学考识记手册

1、数学学考资料 姓名_ 1、注意函数单调性的证明方法：设那么，上是增函数；上是减函数.步骤：取值作差变形定号判断2. 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称. 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.3.指数函数及其性质图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数(5);(5);4.对数与对数运算（1）指数与对数互化式：；（2）基本性质：，.（3）运算性质：当时：；.5.对数函数及其性质图象性质(1)定义域：（

2、0，+）（2）值域：R（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0（4）在 （0，+）上是增函数（4）在（0，+）上是减函数(5)；(5)；6.几种幂函数的图象：7.方程的根与函数的零点方程有实根 函数的图象与轴有交点 函数有零点.8. 零点存在性定理：如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.9.空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；圆锥侧面积：体积公式： ；球的表面积和体积：.10.斜率：11.直线方程：点斜式： 斜截式： 两点式：截距式： 一般式：12.对于直线：有：；和相交；和重合；.13.两点间距离公式：14.点到直线

3、距离公式：15.圆的方程：标准方程：，其中圆心为，半径为.一般方程：，其中圆心为，半径为.16.直线与圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系有三种:;. （2）弦长公式：17.两圆位置关系：外离：； 外切：；相交：；内切：； 内含：.18.空间中两点间距离公式：19.总体特征数的估计：平均数：；方差与标准差：一组样本数据方差：；标准差：线性回归直线经过定点。20.古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率.21.几何概型概率计算公式： 22. 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：23.特殊角的三角函数24.同角三角函数的基

4、本关系式1、 平方关系：.2、 商数关系：.25.诱导公式：（ “奇变偶不变，符号看象限”）（1）诱导公式一：（其中：）（2）诱导公式二： （2）诱导公式三：（上右）（4）诱导公式四： （5）诱导公式五： （6）诱导公式六： 26.函数的图象（1）、对于函数：有：振幅A，周期，初相，相位，频率.（2）能够讲出函数的图象与的图象之间的平移伸缩变换关系. 先平移后伸缩： 平移个单位 （左加右减） 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标不变 横坐标变为原来的倍 先伸缩后平移： 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标不变 横坐标变为原来的倍平移个单位 （左加右减）27.三角函数的周期， 的周期为；

5、的周期为的周期为.28.正弦、余弦函数的图象和性质图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质图象定义域值域-1,1-1,1最值无周期性奇偶性奇偶奇单调性在上单调递增在上单调递减在上单调递增在上单调递减在上单调递增29.由图像确定三角函数的解析式利用图像特征：，.要根据周期来求,要用图像的关键点来求.30.两角和与差的正弦、余弦、正切公式.31.二倍角的正弦、余弦、正切公式， .32.辅助角公式 （其中辅助角所在象限由点的象限决定, ).33.平面向量 设，则： ，.cos ；（9）设，则： .34.正弦定理：.用途：已知三角形两角和任一边，求其它元素； 已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。35.余弦定理： 用途：已知三角形两边及其夹角，求其它元素；已知三角形三边，求其它元素。36.三角形面积公式：37.数列中与之间的关系： 38.等差数列：等差中项：若三数成等差数列通项公式：前项和公式：常用性质：若，则；下标为等差数列的项，仍组成等差数列；39.等比数列等比中项：若三数成等比数列（同号）。反之不一定成立。通项公式：前项和公式：常用性质若，则；为等比数列，公比为(下标成等差数列,则对应的项成等比数列)40、不等式的基本性质（对称性）（传递性）（可加性）（同向可加性）（异向可减性）（可积性）（同向正数可乘性）（异向正数可除性）（