随机建模方法及其在储层建模中应用

1、随机建模方法及其在储层建模中的应用以大港油田扣49-50井区为例摘要：关键词：英文摘要：目录第1章 前言储层建模是当前油气储层研究的世纪新潮流，它是将储层地质形态、结构、参数等进行量化的一种技术手段，是数学和储层地质紧密结合、通过计算机运作获得油气储层三维地质定量信息的产物。它的产生不是偶然，而是在非线性数学、计算机软件发展的基础上逐渐完善的。根据地区的不同以及所获得的地质资料的详细程度，地质工作者往往会采取不同的储层建模方法，其中随机建模方法是被广泛采用的一种方法，其有着独特的优点。随机建模技术是一项具有广泛应用前景的技术，它在地质统计学的基础上综合了随机函数和随机模拟理论而形成的一项技术，

2、主要应用于石油勘探开发、水文地质、以及工程地质中。随机模拟方法出现的种类较多，地质适用性各异。随着关于随机模拟研究大量的论文和研究报告问世，随机建模技术得到了不断完善和发展。目前，我国现阶段的油气储层随机建模技术中的随机模拟技术是针对碎屑岩储层的，对于碳酸盐岩储层尚无较成功的实例，如何利用地震、测井、岩心、压力、不稳定试井、油、气、水等方面的生产信息，选择合适的建模方法，创建一个高分辨率的碳酸盐岩储层的地质模型，是本次研究面临的主要挑战。研究成果将对于指导油田开发设计、注水开发过程中的调整挖潜和提高采收率，有着重要的意义，并为油藏数值模拟提供了依据。1.1 选题依据仅过去的20年，在世界各国石

3、油地质学家、油藏工程师、地质统计学家、地球物理学家和计算机软件专家的共同努力下，地质统计学在油气储层建模技术中得到了广泛应用，这一技术的应用促进了油藏描述技术的进一步向定量化发展，为促进建立三维定量地质模型，改善油藏管理，提高油气采收率和油气产量做出了重要贡献。充分利用随机建模这一技术在碳酸岩储层中的应用，将会有重要的意义。塔河油田奥陶系储层为碳酸盐岩溶缝洞型储集体，油藏储层具有埋藏深度大，平面和纵向展布非均质性严重的特点，其规律性复杂且不易识别，加之开发工作的提前介入，可利用的观测数据较少，且有一定的误差，对油藏地质变量进行确定性技术描述是不现实的同时也是不适合的。本文在研究区域地质背景资料

4、的基础上，综合现有随机建模方法，建立了研究区域油藏地质模型。我们认为，在发展储层随机建模的过程中，软件开发、方法研究和生产问题的解决三者应当有机地结合起来。国内软件在技术和管理方面和国外软件之间存在一定差距，相对来说国外软件的软件功能齐全，地质图件逼真生动，本次建模采用了当今世界上较为先进的储层随机建模方法，应用的软件为多种随机模拟方法综合、商品化程度较高的天助叹召刃口凡U储层随机建模软件。RM乡污刃口尺M储层随机建模软件提供了从地层建模到油藏模拟的所有功能，为实现储层建模提供了有利保障。1.2 国内外研究现状传统上，地质统计学主要是描述一种或几种参数在空间(或时间)上的变化现象，重点在于描述

5、变异函数，利用克立格方差衡量估计值的准确程度。现代地质统计学的目的是建立各种变量的不确定性的概率分布。以便得到所研究的许多等概率的变量空间分布的实现，这些不同的实现，能够衡量在空间同时取样而不是一个接一个地取样的未采样点的不确定性。而这种建立具有高分辨率的有关变量空间分布的多个等概率模型的技术即随机模拟技术。地质统计学作为随机过程理论在地质上的应用，已经存在近50年。地质统计学的最初的应用只是在采矿业的储量计算。直至80年代油藏描述技术出现后，地质统计学才应用于石油工业，最初是用在地质绘图。在近十年来，地质统计学才以储层建模的面貌应用于油气田的开发。地质统计学的理论可以追溯到50年代晚期的年轻

