆柱面接触圆柱面接触(铆钉、

5、螺栓铆钉、螺栓)以直径面积为挤压面积： jyAdll挤压长度。 这样求出的挤压应力 /jyjyjyFA与实际最大值比较接近。 2jytAd3/5/2022104.3、挤压的概念和强度条件、挤压的概念和强度条件4、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转二、挤压二、挤压挤压应力：挤压应力： /jyjyjyFA挤压强度条件：挤压强度条件： /jyjyjyjyPA 钢： jy=（1.72.0） 3/5/202211t=20mm， =60Mpa， 4.3、挤压的概念和强度条件、挤压的概念和强度条件4、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转二、挤压二、挤压例例4-2 已知：已知：P=100KN，销钉d=30mm，jy=8

6、0Mpa。 （1）校核销钉强度；（2）若强度不够，应改用多大直径的销钉？解解：销钉受力如图,Q=P/2=50KN（1 1）校核）校核 24/50 1000/0.0370.8 60Q AMPaMPa所以销钉强度不够。 （2 2）改选销钉直径）改选销钉直径按剪切强度计算由 24/Q AQd 得6445010000.032632.6 6010Qdmmm 按挤压强度校核/2100 1000/20.020.032676.780jyjyyjjyPAPtdMPaMPa挤压强度足够。 可选用 d=35mm的标准圆柱销。 3/5/2022124.4、扭转变形、扭转变形4、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转三、扭转三

7、、扭转扭转扭转直杆在力偶作用下（作用面垂直于杆轴），任意两横截面将发生绕杆轴的相对转动，这种形式的变形称为扭转扭转。实例实例钻床主轴、镗杆、传动轴等。 只讨论等截面圆轴的扭转问题。只讨论等截面圆轴的扭转问题。3/5/2022134.4、扭转变形、扭转变形4、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转 工程中作用在轴上的外力偶矩外力偶矩往往并不直接给出，已知条件一般是： P轴所传递的功率，KW； n轴的转速，r/min。 PTT作用在圆轴上的外力矩，kNm，60/2 n609.5502PPPTkN mnn外力偶矩计算式 2、扭转时外力偶矩的计算、扭转时外力偶矩的计算PFvFR3/5/2022144.5、纯剪

8、切、纯剪切 剪切虎克定律剪切虎克定律4、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转4.5.1、纯剪切、纯剪切 在薄壁圆筒上作纵向线ad和bc，圆周线ab和dc。在一对力偶作用下发生扭转变形，其特点为： （1）圆周线形状、大小及间距均未改变，仅相对地绕轴线转过了一个角度。 （2）各纵向线变成了螺旋线，原矩形abcd被扭歪成了平行四边形。 圆轴扭转前的横截面变形后仍然保持为平面，形状和大小不变：满足平面假设。 横截面上作用着切向剪应力。 3/5/2022154、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转4.5.2、剪应力互等定理、剪应力互等定理剪应力互等定理：在相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；两者都

9、垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或背离这一交线。 0ZT ()()dz dx dydz dy dx4.5、纯剪切、纯剪切 剪切虎克定律剪切虎克定律3/5/202216 薄壁圆筒受扭时各处均处于纯剪切应力状态，单元体左右两侧面在剪应力作用下产生相对平行错动，使前后面由矩形abcd变成了平行四边形，这种变形称为剪切变形。原来的直角改变了一个微小的角度，这个角度的改变量称为剪应变剪应变 。4、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转4.5.3、剪应变、剪应变注意：注意：不能用 表示，的大小与 的大小有关adx 4.5、纯剪切、纯剪切 剪切虎克定律剪切虎克定律3/5/2022174、剪、剪 切切 与与 扭扭

10、 转转4.5.4、剪切虎克定律、剪切虎克定律 试验证明：在剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力试验证明：在剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变成正比，即当与剪应变成正比，即当 时，时， pGpG剪切弹性模量。钢： 5G=0.40.4 2 1080EMPaGPa 对各向同性材料,三个弹性常数E、G之间的关系为： )1 (2EG4.5、纯剪切、纯剪切 剪切虎克定律剪切虎克定律3/5/2022184.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力、圆轴扭转时横截面的内力和应力4、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转1、扭转时横截面上的内力、扭转时横截面上的内力BACmmm1CnmmTACmmm23/5/

11、2022194、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转1、扭转时横截面上的内力、扭转时横截面上的内力4.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力、圆轴扭转时横截面的内力和应力 发生扭转变形时，分布在横截面上的内力合力偶矩称为扭矩扭矩， 用Tn表示。 内力矩是由外力矩引起的，所以扭矩Tn内力偶矩可以根据轴所受的外力矩用截面法求得。 由由M=0,得得:nTTMm3/5/2022204、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转1、扭转时横截面上的内力、扭转时横截面上的内力 为了使按左段或右段求出的扭矩符号相同，关于关于Tn 的方向规定的方向规定：按右手螺旋法则把Tn表为矢量，矢量的方向与截面的外法线方向一致时为正，反之为负。

