植树问题教案

1、植树问题衡阳市蒸湘区立新小学 刘亚兰教学目标：一、通过合作探究，动手实践，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。二、让学生掌握通过画线段图来解决问题的方法，并初步认识“复杂问题简单化”的数学思想方法，能灵活解答各类植树问题。三、让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。教学重点：了解在一条不封闭路线上植树有三种情况并认识棵数与间隔数间的关系教学难点：渗透“复杂问题简单化”的数学思想方法教学过程：一、创设情境培养意识 1、 同学们知道每年的3月12日

2、是什么日子吗？就是我们国家法定的植树节。你们知道植树都有什么好处吗？（树木有调节温度、减少噪音、净化空气、美化环境等作用）你看，（出示路边的一排树）这些树栽成一排排的，多整齐多美观呀！植树造林，保护环境，让我们拥有一个充满鸟语花香的绿色家园是我们每个人都应尽的义务！ 2、说到植树，大家知道吗？在我们数学王国里，植树可是有一定的学问的，这节课我们就来探讨“植树问题”。板书 3、读课题：（请以很有精神的声音把课题读一下）（真精神！）4、师：见过路边种树吗？（见过）一般情况下，每两棵树间距离怎样呢？（相等）看来真有经验！ 一般情况下路边植树每两棵树之间的距离都是相等的，我们也可以叫做等距离植树。 师

3、：在路的一边等距离地植树会有几种情况呢？大家想不想亲手种一种看？ 生：想！二、动手种树初步感知1、动手“种”树 引：植树有几种情况呢？大家看：这是老师带来的树，现在我们就在黑板上模拟种树。我们就在路的一边 等距离植树3棵，要求种得科学美观。可以怎样种呢？引导展示植树的三种情况并板书两端都种两端不种只种一端3、认识间隔（指着黑板上的模拟种树图说）栽上树之后，这路就被分成了一段一段的，这每一段我们就叫做一个间隔。（具体地说就是树和树之间的距离叫间隔，树和房子之间的距离也叫间隔）那大家数数看，第一条路上有几个间隔？（2个）我们就说间隔数是2，第二条路上有几个间隔呢（3个）我们就说间隔数是3，那第三条

4、路上间隔数是几呢？（4）三、画图探究渗透思想 师：通过模拟种树，我们已经知道在路的一边植树有三种情况，对于下面的信息，你会提出什么样的数学问题呢？ 1、处理信息 问题情境：这是一个学校刚修好的路（配图），看到这光秃秃的路你会想到什么呢？ 生：种树！ 出示信息：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。师：根据这些信息你会提什么数学问题呢？ 生：一共要种多少棵树？ 得不完整例题： 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，一共需要多少棵树苗？师：看着这道题,谁有话想说吗？ 生1：两端都种 得完整例题： 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都种），一共需要多

5、少棵树苗？ 师：受他的启发，还能提出什么样的问题？ 生2：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只种一端），一共需要多少棵树苗？ 生3：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端不种），一共需要多少棵树苗？ 师：三种情况大家都想到了。大家再看看这条路，你认为采取哪种方案更合适一些呢？ 生：两端都种 师：好！老师非常同意你们的观点！ 2、抽取问题 出示例题： 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都种），一共需要多少棵树苗？ 师：会算吗？ 生：会算！ 师：大家试试看！ 3、学生试解 同时指名两位学生到板上解答。 4、汇报交流，发现问题 师：好，大家都

6、有了自己的想法，我们一起来交流一下 师：先看黑板上两个同学算的。 师：两种不同的答案，究竟哪个是正确的，有没有办法验证一下？ 生答，如果答不上来，师提醒：画线段图。并说明：在学习数学时，我们常常借助画线段图帮助我们理解题意，解决实际复杂问题，它对我们学习数学很有帮助，那么可以怎样画呢？可以画一条线段表示路，用线段上的点表示树。师：大家看看这道题，路长是多少米？（100米）每隔5米栽一棵，那这条路平均要分成多少段呢？（20段）难不难画呀？（难）师： 其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法复杂问题简单化。用简单的例子来研究它们的规律，再利用找到的规律来解决原来的问题。大家想用这

