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文档简介
1、 §7.1为什么要证明 万泉初中 骨干教师 杨晓昕授课班级:八年级 教学目标:知识与技能目标:经历观察、验证、归纳等过程,使学生对之前用这些方法所得的结论产生怀疑,以此激发学生的好奇心,从而认识证明的必要性。过程和方法目标:体会、检验数学结论常用的方法:实验验证、举反例验证、计算、推理等,发展学生推理能力。情感与价值目标:通过积极参与,理解数学的严谨性,使学生关注现实,培养学生进行深入思考的能力和质疑精神。教学重点: 理解判断一个结论是否正确需要进行证明。教学难点: 理解数学证明的重要性。会运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否。教学过程:一、激疑引入设
2、置两个问题:1、俗话说“耳听为虚,眼见为实”,你是怎样理解的?2、现实生活中,我们常用观察的方法来了解世界。数学学习中,我们也用观察、实验、归纳的方法得出了很多结论,观察、实验、归纳的方法得到的结论一定正确吗?(出示课件2,3)如果不是,那么,用什么方法说明它呢?结合学生的回答,引入课题。2、 明确目标 学生齐读学习目标。( 出示课件4)三、自学质疑 活动1:1、引导生观察教材P162图7-1及图7-2并思考:图7-1中两条线段a与b的长度相等吗?图7-2中四边形是正方形吗?然后设法验证。( 出示课件5,6) 活动目的:用四幅图,激发学生的学习兴趣,同时让学生明白眼见未必为实,只有实践才能出真
3、知的道理。 活动2:P162页首问题(2) 把地球看成球形,假若用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大?能放进一粒草莓吗?能放进一个拳头吗?教师先用实物演示,然后学生交流。引导学生实际算一算后,然后教师小结:间隙大约有0.16m,能放进一个草莓,也能放进一个拳头。( 出示课件7)活动目的:此时学生进一步明确:要说明一个结论是否正确,光靠观察、猜测是不够的,必须经过有根有据的推理才行。活动3:P162做一做(1), 1、引导生完成。学生充分讨论交流后教师小结。注意:切忌以偏概全,以点代面。)( 出示课件8) 2、相关链接:P163读一读“费马的失误”活动目
4、的:让学生知道:没有严格的推理,仅由若干特例归纳、猜测的结论,并不可靠,可能潜藏着错误;同时通过这个故事,让学生学习欧拉的求实态度与科学精神;要证明一个结论是错误的,举反例就是一种常用方法。活动4:引导生完成P162做一做(2)( 出示课件9) 如学生有困难,老师可以把问题进行分解。活动目的:使生明确:毕竟是测量结果,测量有误差,难以令人信服,还需寻求更可信的方法。造成悬念,从而进一步体现推理论证的必要性。归纳与总结( 出示课件10) 5、在上面的问题中,你是怎样判断一个结论是否正确的?说说你的经验和困惑。 活动目的:是学生明白要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察和实验是不够的,必须
5、有根有据的进行推理即证明.注意事项:让学生用自己的语言进行叙述,培养学生的表达能力.四、合作交流 学生通过合作交流解决自己独立解决不了的问题,这种形式不仅让学生体会到理越辩越明,而且在无形中帮助学困生搞清楚了疑惑。五、展示点拨本环节通过展示一方面让学生获得成就感,另一方面锻炼学生的口头表达能力。此外在展示的过程中教师更容易发现学生存在的问题,以便及时纠正或补充。六、课堂练习课本163页随堂练习。七、课堂小结引导生从以下方面进行:1、通过本节课的学习,你知道了什么? 2、你认为怎样才能判断一个结论成立? 3、自我评价(包括本节课你还有哪些疑惑,你觉得你今天的学习怎么样以及今后的努力方向等内容)活
6、动目的: 通过学生的总结,使学生对证明的必要性有一个清楚的认识,数学杜绝随意性,数学是严密的科学.7、 课堂检测 课本164页习题7.1九、板书设计第7章 平行线的证明1为什么要证明 万泉初中 骨干教师 杨晓昕学习目标: 1.了解推理的意义,知道要判断一个数学结论是否正确,仅仅靠经验、观察或实验是不够的,必须进行推理论证。 2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单的验证一个数学结论是否正确。.1、 自主学习 预习课本162-163页内容。二、自学检测猜想并验证活动(1)1、 观察教材P162图7-1及图7-2并思考: 图7-1中两条线段a与b的长度相等吗?图7-2中四边形是正方形吗?然后设法
7、验证。猜想并验证活动(2)2、如图,假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)?能放进一个红枣吗?能放进一个拳头吗? 你的猜想是:验证:解:设赤道的周长为C米,则铁丝的长为( )米,则铁丝围成的圆的半径为( )米,地球赤道的半径为( )米,猜想并验证活动(2) 3、 某学习小组发现,当n=0,1,2,3时,代数式n2-n+11的值都是质数,于是得到结论:对于所有自然数n, n2-n+11的值都是质数你认为呢?与同伴交流n01234567891011n2-n+11是否为质数猜想并验证活动(4) 4、如图7-4,在 三角形ABC 中,点D,E分别是AB,AC的中点,连接DE. DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?请
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