2020届湖北省重点中学高三上学期第一次联考试题--数学(理)

1、精选优质文档-倾情为你奉上湖北省部分重点中学2020届高三第一次联考高三数学试卷（理科)命题学校:武汉六中命题教师考试时间：2019年11月8上午8:00- 10:00试卷满分:150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.集合A = ，集合B=，则A.( -2,3)B.(-,3)C.(-2,2)D.(0,2)2.已知a是实数，是纯虚数，则a等于A.-1B.1 C. D. 3.若，则4.已知为等比数列，若，则A.-32B.96C.-32或96 D.- 96或325.点P是ABC所在平面上一点，若，则ABP与ACP的面

2、积之比是 A. B. C. D. 6.下列说法正确的个数是 命题“若，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题命题“设，若,则或”是一个真命题“”的否定是“”已知都是实数，“”是“”的充分不必要条件 A.1B.2C.3D.47.下列函数中，既是偶函数，又在（-，0)内单调递增的为A. B. C. D. 8.已知定义在R上的奇函数，则不等式)的解集为 A.(-1,6)B.(-6,1)C.(-2,3)D.(-3,2)9.AOB中，满足,则A0B的面积的最大值为A. B.2C. D. 10.已知函数 (a>0且)，若,且，则的值 A.恒小于2 B.恒大于2C.恒等于2 D.以上都不对11

3、.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值1，则的取值范围是 A. B. C. D. 12.已知对任意实数都有，若不等式，（其中 a<l)的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题，共20分）13.已知实数满足约束条件,则最小值为 .14.非零向量和满足,则与的夹角为 .15.已知函数在区间上是单调函数，则实数的最大值为 .16.已知函数,若,使得成立，则的最小值是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出证明过程或演算步骤)17.(本题满分 10 分） 已知数列满足.证明：;(2)求和: .18.(本小题满分12

4、分) 如图，在ABC中，M是边BC的中点，.（1）求B的大小；（2）若，求ABC的面积. 19.(本小题满分12分） 已知四棱锥P - ABCD中，侧面 PAD丄底面ABCD，PB丄AD, PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，点M为PC的中点.（1）求证:PA/平面MDB;（2）求二面角A - PB - C的余弦值.20.(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，其右顶点为A，下顶点为定点C(0,2)，ABC的面积为，过点C作与轴不重合的直线交椭圆C 于P, Q两点，直线BP,BQ分别与X轴交于M,N两点. （1）求椭圆C的方程；（2）试探究M,N的横坐标的乘积是否为定值，说明理由

5、.21.(本小题满分12分) 某汽车公司最近研发了一款新能源汽车,并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试。现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图:（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值代表).（2）根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布，经计算第(1)问中样本标准差s的近似值为50。用样本平均数5作为的近似值，用样本标准差s作为a的估计值，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率.（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送

6、大奖”活动，客户可根据拋掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本 营”,则可获得购车优惠券3万元。已知硬币出现正、反面的概率都是0.5,方格图上标有第 0格、第1格、第2格、第20格。遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次。若掷出正面，遥控车向前移动一格(从k到k+ 1)，若掷出反面，遥控车向前移动两格(从k到k+2)，直到遥控车移到第19格(胜利大本营)或第20格(失败大本营）时， 游戏结束。设遥控车移到第n(l<n<19)格的概率为，试证明是等比数列,并求参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值。22.已知函数.（1）判断函数在区

7、间(0,)上零点的个数；（2）函数在区间(0, +)上的极值点从小到大分别为，证明:(i) ;(ii)对一切 成立.湖北省部分重点中学2020届高三第一次联考数学（理） 参考答案5. 选择题：1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 7.D 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题：17.（1） 得 4分（2） 7分 由（1）得为公差为3的等差数列，又由 10分18.（1）由 由 又 6分（2）在中，由正弦定理，得因为M是边BC的中点，所以 故 12分解法二：在中，由正弦定理，得因为M是边BC的中点，所以，所以19.1）连结AC，交

8、BD于O，由于底面ABCD为菱形，O为AC中点又M为的中点，又 5分（）过作，垂足为，由于为正三角形，为的中点。由于侧面，由面面垂直的性质得。取的中点，连结、，由于又为的中位线，是二面角的平面角。在由，得，在中，由于，与互补，所求二面角的余弦值为。 12分 解法2：过作，垂足为，由于为正三角形，为的中点。由于侧面，由面面垂直的性质得。由，得以E为坐标原点，EP为Z轴，EA为X轴，EB为y轴，建立空间直角坐标系。则，设平面PAB的法向量为，平面PAB的法向量为，由得，取，得平面PAB的一个法向量为同理可求得平面PAB的一个法向量，由法向量的方向得知所求二面角的余弦值为 12分20.（1）由已知，

9、由于的面积为，又，解得 4分（2）设直线PQ的方程为，P，Q的坐标分别为则直线BP的方程为，令，得点M的横坐标直线BQ的方程为，令，得点N的横坐标把直线代入椭圆得由韦达定理得 12分21.（1） 3分（2）因为服从正态分布 所以 6分（3）遥控车开始在第0格为必然事件，第一次掷硬币出现正面，遥控车移到第一格，其概率为。遥控车移到第n（）格的情况是下列两种，而且也只有两种。 遥控车先到第格，又掷出反面，其概率为 遥控车先到第格，又掷出正面，其概率为所以， 当时，数列是公比为的等比数列 以上各式相加，得 （） 获胜的概率失败的概率设参与游戏一次的顾客获得优惠券金额为万元， X的期望参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值为，约2万元. 12分22.（1）当时，当时，当时，综上，函数在区间上有两个零点。 4分（2）由（1）知在无极值点；在有极小值点，即为；在有极大值点，即为，同理可得，在有极小值