12、按此规定，上面的轴无论以左段还是以右段为对象，求出之Tn均为正。扭矩图如右。 4.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力、圆轴扭转时横截面的内力和应力从图上可看出，该扭矩在轴的全长为常数。3/5/2022214、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转例例4-3 主动轮NA=120kW，从动轮NB=30kW，NC=40kW，ND=50kW，转速n=300r/min，画出扭矩图。mkNnNmAA82. 39550mkNmB96. 0mkNmC27. 1mkNmD59. 1mkNMn96. 01mkNMn87. 22mkNMn59. 134.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力、圆轴扭转时横截面的内力和应力3/5/2

13、022224、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转mkNMn96. 01mkNMn87. 22mkNMn59. 134.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力、圆轴扭转时横截面的内力和应力3/5/202223 相对扭转角相对扭转角或扭转角扭转角。圆轴扭转后右端截面相对于左端截面转过的角度。 一端固定的等直径圆轴在力距m作用下发生扭转，各纵向线倾斜了一个微小角度。 4、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转2、变形分析、变形分析 maxmax, ppCClC Cl4.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力、圆轴扭转时横截面的内力和应力3/5/2022244、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转2、变形分析、变形分析 同一横截面

14、上任意点的剪应变同一横截面上任意点的剪应变与该点到圆心的距离与该点到圆心的距离成正比。所有到圆心等距离的点，其剪应变都相等成正比。所有到圆心等距离的点，其剪应变都相等。4.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力、圆轴扭转时横截面的内力和应力maxmaxl剪应变的变化规律为剪应变的变化规律为：maxmax, ppCClC Cl3/5/2022254、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转3、应力分布、应力分布 4.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力、圆轴扭转时横截面的内力和应力由剪切虎克定律由剪切虎克定律=G，在弹性范围内：，在弹性范围内： ， dxdGG即：横截面上任意一点的扭转剪应力，与该点到圆心的距离成正

15、横截面上任意一点的扭转剪应力，与该点到圆心的距离成正比。同半径圆周上各点处的剪应力都相等比。同半径圆周上各点处的剪应力都相等。 剪应力大小沿半径按直线规律变化，方向垂直于半径（因剪应变 发生在与半径垂直的平面内）。 maxmaxmaxmaxmaxmax l3/5/2022264、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转3、剪应力的计算公式、剪应力的计算公式I横截面的极惯性矩，单位为横截面的极惯性矩，单位为m m4 4或mm4 4 。在外圆表面，即=R 处，剪应力达到最大值： maxmaxmax nnnT RTTIII/ppWIR截面的抗扭截面模量。单位为抗扭截面模量。单位为m m3 3或mm3 3 ma

16、x npTW4.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力、圆轴扭转时横截面的内力和应力22maxmaxmaxmax() nnAAAAATdTdAdATdAdA/22230022RDAIdAdd 3/5/2022274、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转4、圆截面的极惯性矩、圆截面的极惯性矩: 即即ARDpdddAI02/03222232162412442/04DDD324DIp162/3DDIRIWppp对空心轴对空心轴: :D外径；d内径；=d/D 直径比。 则:)1 (16,)1 (324344DWDIpp4.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力、圆轴扭转时横截面的内力和应力3/5/2022284、剪、剪

17、 切切 与与 扭扭 转转6、扭转时的强度条件、扭转时的强度条件: maxmaxTW 6 . 05 . 0一般：（脆性材料）（脆性材料）塑性材料塑性材料 0.8 1.0一般： 3max316,D16nTTDWW max若将=代入则得： 316DnT 圆轴直径的设计公式。圆轴直径的设计公式。4.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力、圆轴扭转时横截面的内力和应力3/5/2022294、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转6、扭转时的强度条件、扭转时的强度条件: 例例4-4 m=4.5kN.m, d1=70mm, d2=55mm, L1=1m, L2=1.5m, G=80GPa, =60MPa , =1.5 0

18、/m, 进行强度校核和刚度校核。 CBAC, 0 xm0mmmBA1122AACBCBm lGIm lGIM lG ImkNmmkNmBA9 . 06 . 34.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力、圆轴扭转时横截面的内力和应力3/5/2022304、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转 解解：1、求外力偶矩、求外力偶矩 根据根据 nPmK/9550NmnPmAa28001504495509550NmnPmBB15901502595509550NmnPmCC121015019955095502、求扭矩、求扭矩1-1截面（CA段）： NmmMcT121012-2截面（AB段）： NmmMBT15902扭矩

19、图如图所示。 例例4-5：已知主动轮A输入功率PA=44KW ，从动轮B输出功率PB=25KW,从动轮C输出功率PC=19KW， n=150r/min。许用扭转剪应力 =40MPa ，剪切弹性模量 G=80GPa 。求：（1）1-1、2-2截面扭矩；（2）按扭转强度确定轴径；（3）计算各轮间转角。 4.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力、圆轴扭转时横截面的内力和应力3/5/2022314、剪、剪 切切 与与 扭扭 转转 3 3、设计轴径、设计轴径)16/(1590/3maxdWMPTmmmMdT59059. 0)1040/(159016/16363可取 mmd604、求相对转角、求相对转角A、C 轮间：PTGIlM68. 0012. 006. 010801121043291radGIlMPACTACB、A 轮间： 78. 1031. 006. 010802159043292radGIlMPABTBA（逆时针） （顺时针）B、C 轮间：1 . 178. 168. 0BAACBC（顺时针）4.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力、圆轴扭转时横截面的内力和应力3/5/2022324、剪、剪 切