第十一章交流电振荡电流

1、第十一章 交流电 振荡电流第一节交流电的产生描述交流电的物理量知识要点（一）交流电大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫交流电。（二）交流电的产生矩形线圈在匀强磁场中绕通过线圈平面、并垂直于磁场方向的中心轴匀速转动，线圈上就会产生按正弦规律变化的交流感应电动势。如果电路是闭合的，同时会产生按正弦规律变化的交流电流。（三）中性面在磁场中，与磁场方向垂直的平面叫中性面。（四）交流感应电动势的最大值m=N·2Blv=NBS（五）交流感应电动势的瞬时值当线圈从中性面开始转动时e=emsint（六）交流电的图像根据式e=msint,交流电的e-t图像如图111所示。（七）交流电的周期和频率交流

2、电完成一次周期性变化所需的时间叫做交流电的周期，用T表示。交流电在每秒钟内完成周期性完成的次数叫做交流电的频率，用f表示。由此可见f=。若线圈匀速转动的角速度为,则=2f=2。我国使用的交流电，频率f=50Hz,周期T0.02s，角速度（又称角速率）=100rad/s。（八）交流电的有效值让交流电和直流电分别通过相同的电阻，在相同的时间里如果产生的热量相同，那么这个直流电的数值就叫做该交流电的有效值。正弦交流电有效值与最大值的关系为=m/IIm/ U=Um/疑难分析1正弦交流电简称交流电，但不等于交流电就只有正弦交流电。根据交流电的定义，交流电可有无数多种，而正弦交流电仅是交流电的一种。由于日

3、常的生产和生活中主要使用的是正弦交流电，因此为方便起见，将它简称为交流电。事实上理想的LC振荡电路产生的也是正弦交流电，而当矩形线圈在辐向磁场中匀速转动时（图112），就会产生如图113所示的交流电，称之为方波交流电。2线圈转动到中性面时，感应电动势为零，而此时穿过线圈的磁通量却最大，线圈转到与中性垂直时，感应电动势最大，而此时穿过线圈的磁通量却为零，对这个现象应如何理解？主要应理解法拉弟电磁感应定律及搞清磁通量与磁通量的变化率/t的区别，根据法拉弟电磁感应定律，/t，即感应电动势不是由决定，而是由/t决定。线圈在中性面位置时，虽然最大，但在这个位置时的/t等于零，这可以这样理解，在这个位置的

4、极短时间t内的磁通量变化量0；反之，在垂直中性面位置时，虽然0，但在这个位置的极短时间t内，磁通量从线圈的正反两面穿入，即0，因此/t最大。3当矩形线圈在匀强磁场中不是绕中心轴，而是绕其他轴匀速转动时，线圈上是否能得到相同的交流电？可以证明，矩形线圈只要是绕位于线圈平面内；并和磁场方向垂直的轴；而且使整个线圈在匀强磁场内匀速转动时，产生的交流电都是相同的。如图114所示，线圈绕各不同的轴从中性面开始匀速转动，其上感应电动势均为=msint，其中m=N·BS,甚至矩形线圈换成其他任何形状的线圈也一样，只要注意S是线圈的面积就可以。4为什么要定义交流电的有效值？公式m/等应用时要注意什么

5、？交流电路中的电动势e,电压u和电流i都是随时间变化的，这使交流电路的分析计算及有关交流电参数的确定都很不方便，人们就将与交流电热效应相同的直流电值称作交流电的有效值，这就是物理学上常用的等效替代法。利用交流电的有效值分析计算交流电路就与直流电路一样，因此，通常称交流电电压多少、电流多少都是指的有效值，同样交流电压表、电流表的读数值也都是指有效值。不同的交流电其有效值是不同的，公式m/等都只用于正弦交流电（参看知识拓宽2）例题解析1长20cm宽10cm的矩形线圈共50匝，在磁感应强度为0.5T的匀强磁场中由中性面开始绕中心轴以1200转/分速度匀速转动，如图115所示，求：（1）写出线圈上交流

