第四章 综合指标

1、总总量指标是进行决策和科学管理的依据量指标是进行决策和科学管理的依据之一之一 。 总总量指标是计算相对指标和平均指标的量指标是计算相对指标和平均指标的基础，这两个指标是总量指标的派生基础，这两个指标是总量指标的派生指标指标 。 无名数无名数有名数有名数%100 计划数计划数实际完成数实际完成数计划完成相对数计划完成相对数220100%110%200总产值计划完成相对数计算结果表明该厂超额10%完成总产值计划。 设某工厂某年计划工业总产值为200万元，实际完成220万元，则： %100%100%100计划增长实际增长计划完成相对数%100%100%100计划规定降低实际降低计划完成相对数 某企业

2、生产某产品，上年度实际成本为420元/吨，本年度计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则： 比计划多完成1.71%；本题也可换算成绝对数计算： 计划 -6% 394.8元/吨 (1-6%) 420 实际 7.6% 388.08元/吨 (1-7.6%) 420 %29.98%100%61%6 . 71对数成本降低率计划完成相%29.98%1008 .39408.388例例 某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际比上年提高15%，则： 劳动生产率超额4.5%完成计划任务。 %5 .104%100%101%151对数劳动生产率计划完成相例例%100 计划期末年应达水平计划期末年应达水平计划

3、期末年实达水平计划期末年实达水平计划完成相对数计划完成相对数那么，提前多少时间完成计划？%5 .112%1005663计划完成程度例例第四年9月 第五年8月 产量合计57万吨第四年8月 第五年7月 产量合计55万吨 现假定第四年、第五年各月完成情况如下现假定第四年、第五年各月完成情况如下： (单位：万吨)正好生产正好生产5656万吨的时间应是第四年八月第万吨的时间应是第四年八月第X X天到天到第五年八月第第五年八月第(31-X)(31-X)天。图示如下：天。图示如下： 465 1(3 1)5 63 13 1XX X = 15.5 (天)即提前四个月又15天半完成五年计划。 51(31-x)56

4、(31-x)xx第四年9月第五年7月第四年8月第五年8月100%计划期内各年累计完成数同期计划规定的累计数计划完成相对数某五年计划的基建投资总额为2200亿元，五年内实际累计计划完成2240亿元，则： 假定计划提前完成，如果2001-2005年间基建投资总额计划为2200亿元，实际至2005年6月底止累计实际投资额已达2200亿元，则提前半年完成计划。 %8 .101%10022002240计划完成程度例例%100本期计划数成数计划期内某月止累计完计划执行进度%100 总总体体的的数数值值总总体体某某部部分分的的数数值值结结构构相相对对数数上海上海“十五十五”期间期间GDPGDP构成（构成（%

5、 %） 例例同一总体另一部分数值总体中某一部分数值比例相对数2. 2. 首先将总体全部数值抽象化为首先将总体全部数值抽象化为100100，求得各部分，求得各部分数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数连比得比例相对数。连比得比例相对数。 1. 1. 将作为比较基础的数值抽象化为将作为比较基础的数值抽象化为1 1、1010、100100或或10001000，看被比较的数值是多少。，看被比较的数值是多少。 我国2000年第五次人口普查结果，男女性别比例为106.74 : 100，这说明以女性为100，男性人口是女性人口数的106.74倍。简称性比例1

6、06.74。 例例 2002年我国GDP抽象化为100，第一产业、第二产业、第三产业的比例为：14.551.833.7。 例例%100)()( 同同一一现现象象数数值值单单位位另另一一地地区区某某一一现现象象数数值值单单位位某某地地区区比比较较相相对对数数 把企业的各项技术经济指标都和国家规定的质量水平比较，和同类企业的先进水平比较，和国外先进水平比较等，这时，分子与分母的位置不能互分子与分母的位置不能互换。换。 某年有甲、乙两企业同时生产一种性能相同的产品，甲企业工人劳动生产率为19,307元，乙企业为27,994元。%69%1002799419307相对数两企业劳动生产率比较说明甲企业劳动

7、生产率比乙企业低31% 。例例%100 基期数值基期数值报告期数值报告期数值动态相对数动态相对数表中：增长量 = 报告期水平 - 基期水平 我国历年钢产量发展情况 1001001%1基期水平）（发展速度增长量绝对值增长例例另另一一现现象象数数值值某某一一现现象象数数值值强强度度相相对对数数 用百分数表示说明平均每百元销售额负担多少流通费。产值利润率、资金利润率一般用千分数表示。 纯销售额流通费用额商品流通费用率 例例 正指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈大，正指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈大，它是从正方向说明现象的密度；逆指标的数它是从正方向说明现象的密度；逆指标的数值愈大，表示零售商