6、数学家GMatherno(1955，1957)的两篇论文。第一届国际地质统计学大会于1975年作为北大西洋公约组织高级学院，在罗马附近的Frascari举行，只有一篇石油方面的文章;石油地质统计学在1988年法国的Avingno的第三届国际地质统计学大会上取得了较好的成果;从20世纪90年代起，石油地质统计学和随机模拟的发展迎来了新的历史阶段，出现了更为复杂的模拟算法。1992年第四届国际地质统计学大会，出现了指示值的编码处理，概率场的模拟，模拟退火迭代随机模拟算法，包括马尔可夫链和序贯算法。在1993年的以“下一个世纪的地质统计学”为题的学术会议上，CDeutsch运用了“算法定义的随机函数

7、”的术语，意为通过所有的实现所产生的一个随机函数，这里的实现由一个给定的算法产生，而每一个实现则由一个随机种子完全确定。目前，地质统计学所用的模拟算法的绝大多数属于算法定义的随机函数，包括大多数面向对象的算法。【王家华，张团峰.油气储层随机建模M.北京:石油工业出版社，2001】目前，随机建模技术广泛应用于油气储层随机建模中，并逐渐形成了三大学派。以A.Journel和C.Deutsch为首的美国斯坦福大学学派，以序贯指示模拟方法为主(Deutsch and Journel，1992:Journel and Isaaks，1984:Journel，1986)。法国的以马特隆教授和他的学生M.A

8、rmstrong和A.Galli为首的法国地质统计中心学派，以截断高斯模拟方法为主(Galli and Armstrong，1996;Leloch and Galli,1996;Matheron and others,1987)。挪威学派以H.Haldorsen和H.Omre为首，主要以示性点过程模拟方法为主(Haldorsen and Dmasleth，1990;Haldorsen and Macdonald，1987;Hjort and Omre，1990)。随着我国改革开放的形势的深入，在国内越来越多的油田开始熟悉、研究和使用储层随机建模这项先进的技术。一大批有水平的论著和论文相继出版、

9、发行。例如:北京石油勘探开发科学研究院裘怿楠教授，从事油田开发地质四十余年。他和他的合作者从研究大庆油田的储层特征出发，在油田开发地质方面做了许多开创性工作(裘怿楠等，1994，1996;裘怿楠，1996)，他们针对我国陆相储层提出的油砂体理论在国际上已独树一帜;以张一伟教授、熊琦华教授为代表的石油大学(北京)油藏描述与预测研究所，在生产实践中不断探索、创新，逐步发展了一套适用于中国地质特点的油藏描述的理论、技术和方法(张一伟，1992，1997;吴胜和等，1998)。他们撰写并出版的中国典型油气藏描述与预测丛书包括了”现代油藏描述技术”等十二个分册(王志章等，1999)，讨论了储层建模的目的

10、和意义、储层模型类型、储层建模流程及建模策略、对各种建模方法进行了叙述和对比；穆龙新等总结了储层精细研究的特点和内容、理论基础和方法、储层非均质性表征及定量建模、应用露头和现代沉积进行类比性储层地质建模、露头研究成果的应用第2章 地质统计学相关知识2.1 区域化变量理论以空间点X的三个直角坐标为自变量的随机场，就称为一个区域化变量。当对它进行一次随机观测后，就得到了它的一个实现，它是一个普通的三元实值函数，或者说是空间点函数。因此区域化变量的含义具有两重性：观测前把看做随机场；观测后，把看做普通的三元实值函数（或者说是空间点函数）。区域化变量是一种随机函数，能同时反映地质变量的结构与随机性。但

11、由于区域化变量具有空间局限性、不同程度的连续性、不同类型的各向异性等特性，又使得它不同于纯随机变量，单纯使用经典概率统计方法是不够的，地质统计学中用变异函数来更好的研究区域化变量。2.2 变差函数先看一维变差函数的定义：假设空间点只在一维轴上变化，把区域化变量在，两点处的数值之差的方差之半定义为区域化变量在方向上的变差函数，记为，即 （2-1-1）在二阶平稳假设条件下，则变差函数的定义可写为： （2-1-2）式中，表示变差函数，表示数学期望，表示方差，变差函数依赖于和两个自变量。在本征条件下，变差函数仅依赖于分割它们的距离和方向。而与所考虑的点在待估区域内的位置无关，因此变差函数更明确定义为：

