人教版高一数学动车组课堂学案设计

1、课题：等差数列（1）班级： 高一（）班 学号 ： 姓名：课型： 新授课 课时 : 第1 课时 时间：【学习目标】 设计：XXX 知识目标：1、理解等差数列的概念；2、掌握等差数列的通项公式；3、了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法 能力目标：1、通过对等差数列通项公式的推导，培养观察力及归纳推理能力；2、通过等差数列通项公式的应用，培养思维的深刻性和灵活性 情感目标：培养合作交流的意识体验成功的喜悦，增强自信心【学习重点】1、等差数列的概念；2、等差数列的通项公式【学习难点】1、等差数列通项公式的推导过程；2、灵活应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题一：【课前准备自主预习】1、等

2、差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母表示。2、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与的 ，即 或 。3、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；等差数列不可能是 。4、等差数列的通项公式： 。二、课前检测：1，2，3，4，5是等差数列； （ ）1，1，2，3，4，5是等差数列； （ ）数列6，4，2，0是公差为2的等差数列； （ ）数列是公差为的等差数列； （ ）数列是等差数列； （ ）若，则成等差数列； （ ）若，则数列成等差

3、数列； （ ）等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列； （ ）等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。 （ ）思考：如何证明一个数列是等差数列。二：【高效课堂自主学习、教师引导】教师导学过程(导案) 学生学习活动(学案)【导学过程1:】课题引入我们在初中学习了实数，研究了它的一些运算与性质，如加减乘除法那么，对于这一章学习的数列，我们能不能也像研究实数一样，研究它的项与项之间的关系，运算与性质呢？ 【学生学习活动1:】观察数列0，5，10，15，20，25；18，15.5，13，10.5，8；3，3，3，3，3，3，3，3；1/5，2/5，3/5，4/5，1；1，7/8，3/4

4、，5/8，1/2，3/8，1/4，1/8说出他们的共同特征。【导学过程2:】1、定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）【导学过程3:】【启发诱导】等差数列通项公式的推导：首项 ，公差的等差数列 的通项公式是什么? （提示思路：紧扣定义，发散思维）【导学过程4:】【精讲点拨】【学生学习活动2:】尝试概括：怎样用数学符号语言表示等差数列？ (体会自然文字语言与数学符号语言的转化)【学生学习活动3:】【合作探究】（先独立思考,后与小组同学探讨）学生展示【学生学习活动4:】【导学过程5:】【

5、有效训练】【学生学习活动5:】【归纳小结】（1） （2） （3）【作业布置】巩固提高：高一数学作业本等差数列课时1思考（为下节课准备）:（1）已知数列的通项公式，其中、为常数，这个数列是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？ （2）思考数列的图像与一次函数图像之间的关系。【课堂小结】 【我的疑惑】 _【我的收获】 三：【高效课后及时巩固】1、（1）求等差数列2,5,8，的第4项与第10项（2）求等差数列12,7,2，的第15项（3）100是不是等差数列3,7,11，的项？79是不是这个数列的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。2、在等差数列中：（1）已知求与公差；（2）已知求。3、在1

6、2与60之间插入3个数，使这5个数成等差数列，求插入的3个数。课题：等差数列（2）班级： XX中学高一（）班 学号 ： 姓名：课型： 新授课 课时 : 第2 课时 时间：2014年03月21号 【学习目标】 设计：XXX 知识目标：1、理解并掌握等差数列的几个基本性质；2、了解等差数列性质的推导过程及思想方法 能力目标：1、通过对等差数列性质的推导，培养学生的观察力及归纳推理能力；2、通过等差数列性质的应用，培养学生思维的深刻性和灵活性 情感目标：培养学生合作交流的意识体验成功的喜悦，增强自信心【学习重点】等差数列的性质应用【学习难点】灵活应用等差数列性质解决一些相关问题一：【课前准备自主复习

7、】1. 等差数列的定义（是常数），.2. 等差中项是与的等差中项，则，.3. 等差数列的通项公式，则.，则.二：【高效课堂小组合作、探索新知】想一想：完成下面的问题，先独立思考，再小组讨论。等差数列的性质1：已知数列的通项公式为，其中，为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？【教师点拨指导】：等差数列的性质2： （1）若数列 是公差为的等差数列，则下列数列： (为任一常数)是公差为_的等差数列； (为任一常数) 是公差为_的等差数列； (为常数，且) 是公差为_的等差数列; （2） 若数列、分别是公差为和的等差数列，则数列 （、是常数) 是公差为_的等差数列. 【教师点拨指导】：等差数列的性质3

8、： （1）在等差数列中，若，那么与间存在什么样的关系？其中都是正整数.（3） 在等差数列中，若，那么与间存在什么样的关系？其中都是正整数.【教师点拨指导】：三：【学以致用解决问题】例1 已知数列的通项公式为，则这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？ 例2 （1）在等差数列中，（1）已知，求.（2）已知，求.（3）已知，求及公差. 例3 （1）三个数成等差数列，和为，积为，求这三个数. （2）四个数成递增等差数列，中间两数和为，首末两项积为，求这四个数.三：【及时巩固当堂检测】基础题组1. 等差数列中，求. 2. 在与之间顺次插入三个数，使这个数成等差数列，则插入的三个数为

9、 _.课下提高题组 已知个数成等差数列，其和为，平方和为，求这个数. 小结：作业：课本39页练习3、4、5【自我小结】 【我的疑惑】 _ 【我的收获】 课题：等比数列（1）班级： XX中学高一（）班 学号 ： 姓名：课型： 新授课 课时 : 第1 课时 时间：2014年03月21号 【学习目标】 设计：XXX知识目标：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；能力目标：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。情感目标：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实