7、种方法试试吗？5、画、写发现规律。师：我们把100米改为10米。一起来画画线段图。师边画图，边讲解：我们先画一条线段代表10米的路，然后每隔5米栽一棵树，两端都要栽，所以在最左端还要栽上一棵。问：大家数数看，10米长的路上，每隔5米栽一棵，一共栽了多少棵树？有几个间隔？师：我们把收集到的数据填入规律探究表中。师：还可以选择多长的路来试一试呢？（15米，20米）师生共同完成规律探究表。师：请同学们仔细观察规律探究表，互相交流一下，看看有什么发现？出示“植树问题（两端都种）规律探究表” 种树方案路长（米）每两棵树间的距离（米）间隔数种树棵树规律（我的发现：）两端都种学生汇报，师把规律探究表填写完整

8、。师：通过探究，我们发现了“两端都种”的规律是： 板书：棵数=间隔数+1 师：来，我们齐读一遍 生读 5、解决问题 师：利用上面大家总结的规律来检查，应该是哪个答案正确呢？ 生：100÷51=21（棵） 师：明白这个算式的意思吗？这150÷5求的是什么？为什么要+1？ 生：先求出间隔数，两端都种棵数要比间隔数多1，所以就加1 。6、师：我们继续探究下植树问题。学生探究“只种一端”和“两端不种”的规律（一）出示场景课件 师：如果想在这路的一端建一座路灯，那又应该选用哪一种植树方案更合理？ 生：只种一端。 1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只种一端），一共

9、需要多少棵树苗？ 师：如果还要在这条路的另一端安一座路灯电脑上指示请大家想想，应采用哪种方案更合适呢？大家一起说 生：两端不种。 2、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只种一端），一共需要多少棵树苗？ 师：现在又有两种情况需要我们去探究，请大家回头想想看，“两端都种”的规律，我们是怎么探究出来的？引导学生说出“是从小的数据入手，通过画线段图来找到规律的”。师：那你们能否用这种方法去探究“只种一端”和“两端不种”的规律呢？生：能师：好，下面我们分小组进行探究，每组探究一种方案。请组长拿出规律探究表，先根据表中的要求和数据画出线段图，然后填写好规律探究表。看哪些组合作得最好。（二

10、）学生合作完成规律探究表，师巡视。（三）学生汇报探究情况。师：同学们合作得很好，已经找到了规律，我们一起来交流一下，哪个组愿意向大家介绍一下你们的探究情况。生1：我们组探究的是：“只种一端”的情况，通过画线段图，我们知道：20米长的路，每隔5米栽一棵，有4个间隔，栽了4棵树我们发现的规律是：棵数=间隔数。（板书：棵数=间隔数）生2：我们组探究的是：“两端不种”的情况，通过画线段图，我们知道：20米长的路，每隔5米栽一棵，有4个间隔，栽了3棵树我们发现的规律是：棵数=间隔数-1。（板书：棵数=间隔数-1）师：通过探究，“只种一端”和“两端不种”的规律我们都找出来了，大家自豪地齐读一遍。师：现在我

11、们能不能帮解决上面的两个问题呢？生计算。7、梳理规律 师：同学们呀，在一条路的一边植树的三种规律我们都找出来了，我们一起来研究一下，它们之间有没有什么关系？ 师：首先，它们有什么共同的地方呢？ 生：都是要用间隔数加1或减1 师：也就是说棵数都与间隔数有关。在解决问题时都得先求出 生：先算出间隔数 师：区别就在于 生：两端都种就要用间隔数+1；只种一端就等于间隔数；两端不种就要用间隔数1 师：这三种情况是不同的，我们在解决问题时，要注意具体情况具体分析。 四、联系生活拓展认识 1、师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。（幻灯片出示有间隔的图片）师：你们能看到植树问题吗？ 师：能否具体说，什么相当于“树”？什么相当于“间隔”？ 生：旗杆相当于“树”，旗和旗之间的距离相当于“间隔”。 师：还有吗？ 2、练习：完成教科书107的“做一做”3、拓展练习 出示题目： 1、 学校教学楼每层楼梯有24个台阶，刘老师从一楼走到四楼