12、变差函数是在任何一方向，相距的两个区域化和的增量的方差之半，它是和的函数，即： （2-1-3）注：把定义为变差函数，则称为半变差函数，在这里把直接定义为变差函数，不会影响它的性质。2.2.2 变差函数的特点变差函数是一个距离函数，描述不同位置变量的相似性，值越大，相关越差。通常情况下，值随着距离矢量的增大而增大，知道到达一定的值时，达到极大值，而后保持这个常数值不变。变差函数的一个基本的参数是变程（range），它用来度量空间相关性的最大距离。一般把变差函数达到一定稳定值时的空间距离叫做变程。当空间距离变程大时，变差函数仍保持其平稳值。变差函数在变程处达到的平稳值叫做总基台值（sill）。当h

13、=0时，其变差值应为0.然而，由于诸多因素的影响，比如抽样和实验误差以及尺度的变异等等，上述的结论就不一定正确。例如在短距离内的大变异引起间隔非常近的样品有十分不相近的值，这就导致变差函数在原点的不连续性。在原点h=0附近，非零的变差函数值称为块金值（nugget）。这种大变异性对原点附近变差函数的影响成为块金效应（nugget effect），它通常用块金值与基台值的比表示，相对块金值效应常用百分比的表示形式。总基台值与块金值之差称为基台值。图1给出了一个典型变差函数的例子。变差函数图应用实验变差函数拟合出的变差函数曲线称为变差函数图或变差图，其主要参数如下图所示：变差图通常用方向、块金值、

14、基台值和变程四个参数来表征。基台值是指变量随距离h的增加，变差函数趋向于一个定值，该定值称为基台值，该距离称为变程(a)。变程大小不仅能反映某区域化变量在某一方向上变化的大小，同时还能从总体上反映出区域化变量的载体在某个方向的平均尺度，从而可利用变程a来预测变量在某个方向上的延伸尺度。块金值是指由于观测误差和变量随机变化而产生的差异，基台值和块金值之差称为拱高。 变差函数与协方差函数的关系 （2-4）式中，为随机变量，以下用代表。下面对式（2-4）进行推导：令：则式（2-5）（2-6）在二阶平稳条件下，当h=0时，代入（2-6）得：即：（2-7）图2 变差函数与协方差函数的关系式（2-7）是个

15、非常重要的公式，在二阶平稳的条件下建立起来的变差函数和协方差之间的关系：变差函数仅仅是先验方差与相应的协方差。图2是协方差函数与变差函数的关系图，可以看出二者刚好相反。虽然变差函数和协方差函数都能充分描述空间按关系，但我们往往使用变差函数而不是协方差。这里主要有两个原因：一是历史原因。在地质统计学中传统上使用变差函数来描述空间关系，大部分的相关文献都是使用办差函数。第二个原因是，在一些情况下，变差函数可以捕捉到一些协方差难以捕获的空间关系信息。变差函数只要求两个变量之差的方差就可以计算，而协方差要求变量数据的方差一定，所以协方差要求高，不容易被满足。在一些情况下，在一定的区域内随着距离的增加数

16、据的变化增大，可能难以估计先验方差，但可以估计变差函数的值。换句话说，变差函数适用的范围较宽，只要满足本征假设即可，所以变差函数在实际的应用中被广泛采用。2.3 试验变差函数的计算 变差函数的定义是用于连续的情况，是从所有可能的样品点对计算出来的。在实际的计算中，假设是间距为h的所有点对的总数，则变差函数可以通过式（2-8）来计算： （2-8）式中，是步长为h数据对的数目，和是相距为h的两点采样值。若把式（2-8）改为： (2-9)就是变量的X和Y的交叉变差函数的计算公式，同上，和是相距为h的两点采样值。若满足，则说明区域化变量服从分数微分布，因此可以导出：。这恰恰体现了分形几何中的统计自相似

17、特征。在实际计算变差函数的过程中存在以下的几点问题：1）采样点数目不足 因为变差函数是一种统计方法，在一定的步长上采样点越多，变差函数的估计结果越可靠。由于在实际的工作中，数据点的分布往往是不完全规则的，为了采用（2-9）计算，必须考虑一下几点： 间距为h的采样点对的数目必须根据邻域的概念来计算，也就是说，如果一点位于以矢量h的首端为中心的邻域，而另一点位于以矢量h的尾端为中心的邻域，这两点视为一个距离为h的点对。 变差函数仅对所选择的多个空间距离h来计算，通常是选择一组规则的空间间距，如h，2h，3h等等。这也意味着连续的变差函数用一系列的离散值来逼近。因此变差函数的形状大小等特征通常对照所

