中值定理与导数的应用自测题

1、中值定理与导数的应用自测题A1 设则在内 .A 有三个根B 只有一个根C 仅有两个根D 至少有两个根2若在上连续, 在内可导,且, 则必有 .A B C D 3下列求极限题目中，不能使用洛必达法则的是 .A B C D 4设是曲线的拐点,则在该点处 .A B 必有切线 C D 可能没有切线5设一阶可导, 且, 则 .A 一定是的极大值 B 一定是的极小值C 一定不是的极值 D 不一定是的极值6设为偶函数且二阶可导,若, 则 .A 一定是的极大值B 一定是的极小值C 一定不是的极值D 不一定是的极值7下列各式中, 当时成立的是 .A B C D 8 曲线 .A 没有拐点 B 有一个拐点 C 有两

2、个拐点 D 有三个拐点二、填空题1函数的单调增区间是_.2函数的垂直渐进线的方程是_.3,是在内单调增加的 条件.4设，则=_.5设某种商品的需求函数为，其中表示需求量，表示产品单价，当=_时，该商品可以获得最大收益，此时的需求的价格弹性.6设，则 ， .7若，在内，则在内 0， 0 8.设产量为时的收益为，成本为，利润为.已知都是二阶可导的函数，若为最大利润，则 0. （是、否、不一定）小于零. 三、计算题1. 计算2. 计算3. 计算4. 计算5.已知在点的邻域内有定义，且有，其中为正常数，讨论在点处是否有极值.6. 设在内一阶可导，且在点二阶可导，求极限. 7. 已知是曲线的拐点，且曲线

3、在点处取得极值，求.8设函数具有二阶连续导数，且f（0）=0, 又 ，求并讨论的连续性.9求函数的增减区间、极值、凹凸区间、拐点、渐近线，并画出草图.四、证明题1. 证明不等式，其中2. 设，且，为实常数，试证：.中值定理与导数的应用自测题B一、 选择题1设在区间上连续，在区间内可导，且，则在内至少存在一点，有 .A B C D 2对函数，柯西公式不成立的区间是，其中 .A B C D 3设，则 .A B C D 4函数，若，则 .A 是函数的极大值 B 是函数的极小值C 不是函数的极小值 D 不能判定是否是函数的极值5条件是的图形在点处是拐点的 条件.A 必要 B 充分 C 充分必要 D 无

4、关6若点是曲线的拐点，则 .A B C D 以上都不对7若函数在区间内可导，和是区间内任意两点，则至少存在一点，使 .A B C D 8在区间内，曲线是 .A 下降且向上凸 B 下降且向下凸C 上升且向上凸 D 上升且向下凸二、 填空题1曲线的渐近线是 . 2设时，与是同阶无穷小，则 . 3曲线的拐点个数是 . 4函数在区间上的最大值是 . 5 设函数在内可导，且对任意的，当时则函数单调 . 6函数的最大凹区间是 . 7设函数在连续，在内可导，且，则 .8.当时，是的5阶无穷小，则 ， .三、 计算题1求2求3求曲线的渐近线.4已知在内可导，且，又设，求的值.5写出的麦克劳林公式，并求与.6设

5、函数在区间内有且仅有一个零点，求的取值范围.7某工厂在一生产周期内生产某产品为吨，分若干批生产，每批产品需投入固定支出2000元，每批产品生产时直接耗用费用（不包括固定支出）与产品数量的立方成正比，又知每批产品为20吨时，直接耗用费用为4000元，问每批生产多少吨时使总费用最省？8已知函数，试求其单调区间，极值点，图形的凹凸性，拐点和渐近线，并画出函数的图形.四、 证明题1当时，证明不等式.2设在上连续，在内可导，且，.证明在内至少存在一点，使.3设，求证.中值定理与导数的应用自测题 C一、 选择题1设函数在内可导，且对任意，当时，都有，则 （ ）A对任意 B 对任意C函数单调增加 D 函数单

6、调增加2. 设函数在内有界且可导，则（ ）A 当时，必有 B 当存在时，必有C 当时，必有 D 当存在时，必有3设函数有二阶连续导数，且则（ ）A 是的极大值 B 是的极小值C 是曲线的拐点D 不是的极值，也不是曲线的拐点4.曲线的拐点个数为（ ）A 0 B 1 C 2 D 35.若函数在内且则在内有（ ）A ， B ，C ， D ，6设下列命题正确的是（ ）A 是的极大值, 是的极小值 B 是的极小值, 是的极大值C 是的极大值, 是的极大值 D 是的极小值, 是的极小值7设则（ ）A 是的极值点，但不是曲线的拐点B 不是的极值点，但是曲线的拐点C 是的极值点，且是曲线的拐点D 不是的极值点

7、，也不是曲线的拐点8设函数在内连续,其导函数的图象如图所示,则有 （ ）A 一个极小值点和两个极大值点 B 两个极小值点和一个极大值点C 两个极小值点和两个极大值点 D 三个极小值点和一个极大值点 A B O C 二、 填空题1.设函数由参数方程确定，则曲线的最大凸区间为 .2. .3. .4. .5曲线的渐近线方程为 .6函数在区间上的最大值是 .7 . 8已知是由方程所确定的隐函数，曲线有斜渐近线，则 ， .三、 计算题与证明题1讨论曲线与的交点个数.2已知函数在连续，在内可导，且.证明：（1）存在，使得；（2）存在两个不同的点，使得.3设函数在区间上具有二阶导数，且证明存在和，使及.4.设且，证明.5试证：当时，.6就的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论.7