6、电动势瞬时值式：（2）作出e-t图像；（3）线圈从开始转动经过s时的感应电动势；（4）线圈从开始转动到转过90。角过程中的平均感应电动势。解：（1）由题意f=20Hz，=2f=40rad/s m=NBS=50×0.5×40×20×10×10-4=62.8(V)所以 (2)由T=5×10-2s,作出e-t图像如图116所示；（3）是求t=s时刻的瞬时感应电动势 e=62.8sin4× =62.8sin=31.8(V)（4）是求转过90。过程中的平均感应电动势B·S0.5×20×10×10

7、4102（Wb）t/=/40=(s)所以，由法拉弟电磁感应定律=N·/t=40(V)2.单匝线圈在匀强磁场中从中性面开始以=8rad/s匀速转动，经过s时，线圈上感应电动势为2V，若外接的一个“3V6W”小灯的实际功率为3W，求线圈电阻。解：由e=msint m=4(V) =（V）小灯电阻R由全电路欧姆定律：I由小灯的实际功率P=I2R3=()2×1.5 r=0.5()解得3如图117所示，矩形线圈在外力作用下，在匀强磁场中匀速转动，线圈面积S=100cm2，匝数N500匝，总电阻r=1.4，负载R=30,电压表示数u=300v，匀强磁场感应强度B0.2T，求：（1）该交流

8、电的频率；（2）外力在1分钟内对线圈作的功。解：（1）电流有效值I10（A）电动势有效值 =I(R+r)=10(30+1.4) =314(V)电动势最大值 m=×314=628(V)由m=NBS=NB2fS f=100（Hz）(2)根据能量的转化和守恒，外力的功数值上就等于电路上发出的热量。所以 W=Q=I2(R+r)t=(10)2×(30+1.4)×60=3.77×104(J)知识拓宽（一）图118表示一方波交流电的i-t图像，根据图示数值，判断其电流的有效值由于不是正弦交流电，故不能用公式IIm来求。观察这个交流电规律，T2×102s，而且

9、每经,电流值都发生一次突变，但都为定值分别为4A和3A。根据交流电有效值定义，设该交流电在一个周期的时间里（也可以整数倍周期里）与某一直流电I，在相同时间里流过同一电阻R产生的热量相等，则这个直流电I即为交流电的有效值。据此QI2RT（4）2R·（3）2R·得I5A，即为方波交流电的有效值。（二）在交流电路里自由电荷是以怎样的形式运动着的？先分析一下在稳恒电流的电路里自由电荷的运转：是在稳恒电场作用下作定向移动，只是这个定向移动的速率通常是很小的，大约104105m/s。这要注意电荷的定向移动速率与电流的传导速率的区别，电流的传导速率就是电场的传播速率，等于光速。这就是说，

10、电路的开关一接通，整个电路里的自由电荷立即同时作定向移动，这个过程的发生速度就是光速。交流电路里的自由电荷则是在交流电场的作用下作往复运动，如果电场按正弦规律变化，自由电荷的往复运动就似简谐振动，其振动速率在各个时刻都不同，而且根据交变电场频率的变化而变化。这里同样要理解自由电荷作简谐振动的速率与电流的传导速率是不同的，前者很小，后者等于光速。练习题1正弦交流电在一个周期里有次达到最大值；次达到零值；方向改变次。2某交流电的e-t图像如图119所示，由此可知产生该交流电的线圈在匀强磁场中是从面开始转动的，它的转动角速度为rad/s，电动势最大值为V，有效值为V，瞬时值式为e= V,在t=1.5