8、业网密度愈小，它是从相反值愈大，表示零售商业网密度愈小，它是从相反方向说明现象的密度。方向说明现象的密度。 某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则：)/(20050001000000)/(510000005000个人个人商业网密度的逆指标千人个人个商业网密度的正指标例例强度相对数是（强度相对数是（ ）。）。A.平均每个工人的工业总产值平均每个工人的工业总产值 B.平均每个农村居民的农业总产值平均每个农村居民的农业总产值C.平均每个售货员的商品销售额平均每个售货员的商品销售额 D.平均每亩粮田的粮产量平均每亩粮田的粮产量 121.1nniixxxxXxnnnX151 3.57.5 1

9、56.754xn一店平均工龄1 12212.nnnxfx fx fx fXffffX1 103.5 67.5 3 15 168.53.425()1063 120 xff 五店平均工龄年xXnXnxXX1212110 xfXfNNNNNPN 1()111()11nHxxnfHffxxf简单平均式加权平均式已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售额资料如下：fXm)(27.1000,75000,951元总平均价格mXmXh1.1.由由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：平均数计算平均数时调和平均数法的应用：例例某公司有四个工厂，已知其计划完成程度(%)及实际产值资料如下：fXm%11000

10、0, 1100, 11mXm平均完成计划程度2.2.由由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：相对数计算平均数时调和平均数法的应用：例例x111xffxxfxfxfxxffxfxxMxfMxHMx令则331.38(/)11112.166711.52nHn公 斤 元6.56.56.519.51.38(/)111114.08336.56.56.511.52fHfx公斤 元32 161.24(/)11114.8332111.52fHfx 公斤 元1 1.521.5/3xxn（公斤 元）20020020060025.2(/)111123.81200200200302820fHfx公里 小时30 228

11、 220 215626(/)2226xfxf公里 小时121nnnniiGXXXX121121nniinffffffniiGxxxx 投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，25年的年利率分配是：有1年为3%，有4年为5%，有8年为8%，有10年为10%，有2年为15%，求平均年利率。例例%6 .108)0360. 2()(lg0360. 2259002.50lglgarcXarcXfXfXGGG这就是说，25年的平均本利率为108.6%，年平均利率即为8.6%。1.5 2.5 11.52.5151.051.031.022100%1.183935 100%103.43%G该地平均储蓄年利率M0

12、M0M0M0M0若有两个次数相等的众数，则称复众数。若有两个次数相等的众数，则称复众数。下三图无众数：下三图无众数：111()()offMUiffff111()()offMLiffff12mnO2mfO 12memfSMUif12memfSMLif组距内。即中位数在中位数位置90808221642f11()1647922801080.83()36()1644922901080.83()36下下限限公公式式 较较小小制制累累计计时时用用千千克克上上限限公公式式 较较大大制制累累计计时时用用千千克克meLmmeUmfSMXdffSMXdf eoXmmoem m XeoX m m3322332Oeo

13、eoeeoXmXmmmXmXmmmXf如图：0MMXe0eXMM、( (二）二）三者的关系三者的关系0即即eXMM 1.1.当当总体分布呈对称状态时，三者合而为一总体分布呈对称状态时，三者合而为一, ,0(1). 如如果果分分布布右右偏偏，则则eXMM 如图：fXX0MeM2.2. 当当总体分布呈非对称状态时总体分布呈非对称状态时0(2). 如如果果分分布布左左偏偏，则则eXMM如图： fXX0MeM所以分布右偏。，元 )(900)10002700(31)2(3100MMXXMMee一组工人的月收入众数为700元，月收入的算术平均数为1000元，则月收入的中位数近似值是：例例0 (X-M )0

14、 ()如如果果， 则则说说明明分分布布右右偏偏 或或上上偏偏 0 (X-M )0 ()如如果果， 则则说说明明分分布布左左偏偏 或或下下偏偏 0 (X-M )0 如如果果， 则则说说明明分分布布对对称称 000321(2)31(3)2根根据据卡卡尔尔 皮皮尔尔逊逊经经验验公公式式，还还可可以以推推算算出出：eeeMMXMMXXMM H G XHGX甲、乙两学生某次考试成绩列表 甲、乙两学生的平均成绩为80分，集中趋势一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样。乙组数据的离散程度大，数据分布越分散，平均数的代表性就越差；甲组数据的离散程度小，数据分布越集中，平均数的代表性越大。例例xxnxx ff)(6 . 6100660. )(421004200X 千克千克ffXXDAXX fXX 例例2xxn22xxn2xxff22xxff)(85.141645616.36172)(2千克ffXXXX fXX2)()(62.82X 千克由前计算得：例例10 ,85dA10AX fAX10210 AXfAX210)(85.141005655.02622.21021643916437122)(千克dffdAXffdAX例例2221( )ixxn2222202200()scsxxxxxxnn. . .100%ADADVx10