18、选的空间间距来检查。 为了获得一个非常好的变差函数，取样点对不能太少。少量的样品点会产生变异的实验变差值。这是因为变差函数是根据差的平方的均值来定义的，少量的异常样点很容易歪曲变差图。采用邻域的概念公式可以通过式（2-10）来修正： （2-10）式中，代表两个取样点位置。与式（2-8）相比，一个变化是领域概念的使用，即我们只要求两个两个样品的距离近似等于原来所定的空间距离。这种改进的意义在于，可以对所有的有效距离都能计算出变差函数。由此可知，变差函数是关于h对称的,这种关系暗示对任意方向计算出来的变差函数等于其反方向的计算结果。这种对称结果使它很容易在克里金方法中应用。定义样品点邻域的方法不止

19、一种。一种经典的方法就是采用如图3-2-1所示的二维情况下的截断的楔形来定义样品的邻域。对距离和方向设定一个容许范围，把一个点扩展到一个面。在实际上，容许范围的应用是恰当的，因为地学测量中很难设法确定取样点的确切位置。邻域的概念也使变差函数有某种程度的光滑性。用于计算变差函数值的空间距离称为滞后距（lag distance）。尽管滞后距可以适当的选择，但不同的选择对变差函数的影响不同。引入滞后距容差（lag tolerance）的概念，见图3-2-1，是指如果数据点对的距离与该滞后距之差小于滞后距容差，则认为该数据点对落入该滞后距内。所谓角度容差（Azimuth tolerance），在方位角

20、（Azimuth）两侧一定角度范围内的数据点可以近似用于该方位角的变差函数的计算当中去。带宽（Band width）是一个类似于角度容差的概念，指落入方位角两侧带宽范围内的点可以近似用于该方位角的变差函数的计算当中。引入上述概念之后，式（2-10）可写成： （2-11）图3 二维平面上变差函数点对的选择范围示意图 图4变差函数计算图示（先从一个节点开始） 图5 变差函数计算图示（移动到下一个节点）图 6 计算出的实验变差函数2） 不稳定性 如前所述，变差函数表示的是一定距离上的变量之差的平方的算术平均。这里使用了差的平方，如果两个数值相差太大，这个差就被放大，对变差函数有非常大的影响，造成了变

21、差函数的不稳定性。解决这个问题有两种方法：一是要增加一定滞后距离上满足条件的采样点对的数目，二是要去掉一些特殊的采样点对。上面所提的引入滞后距和角度容差的概念来增大采样点对数，可以增加变差函数的稳定性。剔除特殊点可以通过作散点图的方法。用数据点对中的一个变量作横坐标，另一个变量作纵坐标，这样可以看出两点之间的差异（看散点是否集中在45°线上），从而去掉差别较大的点对。变差函数的计算过程可以由以下三张图来解释。如图4所示，利用式（2-11）先从某个变程开始计算，先从一个节点（node）算起，然后移动到下一个节点，如图 5 所示，进而对所有的节点运用式(2-11)进行计算。图 6 是在上

22、两图的基础上，对多个空间重复上面的步骤而得到的。2.4 变差函数的理论模型变差函数是区域化变量空间变异性的一种度量，反映了空间变异程度随距离而变化的特征。变差函数强调三维空间上的数据构形，从而可定量地描述区域化变量的空间相关性，即地质规律所造成的储层参数在空间上的相关性。它是克立格技术以及随机模拟中的一个重要工具。各种变异函数的理论模型是从区域化变量的空间变异性的特点抽象归纳出来的。对这些理论模型的研究，有助于求得最能体现区域化变量的空间变异特性的变异函数。常用的理论变异函数模型可分为有基台和无基台模型。一）有基台模型当实验变差函数具有“可迁性”形状时，可以建立以下的有基台拟合模型，这些模型与本征和二阶平稳的随机函数是相对应的。1） 球状模型它的一般公式为： （2-12）其中，是基台值，是变程，h为滞后距。接近原点处，变差函数呈线性形状，在变程处达到基台值。原点处变差函数的切线在变程的2/3处与基台值相交。储层的岩石物性参数空间分布可以用此模型描述。如渗透率、孔隙度等。2） 指数模型它的一般公式为： （2-13）变差函数渐近地逼近基台值。在实际变程a处，变差函数为.095c。模型在原点处为直线(如图3一1)。3）高斯模型它的一般公式为： （2-14）变差函数渐近地逼近基台值。在实际变程a处，变差函数为.