11、s时刻的电动势值为V3某交流发电机产生的交流电频率是50Hz，则它的电枢线圈转速是转/分。如果有一个交流伏特计在它的一个10负载两端测出电压为10V，则这个负载上通过的最大电流为A。4一线圈上产生的交流电动势瞬时值式为e=10sin100tV,则当线圈的转速增大为原来的2倍时，其上的交流电动势有效值为V5一个电热器接在10V直流电压上时产生的热功率是接在一个正弦交流电压上产生的热功率的2倍，那么这个交流电压的最大值为V6一个标有“220V1000W”的电炉，当它接入u=220sin314tV的电压上时，实际消耗的功率是W，流过电炉的电流瞬时值i= A7.一个线圈从中性面开始在匀强磁场中转动，若

12、这个线圈经过0.05s时，它的感应电动势恰是最大电动势的，已知交流电的周期大于0.05s，则该交流电的频率可能是Hz.8.线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈平面与磁感应线夹角为60。时，感应电动势为50V，线圈不接负载，用交流伏特表测量其输出端电压就为V。二、选择题1下列图像中（见图1110）不属于交流电的是 （）2.下列各物理量中，对线圈上产生的交流电动势不产生影响的是： （）A）匀强磁场的磁感应强度B）线圈的总电阻C）线圈的转速D）线圈的匝数3已知交流电的瞬时值式是i=5sin50tA,从t=0起到第一次出现最大值的时间是（）（A）s (B) s (C) (D) s4.线圈在匀强磁场中转动产

13、生的交流电动势为e=10sin20tV,则下列判断正确的是（）(A)t=0.5s时，穿过线圈的磁通量为零(B)t=1s时，导线切割磁感应线的速度最大(C)t=1.5s时，线圈位于中性面(D)t=2s时，e有最大值为10V5.已知某负载上交流电压为u310sin314tV,交流电流为i=14.1sin314tA，则下列判断正确的是（）（A）电压有效值为310V（B）交流电角频率为50rad/s（C）负载电阻阻值为22（D）交流电的周期为0.01s6一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间变化关系如图1111所示，则下列说法中正确的是（）（A）t=0时，线圈平面与磁感应线平行（B）

14、t=0.01s时，磁通量的变化率最大（C）t=0.02s时，线圈上的电动势值最大（D）线圈上的e-t关系如图1112所示7一根电阻丝接入100V直流电1分钟产生的热量为Q，同样的电阻丝接正弦交流电压2分钟产生的热量也为Q，那么该交流电压的最大值为（）（A）100V（B）100V（C）50V（D）70V8正弦交流电压u=50sin314tV,加在一氖管的两端，已知当氖管两端电压达到25V时才开始发光，则此氖管在交流电一周期内发光的总时间为（）（A）0.02s （B）0.025s （C）0.01s （D）0.005s三、计算题1交流发电转子是边长为0.2m的正方形，线圈匝数为100匝，内阻不计，初

15、始位置如图11-13所示，以ad,bc中点连线为轴，用600转/分的转速在0.08T的匀强磁场中匀速转动，求：（1）线圈从图示位置起转过900过程中的平均感应电动势；（2）写出线圈上产生的交流电动势瞬时值式；（3）如用电阻为2的导线，把6只标有“12V 6W”的小灯并联到发电机输出端，小灯能否正常发光？2矩形线圈共100匝，在B=2T的匀强磁场中绕OO匀速运动（图11-14），小灯能正常发光，已知，当线圈由图示位置转到线圈平面与磁感应线夹角成600时，线圈每边受磁场力60N，线圈电阻r=5，求：（1）交流电的周期和频率；（2）交流电动势的最大值和瞬时值表达式；（3）小灯的额定电压和功率。参考答

16、案 一、填空题1.2,2,2； 2.中性，100，141,100,e=141sin100,0； 3.3000,2； 4.20；5.10； 6.500,i=4.5sin314t； 7.； 8.70.7二、选择题1.(D)； 2.(B)； 3.(A)； 4.(C)； 5.(C)； 6.(B)； 7.(B)； 8.(C)三、计算题1.(1)12.8 (2)e=20.1sin20tV (3)不能；2.(1)T=1.256s,f=0.80Hz (2) (3)UL=25V,P=50W第二节 变压器 电能的输送知识要点 （一）变压器的构造和电路图示变压器由一个闭合铁芯和绕在铁芯上的两组线圈组成，这两组线圈分

