人教版九年级上数学一元二次方程单元测试题有答案

1、第22章一元二次方程单元测试题（满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知二次函数y=a(x+1)2-b(a0)有最小值1，则a、b的大小关系为（ ）A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定2.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.3. 下列图象中，当ab0时，函数yax2与yaxb的图象是( )4. 若A（），B（），C（）为二次函数y=-x2的图象上的三点，则的大小关系是( ) A.B. C.D.5.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（ ）A.2，4 B. C.2， D.，06. 如图，动点P从点A出

2、发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）OStOStOStOStAPBABCD（6）题）7.对于任意实数，抛物线 总经过一个固定的点，这个点是（ ）A.（1， 0） B.（， 0） C.（， 3） D. （1， 3）8.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么（ ）A. B. C. D.9. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（ ）A.有最大值，最大值为 B.有最大值，

3、最大值为C.有最小值，最小值为 D.有最小值，最小值为10. 图10（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图10（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A B C DOxy第15题A图10(1） 图10（2）二、填空题（每小题3分，共24分）11. 函数y3x2与直线ykx3的交点为(2，b)，则k_，b_。12.如果二次函数的图象顶点的横坐标为1，则的值为 .13. 已知点（a，8）在二次函数yax2的图象上，则a的值是 14. 二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过点(-1,-1),则m=_. 15.图所示四个二次

4、函数的图象中，分别对应的是yax2；ybx2；ycx2；ydx2。则a、b、c、d的大小关系为_。16.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则的面积是 .17.函数写成的形式是_，其图象的顶点坐标是_，对称轴是_18. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2三、解答题（共66分）19.（8分）当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值20.（8分）已知点A(1, )在抛物线上.(1)求A点的坐标;(2)在x轴上是否存在点

5、P,使得OAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.21.（8分）函数yax2(a0)与直线y2x3交于点A(1，b)，求：(1)a和b的值； (2)求抛物线yax2的顶点和对称轴； (3)x取何值时，二次函数yax2中的y随x的增大而增大；22.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润23.（8分）已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时

6、的函数值相等.（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3,m），求m和k的值.24（8分）如图，直线经过点A（4，0）和点B（0，4），且与二次函数的图象在第一象限内相交于点P，若AOP的面积为，求二次函数的解析式。25.（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；（2）求出这两个函数的解析式1BAOxy126.（10分）如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且OB2OA，点A的坐标是(1，2)（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上

7、求出点P，使得SABPSABO参考答案一、选择题1. A 解析: 二次函数y=a(x+1)2-b(a0)有最小值1, a>0且x=-1时，-b=1. a>0,b=-1. a>b.2.C 解析:由函数图象可知，所以.3.D 解析: ab0，说明a b同号。若a、b都大于0，选项A和C不符合；若a、b 都小于0，选项D符合。4.A 解析:因为-,(-)2=()2所以根据二次函数的图象与性质可得。5.B 解析: 抛物线的顶点坐标是（），所以，解得.6.A 解析:依题意可得：沿线段AB运动至点B时，以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的是二次函数关系，且当

8、P运动到B时，S最大；按原路返回时，S由最大到0，因此选项A符合。7.D 解析:当时，故抛物线经过固定点（1，3）.8.D 解析:画出抛物线简图可以看出，所以.9. B 解析: 点M的坐标为（a,b）, 点N的坐标为（-a,b）. 点M在双曲线y=上， ab=. 点N（-a,b）在直线y=x+3上, -a+3=b. a+b=3. 二次函数y=-abx2+（a+b）x=-x2+3x=-（x-3）2+. 二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值是.10. C.可设y=ax2,在图4（2）中A的坐标（2，-2），代入解析式可得：4a=-2,a=-,因此抛物线的关系式是二、填空题11. ，

9、12. 解析: 交点坐标符合两个函数解析式，将(2，b)代入y3x2，可得b=12;把（2，12）代入ykx3可得k=。13. a=2 解析:点在函数图象上，则点的坐标满足函数关系式，把（a，8）代入函解析式yax2，可得a3=8所以a=2。14. m=4或-1解析: 点在函数图象上，则点的坐标满足函数关系式，把(-1,-1)代入函数解析式：m(-1)2-3(-1)+ 2m-m2=-1,可解得m=4或m=-115. abdc 解析: 二次函数的图象与性质可知：图象中二次项系数都大于0，且ab0; 图象中二次项系数都小于0且cd0,综合以上可得：abdc.16. 解析:令，令，得，所以，所以的面

10、积是.17. 18. 或12.5 解析:设其中一段铁丝的长为x cm，则另一段为(20x) cm;则这两个正方形的面积之和为，当x10时，有小值；所以这两个正方形的面积之和最小值为或12.5。三、解答题19. 分析：先求出当k分别取-1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.解：（1）当k=1时，函数y=-4x+4为一次函数，无最值.（2）当k=2时，函数y=x2-4x+3为开口向上的二次函数，无最大值.（3）当k=-1时，函数y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，8），所以当x=-1时，y最大值=8.综上所述，只有

11、当k=-1时，函数y=(k-1)x2-4x+5-k有最大值，且最大值为8.点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.20.解: (1)把A(1,)代入得 A(1,1) (2)存在.这样的点P有四个,即21.解: (1) 把 A(1，b) 分别代入yax2和y2x3可得：所以(2) 把 A(1，-1)代入yax2(a0)，可得a=-1,所以y=-x2, 其顶点和对称轴分别是（0，0）和y轴。(3)当x0时，二次函数y-x2中的y随x的增大而增大；22.分析：日利润=销售量×每件利润，每件利润为元，销售量为件，据此得关系式解：设售价定为元/件.由题意得，

12、， 当时，有最大值360.答：将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元23. 分析：（1）根据抛物线的对称轴为直线x=1,列方程求t的值，确定二次函数解析式.（2）把x=-3,y=m代入二次函数解析式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x1，则-=1， t=-. y=-x2+x+.(2) 二次函数图象必经过A点， m=-×(-3)2+(-3)+=-6.又一次函数y=kx+6的图象经过A点， -3k+6=-6, k=4.24. 解：因为直线与两坐标轴分别交于点A（4，0），B（0，4），所以直线的函数表

13、达式为，设点P的坐标为，因为AOP的面积为，所以，所以。因为点P再直线上，所以，得 ，所以P.因为点P在抛物线上，所以，得，所以二次函数的解析式为25.解：（1）由图象知，点的坐标为，点的坐标为（3，2）（2）反比例函数的图象经过点，即所求的反比例函数解析式为一次函数的图象经过、两点，解这个方程组，得所求的一次函数解析式为点拨：交点坐标就是两个方程的公共解。26. 解：（1）过点A作AFx轴，垂足为点F，过点B作BEx轴，垂足为点E，则AF2，OF1OAOB，AOF+BOE90°又BOE+OBE90°，AOFOBERtAFORtOEBBE2，OE4B(4，2)（2）设过点A(1，