10、生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。【学习重点】等比数列的定义的理解与应用； 【学习难点】等比数列通项公式及等比中项的应用；一：【课前准备自主预习】1.观察：请同学们仔细观察一下，看看以下、四个数列有什么共同特征？1，2，4，8，16， 1， 1，20，共同特征：思考：你能类比等差数列的定义给这种数列下一个定义吗？ 观察等比数列的定义后思考下列问题：定义中应该注意哪些关键地方？你能类比等差数列用一个式子表示等比数列吗？如何判断一个数列是否为等比数列？等比数列中的公比q可以是零吗？等比数列中可以有零项吗？练一练：已知数列a的通项公式为a=2，试问这是个等比

11、数列吗？ “常数列一定是等比数列”。这句话正确吗？3.你能类比等差数列推导出等比数列的通项公式吗？练习：课本P47页，练习第一题4.本节内容你还有哪些地方不理解？你能用所学知识解释：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”二：【高效课堂自主学习、教师引导】教师导学过程(导案) 学生学习活动(学案)【导学过程1:】课题引入类比等比数列，我们看看还有一些特殊的数列。 体会类比思想 【学生学习活动1:】观察数列 1，2，4，8，16，1， 3，3，3，3，3，3，3，3；1，20，说出他们的共同特征。【导学过程2:】1、定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就

12、叫做等比数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“q”表示）【导学过程3:】【启发诱导】等比数列通项公式的推导：首项 ，公差q的等差数列 的通项公式是什么? （提示思路：紧扣定义，发散思维）【导学过程4:】【精讲点拨】例题一：已知等比数列中，【学生学习活动2:】尝试概括：怎样用数学符号语言表示等差数列？ (体会自然文字语言与数学符号语言的转化)【学生学习活动3:】【合作探究】（先独立思考,后与小组同学探讨）学生展示.你能通过公比q的不同取值的讨论，对等比数列进行分类吗？【学生学习活动4:】（变式1）已知（变式2）已知【导学过程5:】【有效训练】例2：在4与之间插入3个数，使这5个数成等比数

13、列，求插入的3个数:【学生学习活动5:】思考：1.已知等比数列数列公比q，第m项为如何求其第n项？ 2. 要确定一个等比数列的通项公式，需要知道几个独立条件【归纳小结】（4） （2） （3）【作业布置】高一数学作业本等比数列课时1【自我小结】 【我的疑惑】 _【我的收获】 三：【高效课后及时巩固】1.如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的 等于 ，这个数列叫等比数列。这个常数叫等比数列的 ，常用符号 表示。2.等比数列用式子可表示为 。3.等比数列满足 条件时，为递增数列，满足 条件时，为递减数列。q=1时，等比数列是 ，q<0时，等比数列是 。4. 已知一等比数列的前三项依次为，那么

14、是此数列的第（ ）项 A2 B4 C6 D8 5.若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+3b+c=10，则a等于 6.在等比数列中, 若则=_.7.（1） 一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项.（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.8.思考与讨论：对于导学案中的例一，你能否发现四项的规律，你能说出其中的道理吗？你能由此推导出一个一般性的结论吗？课题：等比数列（2）班级： XX中学高一（）班 学号 ： 姓名：课型： 新授课 课时 : 第2 课时 时间：2014年X月X号 【学习目标】 设计：XXX1.灵活应用等比数列的定义及通项

15、公式；深刻理解等比中项概念；2.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法.3.通过自主学习、合作讨论探究，体验学习的快乐4.小组合作探究时，激情投入.【学习重点】等比数列的有关性质【学习难点】灵活应用等比数列的定义及通项公式；等比数列的有关性质解决问题一：【课前准备自主预习】【复习回顾】1.等比数列的定义 公比q满足的条件是 2.等比数列的通项公式 = .3.等差数列有何性质？问题1：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则 等比中项定义：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项. 即G= （a，b同号）.思

16、考：若G2=ab，则a，G，b是否成等比数列？问题2：在等比数列中，思考：是谁的等比中项？呢？呢？等比数列的性质：1.逆向思考：若数列满足，数列一定是等比数列吗？2.若，则；特别地时，有3.【预习自测】1.数4和6的等比中项是 .-45和-80的等比中项是 .2.在等比数列中，则= 3.等比数列，已知，那么 .4.等比数列中，若，则 5.数列为等比数列，且，则 二：【高效课堂自主学习、教师引导】1、在等比数列中，已知，且，公比为整数，求.变式练习：等比数列中，若，则 等比数列中，若，则 2、有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项的和为18，求这四个数。3、

17、已知数列是项数相同的等比数列，求证：和均是等比数列。变式1、已知数列是项数相同的等比数列，问数列是等比数列吗？变式2、已知数列是等比数列，若取出所有偶数项组成一个新数列，此数列还是等比数列吗？若是，它的首项和公比分别为多少？若取出组成一个新数列，此数列还是等比数列吗？变式3、已知数列是等比数列，若每一项乘以非零常数C组成一个新数列，此数列还是等比数列吗？若是，它的首项和公比分别为多少？（通过上述问题的讨论，自己归纳、总结出等比数列的一些性质）【当堂检测】（时量：5分钟）1.若9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)（ ）.A8 B8

18、C±8 D2.在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .3.在各项都为正数的等比数列中，则log3+ log3+ log3 .知识延展：1.公比为q的等比数列，各项为正，c>0且c1，则是一个以为首项，为公差的等差数列. 2.若是以d为公差的等差数列，则是以为首项，为公比的等比数列. 3. 当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列.【归纳小结】（1） （2） （3）【作业布置】高一数学作业本等比数列课时1【课堂小结】 【我的疑惑】 _【我的收获】 三：【高效课后及时巩固】1. 在为等比数列中，那么（ ）. A. ±4 B. 4 C. 2 D. 82. 若