17、别称作原线圈和副线圈。电路图示如图11-15。（二）变压器的用途用来改变交流电的电压和电流，同时传输交流电电能。（三）变压器的工作原理是电磁感应现象中的互感原理。（四）理想变压器的工作规律变压比： 变流比：功率传输比：=1（五）远距离交流电能的输送方法：提高输送电压目的：减少输电线上的电能损失原理：当输送功率P一定时，提高输送电压U，就能减小输电电流I，使输电线上热耗功率P=I2R减少。疑难分析 1.实际工作的变压器是否都是理想变压器？不是的，理想变压器必须在电能的传输过程中没有能量的损失，但实际上是不可能的，它总有这样几种损失：（1）线圈本身有电阻，电流流过会发热；（2）交变的磁通量在铁芯中

18、感应出交流电流，使铁芯发热；（3）电能转化成磁场能时向外有泄漏。因此任何变压器都有能量的损失，传输效率低于100%，用现代工程技术制造的变压器已能达到95%以上的效率，将实际变压器当作理想变压器来研究，是物理学上的理想模型法。2.理想变压器工作规律是如何得出的？如图11-16，当原线圈上加上交流电压U1时，原线圈中就有交流电流通过，在铁芯中产生了交变磁通量，这个交变磁通量同时穿过原副线圈，使之各自产生一个交流电动势，由法拉第电磁感应定律：，其中n1和n2分别为原副线圈匝数，为每匝上感应电动势，由此可见，线圈每匝上的感应电动势都是相等的。对于理想变压器，不计线圈电阻，应有U1=，U2=所以对于理

19、想变压器，没有电能的损失，应用P1=P2，即I1U1=I2U2所以 3.正确理解变压器工作时，原线圈工作电流I1和副线圈工作电流I2的关系。对于理想变压器，由于=K为定值，所以I1=KI2，I1与I2成正比关系。当副线圈上所加负载增大时，电阻R减小，工作电流I2增大，I1也要正比例地增大。实际变压器I1的增大比理论上还要大些。当副线圈空载时，R=，I2=0，但I10， 有一个微小电流值，这就是变压器的空载电流，将引起空载能耗，所以变压器不工作时，最好将原线圈与电源断开。4.实际变压器工作时，为什么受额定功率的限制？实际变压器毕竟不是理想变压器，都有能量的损失，而且主要是变压器发热。如果工作时功

20、率太大，发势很厉害，就可能烧毁线圈，因此实际变压器工作时都受额定功率的限制，如果长期工作在额定功率状态下，还需附加冷却装置，像绝缘油浸冷却式变压器就是一种。例题解析 1.有一理想变压器，在其原线圈上串接一个熔断电流I0=1A的保险丝A后接到220V交流电源上，副线圈接一个可变电阻R作负载，如图11-17，已知原副线圈匝数比n1:n2=5:1，为了不使A熔断，R的取值范围多大？解：由副线圈工作电压 U2=44（V）由 当I1=I0=1A时，副线圈上最大工作电流 所以，R的最小值为 即R取值为R>8.8。2.配电站变压器的原副线圈匝数比为100:1，在原线圈上加电压23kV，副线圈通过电阻为

21、2的供电导线向用户供电，用户得到的电压为220V，如图11-18，求供电线上损耗的功率。解：由题意输电线上降去电压 U=U2-U3=230-220=10（V）所以，输电线上损失功率 P=知识拓宽 （一）什么是自耦变压器，什么是互感器，各有什么用处自耦变压器的特点是铁芯上只有一组线圈，这个线圈有一个或几个抽头，如图11-19，如果交整个线圈作原线圈，部分线圈作副线圈，就成了一个降压变压器；反之部分线圈作原线圈，整个线圈作副线圈，就成一个升压变压器，这种变压器结构简单，调节电压方便，广泛用作调压变压器。互感器就是变压器，它经常用作交流电压表测高压、及交流电流表测强电流时的配件，因此又分为电压互感器

