[推荐学习]2022高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形第5讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象

1、生活的色彩就是学习第5讲 函数yAsin(x)的图象变换及三角函数的综合问题一、选择题1(2022·福州综合质量检测)要得到函数f(x)cos 2x的图象，只需将函数g(x)sin 2x的图象()A向左平移个周期B向右平移个周期C向左平移个周期D向右平移个周期解析：选C.因为f(x)cos 2xsinsin，且函数g(x)的周期为，所以将函数g(x)sin 2x的图象向左平移个单位长度，即向左平移个周期，可得函数f(x)cos 2x的图象，应选C.2(2022·安徽两校阶段性测试)将函数ycos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，所得函

2、数图象的一条对称轴为()AxBxCxDx解析：选A.将函数ycos图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)时，得到函数ycos的图象；再将此函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数ycoscos的图象该函数图象的对称轴为k(kZ)，即x2k(kZ)结合选项，只有A符合，应选A.3函数f(x)sin(x)的局部图象如下图，那么f(x)的单调递增区间为()A(14k，14k)，kZB(38k，18k)，kZC(14k，14k)，kZD(38k，18k)，kZ解析：选D.由题图，知T4×(31)8，所以，所以f(x)sin.把(1，1)代入，得sin1，即2k(kZ)，又|，所以，

3、所以f(x)sin.由2kx2k(kZ)，得8k3x8k1(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间为(8k3，8k1)(kZ)，应选D.4(2022·湖南五市十校联考)函数f(x)sin(x)的局部图象如下图，那么()A1 BCD1解析：选B.由易得2，由五点法作图可知2×，得，即f(x)sin.故f1，f，f，f1，f，f，故336×(11)ff.应选B.5将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，那么函数f(x)在上的最小值为()ABC D解析：选A.将f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度得ysinsin的图象，该图象关于原

4、点对称，即为奇函数，那么k(kZ)，且|，所以，即f(x)sin(2x)，当x时，2x，所以当2x，即x0时，f(x)取得最小值，最小值为，选A.6将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象假设对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，那么()AB.C D.解析：选D.由得g(x)sin(2x2)，满足|f(x1)g(x2)|2，不妨设此时yf(x)和yg(x)分别取得最大值与最小值，又|x1x2|min，令2x1，2x22，此时|x1x2|，又0<<，故，选D.二、填空题7函数f(x)Atan(x)，yf(x)的局部图象如图，

5、那么f_解析：由题图可知，T2，所以2，所以2×k(kZ)又|<，所以.又f(0)1，所以Atan1，得A1，所以f(x)tan，所以ftantan.答案：8函数f(x)sin x(0)的图象向左平移个单位长度，所得图象经过点，那么的最小值是_解析：依题意得，函数fsin(0)的图象过点，于是有fsin()sin 0(0)，k，kZ，即kZ，因此正数的最小值是1.答案：19函数f(x)sin(x)的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的距离为2，且过点，那么函数f(x)_解析：依题意得 2，那么2，即，所以f(x)sin，由于该函数图象过点，因此sin()，即sin ，而，

6、故，所以f(x)sin.答案：sin10(2022·南宁模拟)将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，那么f_.解析：ysin xysinysin，即f(x)sin，所以fsinsin.答案：三、解答题11某同学用“五点法画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了局部数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动(>0)个单位长度，得到yg(x)的图象假设yg(x)图象的一个对称

7、中心为，求的最小值解：(1)根据表中数据，解得A5，2，数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin.(2)由(1)知 f(x)5sin，那么g(x)5sin.因为函数ysin x图象的对称中心为(k，0)，kZ, 令2x2k，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，所以令，解得，kZ.由>0可知，当k1时，取得最小值.12f(x)2sina1.(1)假设xR，求f(x)的单调递增区间；(2)当x时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)在(2)的条件下，求满足f(x)1且x，的x集合解：(1)由2k2x2k，kZ，可得x(kZ)，所以f

8、(x)的单调递增区间为(kZ)(2)当x时，f(x)取最大值，f2sina1a34，所以a1.(3)由f(x)2sin21可得sin，那么2x2k或2x2k，kZ，即xk或xk，kZ，又x，可解得x，所以x的集合为.1(2022·高考山东卷)设函数f(x)sinsin，其中0<<3.f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解：(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.由题设知f0，所以k

9、，kZ.故6k2，kZ，又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.2(2022·青岛调研) 某市新体育公园的中心广场平面图如下图，在y轴左侧的观光道(单位：米)曲线段是函数yAsin(x)(A>0，>0，0<<)，x4，0的图象且最高点为B(1，4)，在y轴右侧的观光道曲线段是以CO为直径的半圆弧(1)试确定A，和的值；(2)现要在y轴右侧的半圆中修建一条步行道CDO，点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段(造价为2万元/米)点D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形(造价为1万元/米)设DCO(弧度)，试用来表示修建步行道CDO的造价预算，并求该造价预算的最大值？(注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度)解：(1)因为最高点为B(1，4)，所以A4.由图可得1(4)3，所以T12，因为T12，所以，所以44sin，即sin1，又0<<，所以.(2)由(1)知y4sin(x)，x4，0，得点C(0，2)，即CO2，取CO的中点F，连接DF，DO，因为弧为半圆弧，所以DFO2，CDO90°，即2×2，那么圆弧段的造价预算为2万元，在RtCDO中，CD2cos ，那么直线段CD的造价预算为4cos 万元，所