22、和电流互感器两种，图11-20(a)为电压互感器工作原理，它将线路上高压U1降压后，由电压表测出U2，根据变压比，就可算出U1=U2。图11-20(b)为电流互感器工作原理，它将线路上的强电流I1变小后由电流表测出I2，再根据变流比算出I1=I2。为了安全，互感器使用时，外壳和副线圈必须接地。（二）关于交流电远距离输电目前尚未解决的问题交流电采用远距离高压输电，有效地减少了线路电阻的热耗，但远距离输电线路还存在电感和电容，也对交流电有阻碍作用，分别叫感抗和容抗。在感抗很大，容抗很小时，交流电损失也无法估量，甚至使交流电无法输出去，解决的办法是采用高压直流输电。因为输电线路的感抗和容抗对直流电不

23、起作用，只不过目前的大型发电机都是交流发电机，要实现直流输电，必须同时有大型换流设备，制造上有困难，价格很昂贵，因此暂时没有实行。练习题 一、选择题1.理想降压变压器原副线圈及其两侧，不相同的物理量是 （ ）（A）交流电的功率 （B）交流电的频率（C）磁通量的变化率 （D）交流电的最大值2.一个理想变压器，原副线圈匝数比为2:1，如果将原线圈接在6V电池上，则副线圈两端电压为 （ ）（A）12V （B）3V （C）0V （D）V3.如图11-21所示，原副线圈匝数分别为n1和n2，原线圈加交流电压U1，以下说法中正确的是 （ ）（A）K断开时,MN两端电压最大,ON两端电压为零（B）K断开时，

24、MN两端电压为零，ON两端电压为U1n1/n2（C）K闭合时，MN两端电压为U1n2/n1（D）K闭合时，使P下滑，原线圈电流变小4.如图11-22所示，理想变压器工作时，若P上滑，所有电表及输入功率P1的变化情况正确的是 （ ）（A）V1V2不变，A1增大，A2减小，P1增大（B）V1V2不变，A1A2增大，P1也增大（C）V1V2不变，A1A2减小，P1也减小（D）V1不变，V2增大，A1减小，A2增大，P1减小5.一理想变压器原线圈接交流电，副线圈加一负载，下列哪些方法可使输入功率增大？ （ ）（A）增大负载 （B）减小负载（C）减少副线圈匝数 （D）增加原线圈匝数6.如图11-23所示

25、，一个理想变压器原副线圈匝数比3:1，副线圈并接三个同样的灯，均正常发光，若在原线圈上也串接一个相同的灯，则该灯 （ ）（A）正常发光 （B）比三灯暗（C）会烧毁 （D）不能确定7.在电能输送过程中，若输送电功率一定，则关于输电线上损耗的电功率，下列判断中错误的是 （ ）（A）随输电线电阻的增大而增大 （B）与输送电压的平方成正比（C）与输电线上电压降平方成正比 （D）与输电线路中电流平方成正比8.如果将输电电压提高k倍，则在办理电功率相同、办理电线上功率损失也相同、输电线材料和长度也相同的情况下，导线的横截面积可为原来的 ( )（A）K倍 （B） （C）k2倍 （D）二、填空题1.一个理想变

26、压器，原线圈接220V交流电压时，副线圈的电压是22V。若将副线圈增加100匝后，它两端的电压将增加33V，则这个变压器线圈每伏电压需绕 匝，磁通量的变化率为 Wb/s，每匝上电压为 V，原线圈有 匝，副线圈原有 匝。2.有一个正在工作的理想变压器，原线圈匝数n1=600匝，电源电压U1=220V，原线圈上串有一个0.2A的保险丝，副线圈匝数n2=120匝，那么副线圈上电流最大值不得超过 A，负载功率不得超过 W。3.图11-24所示，变压器变压比为10:1，副线圈上“12V 6W”的灯正好正常发光，则图中伏特表示数为 V，安培表示数为 A。4.变压器原副线圈匝数比为10：3，副线圈外接一只1

27、00电阻，则当原线圈接u=100sin100tV交流电压时，在一个周期中，电阻上发热量为 J。5.设交流发电机端电压为220V，输出功率为110kW，输电线总电阻为0.3，则直接输电，线路上损耗功率为 W。若将220V是压升高到3.3kV输送，输电线上损耗功率又为 W。 6.某变电站用220V电压输电，导线上损失功率是输出功率的20%。若要使导线损失功率是输出功率的5%，则输出电压应变为 V。三、计算题某发电机输出功率为P=100kW，发电机端电压为U=250V，向远处输电线总电阻R=8，要想使输电线上功率损失不超过输送功率的5%，用户又正好能得到220V工作电压，那么（1）应怎样按装变压器？

28、画出输电线路示意图。（2）求出所用变压器原副线圈匝数比。参考答案一、选择题1.(D)；2.(C)；3.(C)；4.(C)；5.(A)；6.(A)；7.(B)；8.(D)二、填空题1. 2.1，44； 3.120,0.05；×104，约333.3；6.440三、计算题(1)略 (2)升：n1:n2=1:16, 降：n1:n2=190:11第三节 电磁振荡 振荡电流*知识要点 （一）振荡电路电感线圈L和电容C组成的LC电路叫振荡电路。（二）振荡电流LC振荡电路中产生的大小和方向都作周期性变化的电流叫振荡电流。（三）电磁振荡LC振荡电路产生振荡电流的过程中，电容器上的电荷、线圈中的电流、以

29、及跟它们相连系的电场和磁场都作周期性变化，这种现象叫电磁振荡。（四）电磁振荡的周期和频率电磁振荡完成一次周期性变化的时间叫周期，用T表示。一秒种内完成周期性变化的次数叫频率，用f表示。周期和频率的大小分别为 疑难分析 1.电磁振荡过程中，电容器上电量、两板间电场、线圈中电流及其产生的磁场都作周期性变化的规律怎样？有什么相同处和不同处？在理想的电磁振荡过程中，它们都按正弦或余弦规律变化，频率，周期都一样，这可以从图11-25中所示Q-t、E-t、i-t、B-t图像中看出。其中Q-t和E-t变化规律一样，i-t B-t变化规律一样，两者仅是达最大值和零值的时间不同。试分析其中的0-时间内的变化：由

30、图像可知，这是电容器的放电过程，电荷（电量）减少，电场变弱，但电流增大，磁场增强。在这个过程中电场能向磁场能转化，在时刻是放电结束的瞬时，也是反向冲电的开始，电流瞬时最大，电场向磁场转化结束，也是磁场向电场转化的开始。由此可见，理想的振荡电流就是正弦交流电，理想的电磁振荡过程和力学上的简谐振动相似，这是电磁运动和机械运动形式上的相似。2.如何理解公式？LC振荡电路的振荡原理是基于电容器的充放电现象和电感线圈的自感现象，当电容C越大时，容纳的电荷量就越多，充放电需要的时间就越长，周期越长，同样电感L越大，自感作用越强，阻碍电流变化作用越强，也使放电和充电时间增长，因此T是随C和L的增大而增大的，精确的规律应是。3.什么是自由振荡、无阻尼振荡和阻尼振荡？对LC振荡电路的电容充一次电，给于一个初始能量后不再提供能量，其后的振荡过程就是自由振荡。如果在自由振荡过程中，电路理想，无能量损失，电场能和磁场能在转换过程中，总量不变，这种振荡就是无阻尼振荡，电路中的振荡电流振幅保持不变，如图11-2